2022年安徽省宣城市三县四校联盟中考数学模拟试卷（含解析）

2022年安徽省宣城市三县四校联盟中考数学模拟试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 据年月日市场星报报道，年安徽省生产总值亿元，比上年增长，其中亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 计算的正确结果是

A.  B.  C.  D.

4. 如图是年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是

A.
B.
C.
D.
 

5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为

A. 且 B. 且 C.  D.

6. 将两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点，与交于点若，则

A.  B.  C.  D.

7. 学生进校园必须戴口罩、测体温，安徽某校开通了，，，四条测温通道，在四条通道中，每位同学都只能随机选择其中一条通道．则该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前分钟内只进水不出水，在随后的分钟内既进水又出水，分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量升与时间分钟之间的关系如图所示．则每分钟的出水量为

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

9. 如图，在边长为的菱形中，是的中点，是对角线的交点，矩形的一边在上，且，则的长为

A.
B.
C.
D.

10. 如图，是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作≌，连接，则以下结论中不正确是

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 不等式的解集是______．
12. 已知、为两个连续的整数，且，则的值为______．
13. 如图，是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，，则______．
     

14. 如图，在中，，，将边沿着翻折，使点落在上的点处，再将边沿着翻折，使得落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于，．
    ______；
    ______．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

15. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
    画出绕着点按顺时针方向旋转得到的图形，并写出点的坐标；
    将先向下平移个单位，再向右平移个单位，得到，请在图中画出．

17. 某通信公司准备逐步在合肥大蜀山上建设基站．如图，某处斜坡的坡度或坡比为：，通讯塔垂直于水平地面，在处测得塔顶的仰角，在处测得塔顶的仰角，到水平地面的距离米，求基站的高度．参考数据：，，
    
    
    
    
    
    
     
18. 用同样大小的两种不同颜色白色．灰色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．
    观察思考
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    第个图形中有张正方形纸片；
    
    以此类推
    
    规律总结
    第个图形中有______张正方形纸片直接写出结果；
    根据上面的发现我们可以猜想：______；用含的代数式表示
    问题解决
    根据你的发现计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图所示，直线与反比例函数的图象交于点、点．
    求的值及反比例函数的解析式；
    根据图象，写出时的取值范围．
     

20. 如图，为的外接圆，交于点，直径平分交于点，连接．
    证明：；
    若，，求的长．
     

21. 为进一步加强学生对“垃圾分类知识”的重视程度，某中学组织了“垃圾分类知识”比赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计分析，绘制统计图如图．
    
    请根据以上信息，解答下列问题：
    求出图中的值，并补全频数分布直方图；
    判定该样本的学生成绩数据的中位数在哪一组直接写出结果；
    若成绩在分以上为优秀，全校共有名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知一系列具备负整数系数形式规律的“负倍数二次函数”：，，，
    探索发现，所有“负倍数二次函数”都有同一条对称轴直线______．
    求二次函数的解析式及其顶点坐标．
    点是否是“负倍数二次函数”中某一抛物线的顶点，若是，请求出它所在的抛物线解析式，并求出对应的的取值范围；若不是，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     

如图，在边长为的正方形中，、是边上的两个动点，且满足，连接、、，与交于点，连接交于点，连接．

求证：≌；
求线段的最小值；
如图，若、重合时，延长交于，与交于点，求的值．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

2.【答案】
 

【解析】解：亿．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
由幂的乘方，可得，又由同底数幂的乘法的性质，求得答案．
此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：从物体上面看，是横行并排的三个矩形，
故选：．
根据颁奖台的特点找到从上面看所得到的图形即可解答．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

5.【答案】
 

【解析】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且，
故选：．
根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．
本题考查一元二次方程根的情况，解题的关键是列出关于的一元一次不等式组．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，，，
，，
，
，，
是的外角，是的外角，
，，
．
故选：．
由题意可求得，，由平行线的性质得，，再由三角形的外角性质可求得，的度数，从而可求解．
本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是分别求得与的度数．
 

7.【答案】
 

【解析】解：画树状图如图：

共有个等可能的结果，刘鑫和刘雨选择不同通道测温进校园的结果有个，
该校学生刘鑫和刘雨选择不同测温通道进入校园的概率是，
故选：．
先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出刘鑫和刘雨选择不同通道测温进校园的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 

