2022-2023学年云南省临沧市临翔区第一中学高一下学期4月月考数学试题含解析

这是一份2022-2023学年云南省临沧市临翔区第一中学高一下学期4月月考数学试题含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省临沧市临翔区第一中学高一下学期4月月考数学试题 一、单选题1．已知全集，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，代入计算即可得解.【详解】由，可得，故选：D.【点睛】本题考查了集合的运算，考查了补集和并集的计算，属于基础题.2．复数在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根据复数的除法运算化简即可求解.【详解】，故对应的点为故选:D．3．已知向量，，若，且，则实数（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平面向量坐标的线性运算得得坐标，在根据向量垂直的坐标关系，即可得实数的值.【详解】因为向量，，所以，又，所以，解得.故选：C.4．已知，且是第二象限角，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由同角三角函数的基本关系及二倍角公式化简求解.【详解】由题意得，则．故选：B5．函数的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得，解得或，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为故选：A．6．若，，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知，结合角的范围，即可得出，.然后根据两角差余弦公式，即可得出答案.【详解】因为，，所以，所以，.又，所以.所以，.故选：C.7．设向量满足，，则（    ）A． B．11 C． D．15【答案】C【分析】利用向量数量积的性质与运算法则找到与的关系，即可求得结果.【详解】因为，，所以，即，故 ，即.故选：C．8．定义在上的奇函数满足：任意，都有，设，，，则，，的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用函数的单调性比较大小.【详解】因为任意，都有，所以在单调递增，，因为，所以，即，故选:C 二、多选题9．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（      ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】结合函数的奇偶性及单调性逐一判断即可.【详解】解：对于选项A，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即A符合题意；对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不符合题意；对于选项C，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即C符合题意；对于选项D，函数是偶函数，即D不符合题意，即选项A,C符合题意，故选：AC.【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性，属基础题.10．下列命题中为真命题的是（    ）A．函数与表示同一个函数B．的充要条件是C．不等式的解集为D．若，且满足，则的最小值为【答案】BD【分析】A.用函数的定义判断；B.由等价于，等价于判断；C.利用含参一元二次不等式的解法求解判断；D.结合条件，利用通分，将问题转化为，再利用“1”的代换，由基本不等式求解判断.【详解】A.函数的定义域为，的定义域为R，所以不是同一个函数，故错误；B. 等价于，等价于，故正确；C.对于不等式，当时，无解；当时，解集为；当时，解集为，故错误；D.因为，且满足，则，，，当且仅当，即时，等号成立，故正确；故选：BD11．在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，BE=2EC，F是CD的中点，且AE=2，AF=3，∠EAF=60°，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用向量对应线段的位置关系及加减数乘的几何意义得、，，即可得，再应用向量数量积的运算律求.【详解】由题设，①，②，所以①2②得即，②①得，故，A正确、B错误；所以，故，故C正确、D错误.故选：AC12．已知函数的相邻对称轴之间的距离为，且图象经过点，则下列说法正确的是（    ）A．该函数解析式为B．函数的一个对称中心为C．函数的定义域为D．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，且函数的图象关于原点对称，则b的最小值为.【答案】ABC【分析】由三角函数的性质求出函数解析式为可判断A；可判断B；求函数的定义域即为，解不等式可判断C；由三角函数的平移变化结合三角函数的奇偶性可判断D.【详解】由题意知，该函数最小正周期为，解得，即，将点代入，得，所以，函数解析式为，选项A正确；对于选项B，，因而选项B正确；对于选项C，，满足，所以，解得，从而选项C正确；对于选项D，由题意，，根据该函数为奇函数，知，从而得到，所以b的最小值为，故选项D错误.故选：ABC. 三、填空题13．函数，则__________．【答案】【详解】试题分析：．