2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题23《统计》

这是一份2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题23《统计》，文件包含专题23《统计》2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义解析全国通用docx、专题23《统计》2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义原卷全国通用docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共68页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题23 统计知识点一：统计表简单数据的统计过程:①收集数据:根据实际问题设计简单的调查表,常用的数据收集方法有调查、试验、测量等。②整理数据:把收集到的原始数据进行整理。③描述数据:把整理好的数据展示出来。④分析数据:通过观察、比较、计算等方法从数据中发现并提取信息,进行简单的判断或预测,为我们解决问题提供帮助。2.统计表：把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题，这种表格叫做统计表。3.统计表分类：单式统计表、复式统计表.只有一个统计项目就用单式统计表，含有两个或两个以上的统计项目就用复式统计表。知识点二：统计图 1.统计图的种类：①条形统计图：单式条形统计图、复式条形统计图②折线统计图：单式折线统计图、复式折线统计图③扇形统计图2. 统计图的类型、意义、特点及作用：类型条形统计图折线统计图扇形统计图 意义用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。特点及作用（1）用一个单位长度表示一定数量；（2）用直条的长短表示数量的多少；（3）便于互相比较。（1）用一个单位长度表示一定数量；（2）能看出数量的多少；（3）用折线起伏表示数量的增减变化情况。（1）用整个圆的面积表示总数量；（2）用圆内的扇形大小表示各部分数量占总数量的百分数（3）能看出部分与部分之间的关系。重要提示：在绘制统计图时，都要写出标题，写明调查日期或制图日期。若是复式条形统计图或复式折线统计图，还应有图例3. 统计图的选择：一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少，就用条形统计图；如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就用折线统计图；如果要表示各部分数量与总体数量之间的关系，就用扇形统计图知识点三：平均数1.平均数的意义：平均数是对数据进行计算处理后得到的一个统计量；一组数据之和再除以这组数据的个数,就得到了这组数据的平均数；它表示一组数据的集中趋势或一般水平。2.常用的数量关系式：平均数=总数量÷总份数     总数量=平均数×总份数。高频考点01：分类与统计【典例精讲01】（2021•大连）把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（　　）种．A．3 B．4 C．5 D．6【思路点拨】每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．【规范解答】解：每个小朋友都分到礼物，至少有一件礼物，最多3件礼物，这样，分法有：（1，2，2）、（2、2、1）、（2，1，2）、（3，1，1）、（1，3，1）、（1，1，3），共6种．答：分礼物的不同方法一共有6种；故选：D。【考点评析】此题考查了简单的排列、组合．【举一反三01】（2020•泰安）用写有1、2、3、4的四张数字卡片可以摆出　    　个不同的四位数．【举一反三02】（2018•栖霞区）有三张数字卡片，卡片上分别写有4、5、7．每次从中选出两张卡片组成两位数，能组成　 　个不同的两位数，这些两位数中有　 　个奇数，有　 　个质数．【举一反三03】（2019•衡阳模拟）想一想，试一试．用2、0、3、5、8这五张数字卡片组成最大的五位数和最小的五位数，然后用计算器算一算它们的差与和各是多少？   高频考点02：统计表【典例精讲02】（2022•登封市）某校六年级四个班共137名学生进行体检，各班学生人数如表。班级六（1）班六（2）班六（3）班六（4）班人数32333834如果已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5：4，那么没有体检的班级是（　　）A．