中考数学一轮突破 基础过关 第30讲图形的平移与旋转

这是一份中考数学一轮突破 基础过关 第30讲图形的平移与旋转，共13页。学案主要包含了平移，旋转等内容，欢迎下载使用。
第30讲　图形的平移与旋转课标要求(1)通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等．(2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．(3)通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转．探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 .(4)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.考情分析　　该内容主要是以选择题、填空题、解答题的形式来考查，分值为3～8分．主要考查的内容为：(1)平移的特征；(2)旋转的特征；(3)利用图形的平移或旋转作图；(4)利用图形的平移或旋转解决几何问题．这几个知识点几乎每年各地市都考．预测以上这些知识点依然是2021年中考的热点，建议加强对相关概念、性质的理解和记忆，并多做练习加以巩固强化.    一、平移1. 定义：在同一平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的________，这样的图形变换称为平移．注意：平移前后图形的________和________不改变．2. 平移两要素：平移的________和平移的________．3. 平移的特征(1)平移前后的两个图形________．(2)经过平移，对应线段平行(或在同一直线上)且__________，对应角__________．(3)两个对应点所连的线段________(或在同一直线上)且________．二、旋转1. 定义：在平面内，将一个图形绕一个________沿着某个方向转动一定的________，这样的图形运动称为旋转；这个定点称为________，转动的角度称为________．注意：旋转不改变图形的________和________．2. 旋转的要素：图形的旋转由________、________和__________所决定．3. 旋转的特征(1)经过旋转，图形上的每一点都绕________沿着相同的方向旋转了相同的________．(2)任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于________．(3)对应点到旋转中心的距离________．(4)旋转前后的图形全等．  　　　　　　　　　　　　　　　　　　,　　　　　　　　　　　　　　　平移的特征 (来宾，第4小题，3分)如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为(　　)A．(2，－1)  B．(2，3)C．(0，1)  D．(4，1)【思路点拨】在平面直角坐标系中，将点M往下移动2个单位长度，横坐标不变，纵坐标减2即可得到点N的坐标，故点N的坐标为(2，－1)． (来宾，第12小题，3分)将点P(－2，3)向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是(　　)A．(－5，－3)  B．(1，－3)C．(－1，－3)  D．(5，－3)　　　　　　　　　　　旋转的特征 (梧州，第18小题，3分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1 cm，AC＝2 cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C，且sin α＝，A′B′与AC交于点D，则DC＝ ________  cm .(结果保留根号) 【思路点拨】如图，过点D作DE⊥A′C于点E，设CD＝x，∵sin α＝，∠DCE＝α，∴DE＝，∴EC＝＝＝ ，∴A′E＝2－.∵∠DEC＝∠A′CB′＝90°，∴DE∥B′C，∴△A′ED∽△A′CB′，∴＝，又∵BC＝B′C＝1，A′C＝AC＝2，∴＝ ，解得x＝3－3 . (梧州，第17小题，3分)如图，在△ABC中，∠A＝70°，AC＝BC，以点B为旋转中心把△ABC按顺时针旋转α度，得到△A′BC′，A′点刚好落在AC上，连接CC′，则∠ACC′的度数为________度． ,　　　　　　　　　　　　　　　利用图形的平移或旋转作图 (贵港，第20小题，5分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，4)，B(4，1)，C(4，3)．(1)画出将△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1 ；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2 .小结(1)坐标系内点的坐标平移规律：横坐标增减右左移，纵坐标增减上下移．图形平移实质是点的平移．(2)坐标系内计算三角形的面积，底和高都应该是平行于(或重合)坐标轴的线段. (桂林，第21小题，5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1) .(1)把△ABC向左平移4个单位长度后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；(2)把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；(3)观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点(________，________)中心对称 .,　　　　　　　　　　　　　　　利用图形的平移或旋转解决几何问题 (河池，第21小题，8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，2)．(1)将点A向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B，则点B的坐标是________；(2)点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标是____________；(3)反比例函数的图象经过点B，则它的解析式是____________；(4)一次函数的图象经过A，C两点，则它的解析式是__________． (桂林，第23小题，8分)如图，△ABC各顶点的坐标分别是A(－2，－4)，B(0，－4)，C(1，－1)．(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1；(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，AC边扫过的面积是________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1. 一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行　②对应线段相等　③对应角相等④图形的形状和大小都没有发生变化其中都正确的说法是(　　)A．①②③  B．①②④C．①③④  D．②③④2. (乐山)下列四个图形中，可以由左图通过平移得到的是(　　)　,A　　　　　B)　　,C　　　　　D)3. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是(　　)A．平行四边形  B．矩形C．菱形  D．正方形4. 如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)A．72°  B．108°  C．144°  D．216°5. 将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是(　　)A．(0，1)  B．(2，－1)  C．(4，1)  D．(2，3)6. 如图，△ABC经过怎样的平移可得到△DEF(　　)A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位7. 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(　　)A．110°  B．80°  C．40°  D．30°第7题图　　　　　第8题图  8. (聊城)如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于( D )A．2(＋1)  B.＋1C.－1  D.＋19. 如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2 cm得到，若AC＝3 cm，则A′C＝________cm.,第9题图)　　　　,第10题图)10. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC上一点，且BC＝3BD，△ABD绕点A旋转后的得到△ACE，则CE的长为________．11. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，AB＝1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所经过的路径长为________(结果保留π)．,第11题图)　　　　,第12题图)12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于________．13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8 cm，D是AB的中点．现将△BCD沿BA方向平移1 cm，得到△EFG，FG交AC于H，则GH的长等于________cm.14. (贺州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________．15. (梧州)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则DP的长是________．,第15题图)　　　　　,第16题图)16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E.若AD＝BE，则△A′DE的面积是________．17. 如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；(4)在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△________与△________成轴对称；△________与△________成中心对称．18. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2；(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．19. (苏州)如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.(1)求证：EF＝BC；(2)若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．  
第30讲　图形的平移与旋转【基础梳理】一、1.距离　形状　大小　2.方向　距离　3.(1)全等　(2)相等　相等　(3)平行　相等二、1.定点　角度　旋转中心　旋转角　形状　大小　2．旋转中心　旋转方向　旋转角　3．(1)旋转中心　角度　(2)旋转角　(3)相等【重点突破】[例1]A　[变式1]C　[例2]3－3 　[变式2]110[例3](1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△A2B2C2即为所求．[变式3](1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；　(3)－2，0.[例4]解：(1)(2，3)　(2)(1，－2)　(3)y＝　(4)y＝－2x.[变式4](1)如图所示．　(2)如图所示．　(3)π【达标检测】1．D　2.D　3.D　4.B　5.A　6.C　7.B　8.D　9.1　10.211.　12.8　13.3　14.6－2　15.－1　16.617．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示；(3)△A3B3C3如图所示；(4)A2B2C2　A3B3C3　A1B1C1　A3B3C318．(1)如图所示；　(2)如图所示；　(3)如图所示．19．(1)证明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF.由旋转可知，AC＝AF.又∵AE＝AB，∴△BAC≌△EAF(SAS)．∴EF＝BC. (2)∵AB＝AE，∠ABC＝65°，   ∴∠BAE＝180°－65°×2＝50°.     ∴∠FAG＝50°.又∵△BAC≌△EAF，∴∠F＝∠C＝28°.∴∠FGC＝50°＋28°＝78°