8.【答案】
 

【解析】解：根据图像可知，分钟进水量为，
分钟进水量为：，
分钟内既进水又出水时，进水量为，
这段时间内分钟进水量为：，
分钟出水量为：，
故选：．
根据图象先求出每分钟进水量，然后根据图象求出既出水又进水时，每分钟进水量，即可求出每分钟出水量．
本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出分钟进水量和既出水又进水时分钟进水量是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
是的中点，
；
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质得到，，由直角三角形的性质可求，由矩形的性质可求得，根据勾股定理得到，即可求解．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：、是等边三角形，
，
≌，
，，
；
所以不符合题意；
B、，
，，
，
，
所以不符合题意；
C、，
，，
，
．
符合题意
D、是等边三角形，
，
，
所以不符合题意；
故选：．
根据是等边三角形，得出，根据≌，得出，，，，求出；根据勾股定理的逆定理即可判断得出；求出，和，可得；根据是等边三角形，是直角三角形即可判断D正确．
本题是三角形综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识．
 

11.【答案】
 

【解析】解：移项得，
合并同类项得，
系数化为得．
故答案为．
先移项、再合并同类项，然后把的系数化为即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
、为两个连续的整数，且，
，，
，
故答案为：．
先把转化为，然后再估算出的值即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：是半圆的直径，、是半圆上两点，且满足，
，，
，
．
故答案为：．
根据圆内接四边形的对角互补得出，根据圆周角定理得出，根据直角三角形的性质得出，利用含角的直角三角形的性质即可求出的长．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，含角的直角三角形的性质等知识，得出是含角的直角三角形是解题的关键．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：由折叠可知：，，
，
，
故答案为：；
，，
，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质可得，，即可求解；
由折叠的性质可得，，由直角三角形的性质可求，即可求解．
本题考查了翻折变换，三角形内角和定理，掌握折叠的性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：



．
 

【解析】先通分，把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
如图，，即为所求．

 

【解析】利用旋转变换的性质分别作出，端点对应点，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：由题意得：米，，
斜坡的坡度为：，
，，
米，
设米，米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验，是原方程的根，
米，
基站的高度约为米．
 

【解析】根据题意可得米，，先利用斜坡的坡度，可得，，从而可求出的长，并设米，米，然后中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义．以及坡度是解题的关键．
 

18.【答案】 
 

【解析】解：第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
第个图形中有张正方形纸片；
，
第个图形中有张正方形纸片张正方形纸片；
故答案为：；
根据上面的发现猜想：；
故答案为：；



．
观察图形的变化即可得第个图形中正方形纸片张数；
根据上面的发现即可猜想：；
根据即可进行计算．
本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
 

19.【答案】解：将代入得，
将代入得，
解得，
反比例函数解析式为．
令，
解得，，
点横坐标为，
由图象可得时，．
 

【解析】将代入求出的值，然后将的坐标代入反比例函数解析式求解．
令，求出反比例函数与一次函数的交点，进而求解．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键是掌握函数与方程及不等式的关系．
 

20.【答案】证明：平分，
，
，
，
为的直径，
，
，
；
解：过点作于，
，，
，
，
在中，，，
则，
，
，
，
．
 

【解析】根据圆周角定理得到，根据等角的余角相等证明结论；
过点作于，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是三角形的外接圆与外心、勾股定理，掌握圆周角定理、等腰三角形的三线合一是解题的关键．
 

21.【答案】解：样本容量为：，故，的频数为：人，
补全频数分布直方图如下：

该样本的学生成绩数据的中位数在组；
名，
答：估计全校成绩优秀的学生有名．
 

【解析】由于组的频数和所占百分比可得样本容量，而再用总数乘所占百分比即可得出的值；
根据中位数的定义解答即可，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
利用样本估计总体即可．
本题考查了频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

22.【答案】
 

【解析】解：抛物线对称轴为直线，
抛物线，，的对称轴为直线，
故答案为：．
，
，
，

．
把代入得，
二次函数的解析式为，顶点坐标为．
是，理由如下：
把代入得，
当时，，满足题意，
点是“负倍数二次函数”的顶点．
当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
当时，；
当时，；
当时，；
当对应的的取值范围为．
由抛物线对称轴为直线求解．
根据，，，可得，进而求解．
将代入，求的值，进而求解．
本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，根据、、的解析式求出的解析式．
 

23.【答案】解：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；

是正方形的对角线，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
取的中点，连接、，

正方形的边长为，
，
由勾股定理得，，
，
、、三点共线时，最小，
；

当、重合时，则点是的中点，
，
∽，
，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
 

【解析】先判断出，，即可得出结论；
先判断出≌，进而判断出，取的中点，连接、，由勾股定理得，，即可求出答案；
先判断出点是的中点，进而判断出，进而得出，再判断出≌，再判断出，即可求出答案．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．