六（1）班 B．六（2）班 C．六（3）班 D．六（4）班【思路点拨】因为已经有三个班级的学生完成了体检，并且已经完成体检的男生和女生人数的比是5：4，所以这3个班的学生人数是9的倍数。从而可以确定没有体检的班级。【规范解答】解：32+33+34＝99（人）99÷9＝11答：没有体检的班级是六（3）班。故选：C。【考点评析】能够分析出这3个班的学生人数是9的倍数是解题的关键。【举一反三04】（2021•浦东新区）某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按基本价收费（以每立方米计算）；超过6m3时，不超过部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”（以每立方米计算）。该市王先生今年3、4月份用水量和水费如表所示：月份用水/立方米水费/元35124926.4如果王先生家今年5月份用水量为10m3，那么就应该交水费多少元？     【举一反三05】（2019•哈尔滨）体育课上同学们立定跳远的成绩统计图如下，请把表填完整．立定跳远成绩（米）1.2～1.31.4～1.61.7～1.8人数（人）418 占全班人数的百分比 36%56%   【举一反三06】（2022•长沙模拟）近几年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题总是成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图（表）．对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A．非常了解5%B•比较了解mc．基本了解45%D．不了解n请结合统计图（表），回答下列问题：（1）表格中m＝　      　，n＝　       　．（2）图②所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角应是            　度；（3）请补全图①的条形统计图．     高频考点03：统计图【典例精讲03】（2022•铜梁区模拟）某超市销售A、B、C三种饮料，第二季度A、B、C三种饮料的销售量如图：已知A种饮料比C种饮料少销售900箱，C种饮料销售（　　）箱。A．9000 B．18000 C．6000 D．3150【思路点拨】把三种饮料的总销售量看作单位“1”，用减法求出C种饮料的销售量占总销售量的百分之几，再求出A种饮料比C种饮料的销售量少占总销售量的百分之几，然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总销售量，最后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出C种饮料的销售量。【规范解答】解：1﹣25%﹣40%＝35%900÷（35%﹣25%）×35%＝900÷0.1×0.35＝9000×0.35＝3150（箱）答：C种饮料销售3150箱。故选：D。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。【举一反三07】（2021•潍城区）如图是学校购买的三种蔬菜质量的统计图。已知学校购买了4.2kg黄瓜，学校购买了             　kg西红柿。   【举一反三08】（2023•滨州模拟）如图是某年级学生参加社团情况的两张统计图（不完整），请结合图中的信息解决问题：（1）这个年级参加社团的共有多少人？（2）这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多百分之几？  【举一反三09】（2022•惠东县）红星小学考试结果是以等级形式呈现，分为A、B、C、D四个等级。六年级模拟考试后，随机抽取部分学生的数学成绩进行调查统计，绘制成如图两幅不完整统计图。 （1）这次调查共抽取了 　     　名学生的数学成绩，C等级占 　      　%。（2）将条形统计图补充完整。（3）如果该校六年级有400名学生，那么估计一下这次考试有 　    　名学生的数学成绩等级为D，有             名学生的数学成绩等级为B。   高频考点04：数据的分析【典例精讲04】（2022•沙河口区）六年一班今年体检，男生的平均身高162厘米，女生的平均身高是158厘米，全班的平均身高是159厘米，说明（　　）人数多。A．男生 B．女生 C．男、女生同样多 D．