2023年吉林省长春市宽城区五校中考数学一模试卷(含答案解析)

2023年吉林省长春市宽城区五校中考数学一模试卷

1.  5的相反数是(    )

A.  B.  C.  D. 5

2.  截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为(    )

A.  B.  C.  D. 4

5.  如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度与河岸PQ垂直，测量得P，Q两点间距离为m米，，则河宽PT的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，OA，OB是的两条半径，点C在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A平行于x轴的直线交抛物线于B、C两点，点P在抛物线上且在x轴的上方，连结PB，PC，则面积的最大值是(    )

A. 5 B.  C. 6 D. 4

9.  如图将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若，，则的度数为______ .

10.  如图，AB是的直径，，点C在上点C不与A、B重合，过点C作的切线交AB的延长线于点D，连结若，则的长度是______结果保留

11.  如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，平移得到，若点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标是______.

12.  如图，▱OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点若，则__________.
 

13.  先化简，再求值：，其中

14.  一个不透明的口袋中装有2个黄球、1个白球，每个小球除颜色不同外其余均相同．从口袋中随机摸出1个小球，记下颜色后放回并搅匀，再从口袋中随机摸出一个小球，用画树状图或列表的方法，求两次摸出的球至少有一个白球的概率．

15.  某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

16.  如图，四边形ABCD内接于，AD是的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，
求证：PA是的切线；
连接AC，，，AD的长为______.

17.  某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛，把甲、乙两组的成绩进行整理分析满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般收集整理的数据制成如下两幅统计图：

分析数据：

根据以上信息回答下列问题：
填空：______ ，______ ，______ ；
已知该校八年级有1000人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少人？

18.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点满足下列要求：
在图①中，作格点M，并连结MA、MB、MC，使
在图②中，作格点N，并连结NA、NC使
在图③中，作格点P，并连结PA、PC，使
 

19.  果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量.如果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内的每棵果树平均产量为在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前提下，设增种果树且x为整数棵，该果园每棵果树平均产量为ykg，它们之间的函数关系满足如图所示的图象.
每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少______ kg；
求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
当增种果树多少棵时，果园的总产量最大？最大产量是多少？

20.  如图，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，线段AD与BC的数量关系为______ .
如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由.
如图3，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，若将CB绕点C逆时针旋转得到CD，连接AD，则AD的最大值是______ .
 

21.  如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，，，动点P从点D出发，以的速度沿DA运动到终点A，同时动点Q从点B出发，沿折线运动到终点C，在BD、DC上分别以、的速度运动，过点Q作，交射线AB于点M，连结PQ；以PQ与QM为边作平行四边形PQMN，设点P的运动时间为，平行四边形PQMN与平行四边形ABCD重叠部分图形的面积为
______ 用含t的代数式表示
当点N落在边AB上时，求t的值.
当点Q在线段DC上运动时，t为何值时，S有最大值？最大值是多少？
连结NQ，当NQ与的一边平行时，直接写出t的值.

22.  如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点，点D为x轴上方抛物线上的动点，射线OD交直线AC于点E，将射线OD绕点O逆时针旋转得到射线OP，OP交直线AC于点F，连接
求抛物线的解析式；
当点D在第二象限且时，求点D的坐标；
当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标．

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：5的相反数是
故选：
根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 

2.【答案】D 

【解析】解：
故选：
科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：，其中，n为正整数．】
本题主要考查了科学记数法-表示较大的数，熟练掌握科学记数法-表示较大的数的方法进行求解是解决本题的关键．
 

3.【答案】B 

【解析】解：从上面看，底层右边是一个小正方形，上层是三个小正方形，
故选：
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．
 

4.【答案】C 

【解析】解：根据题意得，
解得
故选：
根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】C 

【解析】解：由题意得：
，
，
在中，米，，
米，
河宽PT的长度是米，
故选：
根据垂直定义可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】B 

【解析】解：，OB是的两条半径，点C在上，，

故选：
根据圆周角定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键．
 

7.【答案】D 

【解析】解：由图可知，选项A、B、C中的线都可以作为角平分线；
选项D中的图作出的是平行四边形，不能保证角中间的线是角平分线，
故选：
根据各个选项中的作图，可以判断哪个选项符合题意．
本题考查作图-基本作图，解答本题的关键是明确角平分线的做法，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】D 

【解析】解：抛物线，
该抛物线与y轴的交点为，顶点坐标为，
点A的坐标为，
过点A平行于x轴的直线交抛物线于B、C两点，
点B和点C的纵坐标为1，
将代入，可得到，，
，
点P在在抛物线上且在x轴的上方，
当P在抛物线的顶点时，面积的最大，
面积的最大值是，
故选：
根据题意可求得点A的坐标，然后即可得到点B和点C的横坐标，从而可以得到BC的值，再根据题意可知，当P在抛物线的顶点时，面积的最大，然后代入数据计算即可．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
，
，
，
故答案为：
由平行四边形的性质和折叠的性质得，再由三角形的外角性质得，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接

是的切线，
，
，
，
是的直径，，
则的长度，
故答案为：
连接由切线的性质可证明，可得圆心角，根据弧长公式可得结论．
本题主要考查的是切线的性质、弧长公式，三角形的内角和定理，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意知，点A从平移至，可看作是先向下平移2个单位，再向左平移1个单位或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，
即B点，平移后的对应点为，
故答案为：
由A点的平移判断出B点的平移最后得出坐标即可．
本题主要考查平移的知识，根据A点的平移情况得出B点的对应点是解题的关键．
 

