浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题(含答案)

浙江省稽阳联谊学校2023届高三下学期4月联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．在正方形ABCD中，O为两条对角线的交点，E为边BC上中点，记，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．双曲函数是一类与常见三角函数类似的函数，在生活中有着广泛的应用，如悬链桥．常见的有双曲正弦函数，双曲余弦函数．下列结论不正确的是（    ）

A．

B．

C．双曲正弦函数是奇函数，双曲余弦函数是偶函数

D．若点P在曲线上，α为曲线在点P处切线的倾斜角，则

5．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（    ）

A．120 B．210 C．211 D．216

6．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数．若关于x的方程在内有两个不同的解α，β，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．已知在上恒成立，则的最小值是（    ）

A．0 B． C． D．

8．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．现有鳖臑，其中平面ABC，，过A作，，记四面体，四棱锥，鳖臑的外接球体积分别为，，V，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知某地区某周7天每天的最高气温分别为23，25，13，10，13，12，19（单位℃）．则（    ）

A．该组数据的平均数为 B．该组数据的中位数为13

C．该组数据的第70百分位数为16 D．该组数据的极差为15

10．如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则（    ）

A． B．平面平面FAB

C．直线EA与平面ABCD所成的角为 D．点E到平面ABF的距离为

11．定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（    ）

A．数列为递增数列 B．数列为递增数列

C．数列为有界正数列 D．数列为有界正数列

12．已知函数，则（    ）

A．f（x）是单调递增函数 B．

C． D．

三、填空题

13．命题“，”的否定为______．

14．已知甲盒中有3个红球2个白球，乙盒中有4个红球1个白球，从甲盒中随机取1球放入乙盒，然后再从乙盒中随机取2球，记取到红球的个数为随机变量X，则X的期望为______．

15．已知正数x，y满足，则的最大值为______．

16．已知椭圆：的左、右焦点为，，上顶点为P，直线交于点Q，若，则椭圆的离心率是______．

四、解答题

17．设数列的前n项和为，已知．

(1)求的通项公式；

(2)设且，求数列的前n项和为．

18．如图，直三棱柱中，，，．

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值．

19．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)证明：；

(2)若△ABC的面积为，求B．

20．甲、乙两个学校分别有位同学和n位同学参加某项活动，假定所有同学成功的概率都是，所有同学是否成功互不影响．记事件A＝“甲成功次数比乙成功次数多一次”，事件B＝“甲成功次数等于乙成功次数”．

(1)若，求事件A发生的条件下，恰有5位同学成功的概率；

(2)证明：．

21．已知为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于不同的两点、，满足．

(1)求抛物线的方程；

(2)过点且斜率为的直线与直线交于点，，证明：直线经过定点．

22．已知，．

(1)求在点的切线方程；

(2)设，，判断的零点个数，并说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．C

4．B

5．D

6．B

7．D

8．A

9．ABD

10．ACD

11．BC

12．ABD

13．．

14．/

15．

16．

17．(1)

(2)，

18．(1)证明见解析

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)

(2)证明见解析

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)

(2)存在唯一零点，理由见解析