无法判断【思路点拨】根据六年一班男、女生总身高＝女生总身高+男生总身高，即：男、女总人数×平均身高＝男生人数×男生的平均身高+女生人数×女生的平均身高，设男生人数为x人，则女生有y人，列方程为：162x+158y＝（x+y）×159，解答即可。【规范解答】解：设男生人数为x人，则女生有y人。162x+158y＝（x+y）×159162x+158y＝159x+159y162x﹣159x＝159y﹣158y3x＝yx＜y答：女生人数多。故选：B。【考点评析】解决本题关键是找到等量关系式：男、女生总人数×平均身高＝男生人数×男生的平均身高+女生人数×女生的平均身高，设列方程解答。  【举一反三10】（2022•钦州）红星服装厂计划生产2800套夏季学生服，已经生产了5天，每天生产80套．剩下的20天完成，平均每天要生产多少套？    【举一反三11】（2019•邵阳模拟）甘州区七月份某周天气温度分别是22°、29°、30°、33°、28°、23°和24°，这一周每日平均气温是多少度？    【举一反三12】（2019•郑州）某班同学数学考试平均分为91.5分，复查时发现，计算成绩时将一名同学的98分误作89分计算了，经重新计算后，全班数学平均分为91.7分，那么这个班有多少学生？    高频考点05：统计图表综合分析【典例精讲05】（2022•上街区）下列说法不正确的有（　　）个。①中国历届冬奥会获得奖牌数量的变化情况可以用折线统计图表示②圆的周长和半径成正比例关系③商店里打七五折出售的商品，现价比原价降低了75%④a2—定大于a⑤梯形是特殊的平行四边形⑥一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形A．1 B．2 C．3 D．4【思路点拨】①条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可；②根据圆的周长公式C＝2πr，所以C÷r＝2π（一定），所以圆的周长和半径是成正比例关系的量；③根据打折的意义，知道几折就是百分之几十，所以七五折就是指售价是原价的75%；把原价看作单位“1”，要求比原价降低了百分之几，也就是求现价比原价少的占原价的百分之几，即现价比原价降低（1﹣75%）；据此判断即可；④假设a是1，a2等于a，据此判断即可；⑤根据梯形和平行四边形的定义判断即可；⑥根据锐角三角形的定义判断即可。【规范解答】解：①折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况，所以原题说法正确；②根据圆的周长公式C＝2πr，所以C÷r＝2π（一定），所以圆的周长和半径是成正比例关系的量，故原题说法正确；③商店里打七五折出售的商品，现价比原价降低了25%，所以原题说法错误；④假设a是1，a2等于a，所以原题说法错误；⑤梯形只有一组对边平行，不是平行四边形，所以梯形是特殊的平行四边形的说法错误；⑥根据锐角三角形的定义可得：一个三角形中最大的角是锐角，这个三角形是锐角三角形，所以原题说法正确。所以说法不正确是③、④、⑤，共有3个。故选：C。【考点评析】灵活掌握统计图的特征、梯形和平行四边形的特征、辨别成正比例的量、打折的含义、锐角三角形的定义及用字母表示数是解答此题的关键。【举一反三13】（2022•邢台）近日，中国青年报对中学生、大学生和上班族每天使用手机时长情况进行了抽样调查，记者把调查结果绘制成了如图两个不完整的统计图。 （1）结合两个统计图中的数据，可算出参与抽样调查的一共有         　人。（2）每天使用手机5小时以上的占全部受访人数的 　          %。（3）88.5%的受访者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机看短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会造成眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，大家养成健康、自律的手机使用意识和习惯非常重要，对此，你有什么好的建议？（至少写出两条）   【举一反三14】（2023•海淀区模拟）如图是航模兴趣小组制作的两架模型飞机在一次飞行中飞行时间和高度的记录。 （1）乙飞机飞行了 　    　秒，比甲飞机少飞行了 　   　秒。（2）从图上看，起飞后第 　15　秒两架飞机处于同一高度，起飞后第 　     秒两架飞机的高度相差最大。（3）从起飞后第15秒至第20秒，甲飞机的飞行状态是          ，乙飞机的飞行状态是 　                【举一反三15】（2022•惠州）根据统计图中数据回答下列问题。（1）从条形统计图看出 　    　的反思时间少一些。