【解析】1、函数的解析式；2、指数式与对数式运算．14．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为__________．【答案】【分析】根据投影向量的定义求解.【详解】因为，，所以向量在方向的投影向量为.故答案为：15．中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为_____________ .【答案】【分析】由正弦定理得到，结合基本不等式得到，从而求出，得到面积的最大值.【详解】由正弦定理得，，因为，所以，即，由余弦定理得，由基本不等式得，故，故，故，当且仅当时，等号成立，面积的最大值为故答案为：16．已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有；③当时，则函数在区间上零点的个数为__________个.【答案】6【分析】根据、的性质，判断在、的交点情况，结合的性质，判断在上的交点情况，最后利用导数判断上的交点，即可知在上的零点个数.【详解】由题设，易知时，有， ，故在无零点，同理在也无零点.∵，故将的图象向右平移个单位后，图象纵向伸长为原来的两倍，∴在平面直角坐标系，、在上如图所示：又，故、在上的图象共有5个不同交点，下证：当，有且只有一个零点.此时，而，故在上为减函数，故当，有，当且仅当时等号成立.综上，、在上的图象共有6个不同交点，即在有6个不同的零点，故答案为：6.【点睛】关键点点睛：利用有及各分段函数的性质，分区间判断它们的交点情况，即可知的零点个数. 四、解答题17．已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴.(1)求的值；(2)用“五点法”列表，并在图中画出函数在区间上的图象；【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）通过对称轴之间的距离求出周期进而求得，再通过直线是其图象的一条对称轴，代入整体的思想求出；（2）利用五点作图法，列表、描点、连线可作函数在区间上的图象.【详解】（1）相邻两条对称轴之间的距离为的最小正周期.直线是函数的图象的一条对称轴，.（2）由知0-1010 故函数在区间上的图象如图.18．已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.（1）求的度数；（2）若，的面积为，求的值.【答案】(1)；(2)7.【分析】（1）利用正弦定理将边化角，整理化简即可求得角；（2）由面积公式求得，结合余弦定理，即可求得.【详解】（1），利用正弦定理可得又因为，故可得，又因为是锐角故可得.（2）由，结合，可得又因为，由余弦定理可得.故.【点睛】本题考查利用正弦定理将边化角，以及面积公式，余弦定理的简单应用，属综合基础题.19．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元.设该公司的仪器月产量为台，当月产量不超过400台时，总收益为元，当月产量超过400台时，总收益为元.（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【答案】(1) . (2) 当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.【分析】（1）利用已知条件，结合分段函数列出利润表示为月产量的函数；（2）利用分段函数的解析式，分段求解函数的最大值即可．【详解】（1）由题意得总成本为（20000+100）元，所以利润.（2）当时，，所以当时，的最大值为25000；当时，是减函数，所以综上，当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元.【点睛】本题考查利用函数思想求解实际问题，求解函数的解析式是解题的关键，考查发现问题解决问题的能力，是基础题．20．在中，角所对的边分别为，且满足：向量与向量共线.(1)求角；(2)三角形的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由向量共线可得，利用正弦定理边化角和三角恒等变形可得答案；（2）利用余弦定理及已知条件可得的值，再由（1）和三角形面积公式即可得到答案.【详解】（1）解：向量与量共线，，由正弦定理边化角得，即，，，，，，；（2）有余弦定理，及得：，，又由（1）得，三角形的面积.21．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1),；(2)证明见解析；(3) 【分析】（1）由求得；由求得；（2）利用单调性的定义证明即可；（3）根据奇函数和单调性脱去“”，得到关于的不等式恒成立，根据二次函数的性质即可求解的范围．【详解】(1)∵为上的奇函数，∴由得，又得，,；(2)任取，且，则，∵, ∴，∵ ，∴，即，故为上的减函数； （3）由得，∵是奇函数,∴，∵在上为减函数 ，∴对恒成立，即恒成立，当时显然不成立，当时，满足，解得，综上可得：．【点睛】本题主要考查了函数恒成立问题的求解，以及转化思想的应用，二次函数的最值以及单调性的应用，是中档题．22．设函数.(1)当时，求函数的值域；(2)的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先将函数利用和差角、降幂公式、辅助角公式进行化简得，再根据x的取值，求得值域；（2）根据第一问求得角，再根据正弦定理求得角B，然后再求得角C的正弦值和边b，利用面积公式求得面积.【详解】（1），，，，函数的值域为．（2）由（1）知，，，，，即，，，，又，，，又，，．