2022-2023学年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一下学期4月期中联考数学试题含答案

  2023年湖北省孝感市高一期中考试

高一数学试卷

命题学校：孝感一中命题 

考试时间：2023年4月13日下午15：00-17：00 试卷满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.

2.回答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.

一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题有且只有一个正确选项）

1.已知复数满足是虚数单位，则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.已知平面向量，若，则为（    ）

A.5    B.    C.2    D.

3.如图，在中，为CD的中点，设，则（    ）

A.    B.

C.    D.

4.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5.在中，，若边上的高等于，则的值为（    ）

A.    B.    C.    D.

6.若非零向量满足，且，则与的夹角为（    ）

A.    B.    C.    D.

7.将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（    ）

A.    B.

C.    D.

8.已知锐角的内角所对的边分别为，若且外接圆半径为2，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题，本题共4小题，每题5分，共20分.每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）

9.下列命题中错误的是（    ）

A.

B.若满足，且与同向，则

C.若，则

D.若是等边三角形，则

10.在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（    ）

A.    B.

C.    D.

11.函数且在一个周期内的图象如图所示，下列结论正确的是（    ）

A.    B.

C.在上单调递增    D.，都有

12.点是所在平面内的一点，下列说法正确的有（    ）

A.若则为的重心

B.若，则点为的垂心

C.在中，向量与满足，且，则为等边三角形

D.若分别表示的面积，则

三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13.的值为__________.

14.若，且均为锐角，则__________.

15.在中，为边上靠近点的一个三等分点，为线段上一动点，且满足，则的最小值为__________.

16.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则的值为__________.

四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

17.（本小题10分）已知复数.

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

18.（本小题12分）已知.

（1）求的单调递增区间；

（2）若，求的值域.

19.（本小题12分）如图，在平行四边形中，点分别为线段的中点.

（1）若，求的值；

（2）若，求与夹角的余弦值.

20.（本小题12分）已知分别为内角的对边，且.

（1）求；

（2）若中线，求面积的最大值.

21.（本小题12分）如图，在中，的角平分线交于点.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

22.（本小题12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.

（1）设函数，试求的伴随向量；

（2）记向量的伴随函数为，求当且时，的值；

（3）当向量时，伴随函数为，函数，求在区间上最大值与最小值之差的取值范围.

2023年湖北省孝感市高一期中考试

高一数学答案及评分细则

说明：

1.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.

2.对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.2    14.    15.    16.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（10分）解：（1）由题意得：，解得：

综上：.

（2）由题意得：解得：

所以，实数的取值范围是

18.（12分）（1）依题意得：

由，

得，

所以的单调递增区间为.

（2）由（1）知，，当时，，

则，即时，

所以在时的值域为

19.（12分）解：（1）因为点分别为线段的中点，

所以，

所以

，

又，则，

解得.

（2）由（1）可知，，

则，

，

所以.

20.（12分）解：（1）因为，由正弦定理可得

所以，，

即

，则，所以，，

即

，则，故，因此，；

（2）由题意可得，

故，

即，所以有

又，联立可得

因此，的面积

21.（12分）解：解：（1）为的角平分线，

，即，

，

又.

（2）由（1）知，

而，

且，

，

在中，，

在中，，

，又

代入解得，故

22.（12分）解：（1），

所以，

故函数的伴随特征向量，

（2）向量的相伴函数为，

由于，

所以，

由于，

所以，则，

故.

（3）的函数解析式，

所以

区间的长度为，函数的周期为，

若的对称轴在区间内，

不妨设对称轴在内，最大值为1，

当即时，函数在区间上的最大值与最小值之差取得最小值为；

其它的对称轴在内时最大值与最小值之均大于

若的对称轴不在区间内，则在区间内单调，在两端点处取得最大值与最小值，则最大值与最小值之差为：

，

故函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为