（2）乙的看书时间是甲做题时间的 　          　%。（3）甲反思的时间比乙反思的时间多 　       　%。    一．选择题1．（2022•盂县）某户人家1～6月份用水量变化情况如图所示，相邻两个月用水量变化最大的是（　　）A．1月～2月 B．2月～3月 C．3月～4月2．（2022•唐县）如图是两辆汽车所行驶的路程与对应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（　　）A．从图象上看甲车的速度比乙车快 B．从图象上看乙车的速度比甲车快 C．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系 D．若A、B两地相距320km，甲车大约4个小时就能从A地到达B地3．（2022•罗庄区）学生春游时好学的王帅乘坐了摩天轮后，制作一张统计图，从图中可以看出，摩天轮旋转一周用时（　　）分钟。A．24 B．15 C．12 D．64．（2022•龙华区）笑笑制作了一幅统计图（如图）。下面可能是这幅统计图的标题的是（　　）A．深圳五个区的土地面积统计图 B．4个学生每分钟跳绳数统计图 C．9个社团的学生人数统计图 D．笑笑班从星期一到星期五步行上学的学生人数统计图5．（2022•杭州）如图是601班、602班同学参加学校“阳光体育节”活动情况，两个班参加的总人数相等。下列说法中错误的是（　　）A．两个班喜欢乒乓球的人数一样多 B．601班喜欢篮球的人数比602班多 C．601班喜欢足球的人数比602班少 D．601班喜欢羽毛球的人数比602班少二．填空题6．（2022•永定区）图是李叔叔家三种蔬菜种植面积的扇形统计图，已知茄子的种植面积是168m2，青椒的种植面积是 　   　m2。在扇形统计图中，表示茄子的圆心角是 　   　°。  7．（2022•滕州市模拟）如图是六年级同学参加社团活动情况统计图。如果参加艺术社团的有80人，参加创客社团的有 　   　人，参加剪纸社团的有 　   　人。8．（2022•陇县）涛涛家每月各种支出情况如图，其中还房贷支出1500元。每月总支出 　   　元，其他支出 　   　元。9．（2022•巩义市）人的身高可能是负数吗？笑笑对家庭成员身高的记录表中却出现了负数（如表）。家庭成员爸爸妈妈笑笑妹妹超出或低于标准身高/cm+13+30　   　（1）笑笑的实际身高为159cm，笑笑比妹妹高10cm，请把上表填写完整。（2）他们一家人的平均身高是 　   　cm。10．（2022•惠来县）甲乙两车以匀速从A城驶向B城（如图所示）（1）甲车出发 　   　小时后追上乙车，点A表示的意思是 　   　；（2）乙车行驶的路程和时间成 　   　比例。11．（2022•沈阳）为了参加“小小数学家”的比赛，乐乐和佳佳每晚放学回家都进行40分的数学训练。下面是他们训练10周的测试成绩和学习时间分配情况统计图。 （1）从时间分配统计图中可以看出，佳佳每天思考时间占数学训练总时间的 　   　%，乐乐每天思考时间占数学训练总时间的 　   　%。（2）开始时 　   　成绩好一点，第4周 　   　的成绩高一些。（3）如果你是数学老师，那么你准备派 　   　参加比赛。12．（2022•海曙区）某便利店一天共销售各种三明治40个（具体百分比如图），当天该店 　   　三明治的销售总额最高，最高销售总额是 　   　元。类别单价（元/个）火腿三明治10牛肉三明治24芝士三明治12鸡蛋三明治6三．判断题13．（2022•太原模拟）为了表示2022年北京冬奥会各国家获得的金牌的数量，应绘制扇形统计图。 　   　（判断对错）14．（2022•灵武市）甲所在小组的平均身高是1.56米，乙所在小组的平均身高是1.48米，甲一定比乙高．　   　．（判断对错）15．（2022•莒县）在数学质量检测中，第一小组平均成绩是89分，第二小组平均成绩是92分，表明第二小组每人的成绩都比第一小组好．　   　．四．应用题16．（2022•上街区）受疫情影响，2022年全国各地猪肉价格大幅上涨，小云家所在地区2022年3月的猪肉零售价达到了60元/千克，而上一年同期价格为20元/千克，猪肉价格的大幅上涨也导致了其它肉类价格的上涨，增加了人们食品的开支。如图是小云家图1的2021年和图2的2022年家庭各项开支的统计图。（1）2022年3月小云家所在地区猪肉零售价比上一年同期增长了百分之几？（2）如果小云家2021年和2022年的总开支分别为4万元和4.5万元。小云家2022年哪项开支比上一年增加最多？增加了多少万元？   17．（2022•内乡县）如图为某校六年级第三小组捐款情况统计图，小亮比小红多捐了14.4元。