2023年高考考前押题密卷-数学（天津卷）（参考答案）

这是一份2023年高考考前押题密卷-数学（天津卷）（参考答案），共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考考前押题密卷 数学·参考答案一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）123456789ABACCCADC 二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10、一    11、36    12、4    13、     14、    15、，．  三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）【详解】（1）在中，由正弦定理 可得：，整理得，...............................2分由余弦定理，可得；...............................4分（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得，...............................6分由已知，可得，故有，为锐角，可得，，...............................8分则；...............................9分（ii）由（i）可得，,...............................11分................................14分  17．（15分）【详解】（1）由为正三棱柱可知，平面，又平面，所以，...............................1分由底面是边长为2的正三角形，D为AB的中点，所以；...............................2分又，平面，所以平面；...............................3分又平面，所以；...............................4分（2）取线段的中点分别为，连接，易知两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示;由侧棱长为，底面边长为2可得，，...............................6分由D为AB的中点可得，所以，设平面的一个法向量为，则，令，可得；即；...............................8分易得即为平面的一个法向量，所以，...............................9分设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以，即；即二面角的大小为................................10分（3）由（2）可知，平面的一个法向量为，......................12分设直线CA与平面所成的角为，所以，...............................15分即直线CA与平面所成角的正弦值为.18．（15分）【详解】（1）∵，∴数列是公差为等差数列，且，∴，解得，...............................1分∴；...............................2分设等比数列的公比为（），∵，，，即，...............................3分解得（舍去）或，∴...............................4分（2）由（1）得......................................5分..........................................6分...............................................................8分（3）方法一：∵，.....................................................................................................10分①②两式相减得，，，..............................................................12分当为偶数时，，...............................13分当为奇数时，，......................................14分.......................................15分方法二：......................................10分......................................12分当为偶数时，，..................................13分当为奇数时，......................................14分，.......................................15分19．（15分）【详解】（1）解：当点为椭圆短轴顶点时，的面积取最大值，且最大值为，......................................2分由题意可得，解得，......................................4分所以，椭圆的标准方程为.......................................5分（2）解：①设点、.若直线的斜率为零，则点、关于轴对称，则，不合乎题意.设直线的方程为，由于直线不过椭圆的左、右焦点，则，联立可得，，可得，......................................6分由韦达定理可得，，则，...............................7分所以，，解得，......................................9分即直线的方程为，故直线过定点.......................................10分②由韦达定理可得，，所以，，......................................12分，则，因为函数在上单调递增，故，所以，，当且仅当时，等号成立，......................................15分因此，的最大值为.20．（16分）【详解】（1），......................................1分当，；当，，故的减区间为，的增区间为.......................................3分（2）（ⅰ）因为过有三条不同的切线，设切点为，故，......................................4分故方程有3个不同的根，该方程可整理为，设，则，......................................5分当或时，；当时，，故在上为减函数，在上为增函数，因为有3个不同的零点，故且，故且，整理得到：且，......................................6分此时，设，则，......................................7分故为上的减函数，故，故.......................................8分（ⅱ）当时，同（ⅰ）中讨论可得：故在上为减函数，在上为增函数，不妨设，则，因为有3个不同的零点，故且，故且，整理得到：，......................................9分因为，故，又，设，，则方程即为：即为，记则为有三个不同的根，设，，要证：，即证，即证：，即证：，即证：，......................................11分而且，故，故，......................................12分故即证：，即证：即证：，记，则，设，则，所以，，故在上为增函数，故，所以，................................13分记，则，所以在为增函数，故，......................................15分故即，故原不等式得证：......................................16分