2023.4海淀区初三一模数学答案

海淀区九年级第二学期期中练习

数学试卷答案

第一部分　选择题

一、选择题 （共16分，每题2分）

第二部分　非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．      10．     11．

12．16.4                  13．                    14．()

15．35（答案不唯一）        16．2，135

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（本题满分5分）

解：原式   ………………………………………………………………4分

． ………………………………………………………………………5分

18．（本题满分5分）

解：原不等式组为

解不等式①，得．   …………………………………………………………2分

解不等式②，得．   …………………………………………………………4分

∴ 原不等式组的解集为．    ……………………………………………5分

19．（本题满分5分）

解：原式=     ……………………………………………………2分

            =．   ………………………………………………………………3分

∵ ，

∴ ．   …………………………………………………………………4分

∴ 原式 =

=9．   ……………………………………………………………………5分

20．（本题满分5分）

方法一

证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，

∴ AC⊥BD．

∵ CD＝BC，

∴ AB=AD．……………………………………2分

∵ ∠BAC＝30°，

∴ ∠B＝90°∠BAC＝60°．………………3分

∴ △ABD是等边三角形．…………………4分

∴ AB＝BD．

∴ ．…………………………………………………………5分

方法二

证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，

∴ ∠B＝90°∠BAC＝60°. …………………1分

∵ BD＝BC，

∴ △BCD是等边三角形. ……………………2分

∴ ∠BDC＝60°，BD＝CD.

∴ ∠DCA＝∠BDC∠A＝30°＝∠A.

∴ CD＝AD. ………………………………………………………………………4分

∴ AD＝BD＝BC.

∴ .  …………………………………………………………………5分

21. （本题满分6分）

（1）证明：∵ BE∥AD且AF=BE，

∴ 四边形ABEF为平行四边形.  …………………………………………2分

∵ ∠A=90°，

∴ 四边形ABEF为矩形.  …………………………………………………3分

（2）解：∵ 四边形ABEF为矩形，AB=6，

∴ ∠AFE=90°，EF=AB=6.

在△BCE中，∠C=90°，BC=3，CE=4，

∴ BE==5.    …………………………………………………4分

∴ sin∠BEC==.

∵ BE∥AD，

∴ ∠BEC=∠D.

∴ sinD=sin∠BEC=.

在△EFD中，∠EFD=180°∠AFE=90°，

∴ DE==10.     ………………………………………………………6分

22．（本题满分5分）

（1）解：∵ 一次函数的图象过点（1，3），（2，2），

∴   ………………………………………………………………2分

解得

∴ 这个一次函数的解析式为． …………………………………3分

（2）．  ……………………………………………………………………………5分

23．（本题满分6分）

（1）证明：连接OD，AD.

∵ 点D是的中点，

∴ .

∴ ∠BAD＝∠CAD. ………………………………………………………1分

∵ OA＝OD，

∴ ∠OAD＝∠ODA.

∴ ∠CAD＝∠ODA.

∴ OD∥AC.  ………………………………………………………………2分

∵ DE⊥AC，

∴ ∠E＝90°，

∴ ∠ODE＝180°∠E＝90°.

∵ 点D为⊙O上一点，

∴ 直线DE是⊙O的切线.   ………………………………………………3分

（2）解：连接BC.

设OA＝OB＝OD＝r.

∵ BF＝2，

∴ OF＝OB＋BF＝r＋2.

在△ODF中，∠ODF＝90°，

∴ .

即，解得r＝1.    …………………………………………………4分

∴ AB＝2r＝2.

∵ AB是⊙O的直径，

∴ ∠ACB＝90°＝∠E.

∴ BC∥EF.

∴ ∠ABC＝∠AFE.

∴ .

∴ .  ………………………………………………6分

24．（本题满分6分）

（1）6.5，6；  ……………………………………………………………………………2分

（2）西红柿；  ……………………………………………………………………………4分

（3）6．  ……………………………………………………………………………………6分

25．（本题满分5分）

（1）① 2.8，0.98； ………………………………………………………………………2分

② 由题意可知，抛物线的顶点为（1.4，0.98）.

∴ 设抛物线解析式为.   ………………………………3分

∵ 当x＝0时，y＝0，

∴ ，解得 .

∴ 抛物线的解析式为.   ……………………………4分

（2）能. ……………………………………………………………………………………5分

26.（本题满分6分）

（1）m=n.  …………………………………………………………………………………1分

理由如下：

∵ b=5，

∴ 抛物线解析式为y=x210x+1，

∴ 对称轴为x=5.

∵ x0=3，

∴ A（3，m），B（7，n）关于直线x=5对称.

∴ m=n. ………………………………………………………………………………2分

（2）当时，

∵ ，在抛物线上，

∴ ，.

∵ ，

∴ .

∴ .

当时，

∵ ，在抛物线上，

∴ ，.

∵ ，

∴ .

∴ .

∵ 对于，都有，

∴ .

当时，

设点关于抛物线的对称轴的对称点为，

∵ 点在抛物线上，

∴ 点在抛物线上.

由，得.

∵ ，，

∴ .

∵ 抛物线，

∴ 抛物线与y轴交于（0，1）.

当时，y随x的增大而减小.

∵ 点（0，1），，在抛物线上，且，

∴ .

综上所述，. ………………………………………………………………6分

27.（本题满分7分）

（1）∵ 四边形ABCD是正方形，

       ∴ AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°.

       又∵ BE=CF，

       ∴ △ABE≌△BCF（SAS）. ………………………………………………………1分

       ∴ ∠BAE=∠FBC.

       ∵ ∠FBC+∠ABG=90°，

       ∴ ∠BAE+∠ABG=90°.

       ∴ ∠AGF=90°.   …………………………………………………………………2分

（2）① 依题意补全图形.  

…………………………………………………………………………………3分

② 线段MN与ND的数量关系为MN=ND.   …………………………………4分

证明：过点A作AH⊥AE交GN延长线于点H，连接DH.

       ∵ ∠AGF=90°，GN平分∠AGF，

      ∴ ∠AGN=∠AGF=45°.

       ∵ AH⊥AE，

       ∴ ∠GAH=90°.

       ∴ ∠AHG=∠AGH=45°.

       ∴ AG=AH.

       ∵ 四边形ABCD是正方形，

       ∴ ∠BAD=90°，AB=AD.

∵ ∠GAH=90°，

       ∴ ∠BAG=∠DAH.

       ∴ △BAG≌△DAH（SAS）.

       ∴ BG=DH，∠AHD=∠AGB=90°.

       ∵ BG=GM，∠AHG=45°，

       ∴ GM=DH，∠DHN=∠NGM=45°.

∵ ∠HND=∠GNM，

       ∴ △HND≌△GNM（AAS）.

       ∴ MN=ND.   ……………………………………………………………7分

28.（本题满分7分）

（1）① y=x+2；……………………………………………………………………………1分

② ；   ……………………………………………………………………………2分

（2）① 当d=2时，直线CD过点（0，2），（2，0），

∴ 直线CD解析式为y=x+2.

∵ 点M在直线CD上，

∴ 设M点坐标为（m，m+2）.

∴ 点M的关联直线为l：y=mxm+2.

∴ 直线l过定点H（1，2），则.

∵ 点O到直线l的距离，

∴ ，当OH⊥l，即时，.

∴ 点O到点M的关联直线的距离的最大值为.  …………………………5分

② d=2或d=.  …………………………………………………………………7分