河北省石家庄市第四十中学2022-2023学年七年级下学期4月份期中考试数学卷

2022~2023学年第二学期期中考试

初一数学试题

一、选择题（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

1.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（   ）

A.  B.  C.   D.

2.若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（   ）

A.    B.    C.     D.

3.数据0.000032用科学记数法表示正确的是（   ）

A.    B.    C.    D.

4.下列各式中，计算结果为的是（   ）

A.    B.    C.    D.

5.在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去未知数y，则和的关系是（   ）

A.互为倒数   B.互为相反数   C.大小相等   D.无法确定

6.如图，，，，点D是线段BC上的动点，则A、D两点之间的距离可能是（   ）

A. 1.4    B. 2.5    C. 3.6    D. 5.7

7.如图，能判定的条件是（   ）

A.  B.  C.  D.

8.如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（   ）

A.   B.   C.   D.

9.如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为点O. 若，则（   ）

A.     B.     C.     D.

10.如果的乘积中不含x的一次项，那么m等于（   ）

A. 1     B. 3     C. -3    D. 9

11.与算式的运算结果相等的是（   ）

A.    B.     C.     D.

12.当n为自然数时，一定能被下列哪个数整除（   ）

A. 5     B.6     C.7     D.8

13.已知x，y为任意有理数，记，，则M与N的大小关系为（   ）

A.    B.    C.    D.不能确定

14.关于x，y的方程组的解中x与y的差不小于5，则k的取值范围为（   ）

A.    B.    C.    D.

15.利用两块形状大小完全相同的长方体木块测量一张桌子的高度. 首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置. 测量的数据如图，则桌子的高度是（   ）

图①    图②

A.     B.     C.     D.

16.数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的法，如下：

甲的画法：

乙的画法：

请你判断两人的作图的正确性（   ）

A.甲正确，乙错误  B.甲错误，乙正确  C. 两人都正确  D. 两人都错误

二、填空题（每题3分，共12分；其中20题①题1分，②题2分）

17.已知是方程的解，则代数式的值为          .

18.如图，己知直线，，，则          .

19.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为          .

20.如图1，在中，，，BC边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置（即旋转角），在旋转过程中（如图2，图3为备用图）：

①当直线时，旋转角至少为          度；②当直线垂直于AB时，旋转角为          度.

图1     图2      图3

三、计算题（本题共5个小题，其中第1-3题每题2分；第4-5小题每题4分；共14分）

21.（1）      （2）

（3）运用整式乘法公式进行计算：；

（4）解不等式组，并求其整数解.

（5）先化简，再求值：，其中，.

四、解答题（本题共4个小题，22题8分；23题6分；24题9分；25题9分；共32分）

22.已知：如图，，，，，求证：.

证明：∵，（己知）

∴，（垂直定义）

∴

∴（                                  ）

∴          （                                  ）

∵（己知）

∴          （等量代换）

∴（                                  ）

∴          （                                  ）

∵（己知）

∴（垂直定义）

∴          （等量代换）

∴（垂直定义）

23.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为. 若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.

图1    图2      图3

（1）直接用含a，b的代数式分别表示图、：则：          ，          ；

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.

24.骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害. 某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价－进价）

（1）求甲、乙两种头盔的销售单价.

（2）若某企业计划恰好用2000元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有几种采购方案？

（3）若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？

（4）在（3）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.

25.己知直线分别交直线于点，且

图1      图2      图3

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点分别在射线上，点分别在射线上，连接，且，分别延长交于点，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接平分，且平分，若，直接写出的度数.

2022—2023第二学期期中考试

初一数学 答案

一、选择题（1-100题每题3分，11-16题每题2分，共42分）

1-5 BDBAB  6-10 CDDBB  11-15 CDBAD  16.C

二、填空题（每题3分，共12分；其中20题①题1分，②题1分；）

17.-1  18.  19. 10  20.① ；②或；

三、计算题（本题共5个小题，其中前1-3小题每题2分；第4-5小题每题4分；共14分）

21.解：（1）

（2）

（3）

（4）解：解不等式①，得：；

解不等式②，得：；

∴该不等式组的解集为，

∴满足该不等式组的整数解为，，0，1. 

（5）解：原式  

当，时，

原式

四、解答题（本题共4个小题，22题8分；23题6分，25题9分，共32分）

22.解：①同旁内角互补，两直线平行；②DCA；

③两直线平行，内错角相等；④DCA；

⑤同位角相等，两直线平行；⑥ADC；

⑦两直线平行，同位角相等；⑧等量代换；

23.解：（1）由图可得，，；

（2）；

，，

（3）由图可得，

，

，

24.（1）解：设甲、乙两种头盔的售价分别是x元/个、y元/个，

则，整理得：，解得，

答：甲、乙两种头盔的售价分别是55元/个，40元/个

（2）解：设企业恰好用2000元在该商店购进a个甲头盔、b个乙头盔，

根据题意得：，

整理得：

∵两种头盔均要买，∴a，b均为正整数,

，或，或，或，

∴该企业有4种采购方案

（3）解：设购进甲种头盔m个，则购进乙种头盔个，

则，解得.

答：甲种头盔最多购进40个.

（4）解：不能实现获利1300元的目标，理由如下：

设购进甲种头盔a个，则. 解得.

∵（2）中甲种头盔最多购进40个，

∴不能实现利润为1300元的目标.

25.【解析】（1）利用，再利用等量代换，即可解决；

（2）过K作，因为，所以，则，代入即可解决.

（3）过M作，过K作，可以得到，设，，利用平行线的性质，用含x的代数式表示出各个角，利用方程思想解决问题.

点评：本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行计算.

解：（1）证明：，，

，；

（2）证明：过点K作，如图2，

，，

，

，，

，

即，；

图2      图3

（3）解：.

理由如下：过M作，过K作，如图3，

，，，

，

平分，，

，

，

设，，

平分，

，，

，

，

，

，，

，

。

即，解得，

.