初中数学12.3 用提公因式法进行因式分解教课ppt课件

这是一份初中数学12.3 用提公因式法进行因式分解教课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了了解因式分解的概念，有是b，是3x，ba+c，xx+2，bmb+n+1，ab＋4abc，2ab1+2c，公因式，找公因式的方法等内容，欢迎下载使用。
能够确定多项式的公因式
能够熟练运用提公因式法进行因式分解
多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？
多项式mb2+nb+b呢？
多项式3x2+6x呢？
我们知道， m(a＋b)＝ma＋mb，
应用这一事实，我们可以把多项式2ab＋4abc转化成两个因式乘积的形式.
反过来，就有ma＋mb＝m(a＋b).
=2ab·1+2ab·2c
公因式必须是多项式中每一项都含有的因式.
我们把多项式的各项都含有的相同的因式叫做这个多项式各项的公因式.
某个或某些项中含有而其他项中没有的因数或因式不能成为公因式的一部分.
若各项系数都是整数，应取各项系数的最大公约数；
公因式的字母是各项相同的字母；
各相同字母的指数取最低次数；
若式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；
若多项式中首项含“－”号，则公因式符号为负.
指出下列多项式各项的公因式：（1）3a2y－3ya＋6y；（2）a(x－y)3＋b(x－y)2＋(x－y)3.
解：（1）中系数3，－3，6的最大公因数为3，
有相同字母y，并且y的最低次数是1，
（2）观察发现三项都含有(x－y)这个因式，
且(x－y)的最低次数是2，
所以公因式的系数为3，
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.
因式分解与整式乘法互为逆变形，二者之间的关系如图：
如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式写在括号外面作为积的一个因式，其余部分作为另一个因式，例如： ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)， ab2－2a2b＝ab(b－2a). 这种将多项式进行因式分解的方法，叫做提公因式法.
（1）提公因式法就是把公因式提到括号外与剩下的多项式写成积的形式.（2）提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.（3）提取公因式就是把一个多项式分解成两个因式积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商.
第二步：提公因式并确定另一个因式，即逆向应用乘法分配律.
解：
=-4x(xy+4y-2x).
例1 把下列各式进行因式分解： (1) 3a2+12a； (2)-4x2y-16xy+8x2.
公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.
例2 把下列各式进行因式分解： (1) a(m-6)+b(m-6)； (2) 3(a-b)+a(b-a).
=(m-6)(a+b)；
=3(a-b)-a(a-b)
=(a-b)(3-a).
多项式的各项都含有的相同的因式
把一个多项式化成几个整式的乘积的形式
如果一个多项式的各项有公因式，那么可以把这个公因式写在括号外面作为积的一个因式，其余部分作为另一个因式.
1.多项式8x2y2－14x2y＋4xy3各项的公因式是(　　)A.8xy D.2y2.式子15a3b3(a－b)，5a2b(a－b)的公因式是(　　)A.5ab(a－b) B.5a2b2(a－b)C.5a2b(a－b) D.以上均不正确
3.将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出的公因式是(　　)A.3a－b B.3(x－y)C.x－y D.3a＋b4.多项式x2＋x6提取公因式后，剩下的因式是(　　)A.x4 B.x3＋1C.x4＋1 D.x3－1