12.【答案】3 

【解析】解：由题知，反比例函数的图象经过点C，
设C点坐标为，
作于H，过A点作于G，

四边形OABC是平行四边形，，
，，四边形HAGC是矩形，
，即，
的图象经过点B，
，
故答案为：
设出C点的坐标，根据C点的坐标得出B点的坐标，然后计算出k值即可．
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质等知识是解题的关键．
 

13.【答案】解：原式
，
当时，原式 

【解析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可．
本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
 

14.【答案】解：列表如下：

由表知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的球至少有一个白球的有5种结果，
所以两次摸出的球至少有一个白球的概率为 

【解析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
 

15.【答案】解：设现在平均每天生产x个零件，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：现在平均每天生产80个零件． 

【解析】设现在平均每天生产x个零件，根据现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同得：，解方程并检验，即可得答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
 

16.【答案】6 

【解析】证明：四边形ABCD是的内接四边形，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是圆O的切线；
连接BO并延长交于点F，连接CF，

是的直径，
，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：
根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得，然后根据已知可得，从而可得，即可解答；
连接BO并延长交于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用同弧所对的圆周角相等可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】83 85 70 

【解析】解：甲组的平均数，
将乙组的10名同学的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数，
乙组10名同学成绩出现次数最多的是70分，共出现4次，因此众数是70，即，
故答案为：83，85，70；
人，
答：估计八年级网络安全意识非常强约有400人．
根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可；
求出样本中，网络安全意识强的所占的百分比即可估计总体中的百分比，进而计算出相应的人数．
本题考查了条形统计图、折线统计图以及样本估计总体，掌握中位数、众数平均数的计算方法是正确解答的前提，.
 

18.【答案】解：如下图：

连接AC，交格为M，点M即为所求；
作AC，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA长为半径作，劣弧AC与圆在格点为N，点N即为所求；
以B为圆心，AB为半径作圆，优弧AC上的格点即为点N，点P即为所求． 

【解析】根据勾股定理作图；
先作的外接圆，再在AC弧上的格点处即为点N；
作，半径为AB，再优弧AC上找到格点，即为点
本题考查了作图的应用和设计，掌握圆周角和圆心角的关系是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：根据题意可知：点P所表示的实际意义是增种果树28棵，每棵果树平均产量为66kg，
，
每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少，
故答案为：；
设在10棵的基础上增种m棵，
根据题意可得，
解得，
，
设y与x之间的函数关系式：，
把，，
，
解得，，
与x之间的函数关系式：；
自变量x的取值范围：；
设增种果树x棵，


，
，，
当时，w有最大值，最大值为6050，
当增种果树50棵时，果园的总产量最大，最大产量是
根据题意可知点P所表示的实际意义，列算式求出每增种1棵果树时，每棵果树平均产量减少多少kg；
先求出A点坐标，再求出y与x之间的函数关系式，再求出自变量x的取值范围；
根据题意写出二次函数解析式，根据其性质，求出当增种果树多少棵时，果园的总产量最大，及最大产量是多少．
本题考查了二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数解析式，用二次函数的性质求出最大产量是解题关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：和是等腰直角三角形，，
，，
点C在OA上，点D在线段BO延长线上，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：
仍然成立，
证明：和是等腰直角三角形，，
，，，
在和中，
，
≌，

如图3，在AB上方作，使，连接BD、DE、BE，
由旋转得，，
，，
，，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
的最大值是，
故答案为：
由和是等腰直角三角形，，，，则，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，得，于是得到问题的答案；
由和是等腰直角三角形，，得，，，可证明≌，可知仍然成立；
在AB上方作，使，连接BD、DE，可证明，，则∽，所以，可求得，则，所以AD的最大值是，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、两点之间线段最短等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

21.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
，
，
故答案为：；

如图1，点N落在边AB上，则，，
，
∽，
，
，
，


当点Q在线段DC上时，，如图2，▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形是五边形PQHBG，

则，，，
，
，



；
即当时，S最大，最大值为
①当时，如图3，

，
，，
≌，
，
即，
；
②当时，如图4，

延长PN交AB于G，则，
则，
，
，
，
③如图5，当Q与C重合，P与A重合时，，

此时，，B是AM的中点，
NC在直线BC上，
，
综上所述，t的值为或或
先表示，可得；
如图1，点N落在边AB上，则，，证明∽，列比例式得方程，可得t的值；
当点Q在线段DC上时，，▱PQMN与▱ABCD重叠部分图形是五边形PQHBG，根据三角形和四边形面积和与差可得结论；
分三种情况：①当时，根据，得结论；
②当时，根据，列方程为：，得结论；
③当Q与C重合，P与A重合时，
本题是四边形的综合题，主要考查了相似或全等三角形的判定与性质、解一元一次方程、三角形的面积、三角函数及二次函数等知识，有难度，运用分类讨论的思想是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：将点，代入，
，
解得，
；
过点D作交于G，交AC于点H，
设直线AC的解析式为，
，
解得，
，
设，，
，
，
，
，
，
，
解得或，
或；
设，
当时，过点D作轴交于点N，过点F作交于点M，
，
，
，，
，
≌，
，，
，，
，，
点纵坐标为2，
，
解得或，
点坐标为或；
当时，过点F作轴交于L点，过点D作交于点K，
，，
，
，
≌，
，，
，
点纵坐标为4，
，
解得或，
或；
综上所述：D点坐标为或或或 

【解析】将点，代入，即可求解；
过点D作交于G，交AC于点H，设，，由，可得，求出或；
设，当时，过点D作轴交于点N，过点F作交于点M，证明≌，可得D点纵坐标为2，求出D点坐标为或；当时，过点F作轴交于L点，过点D作交于点K，证明≌，得到D点纵坐标为4，求得或
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用平行线的性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键．