小东捐了多少元？    18．（2022•吉首市）根据统计图完成下面各题。（1）阳光中学乘私家车出行的人数与步行人数共有768人，这两种方式出行上学的人数比是3：1，这个中学共有多少学生？（2）其他方式出行的学生占全校学生总人数的百分之几？（3）乘公交车上学的比乘私家车上学的多多少人？      19．（2022•滑县）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布。小力通过查阅资料，了解到第六次全国人口普查和第七次全国人口普查的年龄构成数目情况，绘制成如下两幅统计图。根据图中信息，回答下面的问题。（1）第六次全国人口普查中，年龄在 　   　岁的人数最多；第七次全国人口普查发现，年龄在0～14岁的人数约占第七次全国人口普查总数的 　   　（填百分数）。（2）第七次与第六次全国人口普查相比，年龄在 　   　的人数明显增加，增加了 　   　亿人。（3）第 　   　次（填“六”或“七”）全国人口普查人数多一些。算一算，第七次全国人口普查的总人口一共约有 　   　亿人。（4）小力从“百度百科”中还查到：一个国家或地区60岁及以上人口占总人口的10%，或65岁及以上人口占总人口的百分比达到7%就为人口老龄化。参照这个标准分析：我国人口目前是否达到了“老龄化”？请说明理由。   20．（2022•安丘市）近年来，各地“广场舞”噪音干扰的问题倍受关注。相关人员对本地区15～65岁年龄段的市民进行了随机调查，并制作了如下相应的统计图。市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A.没影响B.影响不大C.有影响，建议做无声运动D.影响很大，建议取缔E.不关心这个问题。根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：m＝　   　。（2）在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了 　   　人。（3）在此次调查中，持“影响不大”态度的人比持“没影响”态度的人多百分之 　   　。     五．操作题21．（2022•米脂县）某课题小组对“蓝点”电动自行车专卖店第一季度该品牌A，B，C，D四种不同型号电动自行车的销量做了统计，绘制成如下两幅统计图（不完整）。（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图。（2）“蓝点”电动自行车专卖店第一季度共售出这四种型号的电动自行车 　   　辆。（3）“蓝点”电动自行车专卖店C型号电动自行车的销量比A型号电动自行车多 　   　%。   22．（2022•江夏区）为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图：根据统计信息，解答下列问题：（1）成绩是“优”的人数占抽取人数的 　   　%。（2）本次随机抽取问卷测试的有 　   　人。（3）请把条形统计图补充完整。23．（2022•阿荣旗）某粮食种子培育基地用A、B、C、D四种型号的4000粒小麦种子进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广。通过试验得知，C型号种子的发芽率是92.5%，并且工作人员根据试验绘制了两幅尚不完整的统计图。每种型号试验种子数量统计图每种型号种子发芽数量统计图（1）基地用多少粒D型号小麦种子进行发芽试验？（2）计算出C型号小麦种子的发芽数量，并将条形统计图补充完整。（3）根据已知信息完成此统计表。种子型号CD发芽数/粒 940试验种子数/粒  发芽率92.5% （4）请你根据以上信息判断应选用哪种型号的种子进行推广？为什么？   24．（2022•日照模拟）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从“阅读、运动、娱乐、其它”四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下两个不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解决下列问题。（信息梳理）我能从以上两个不完整的统计图，看出如下已知信息：本次调查的所有学生中，喜欢“阅读”的有 　   　人；喜欢“运动”的有 　   　人：喜欢“阅读”的人数占总人数的 　   　%；喜欢“娱乐”的人数占总人数的　   　%。（问题解决）我会灵活选用以上已知信息，解决如下问题：这次调研，一共调查了 　   　人；喜欢“运动”的人数占被调查学生总人数的 　   　%；除喜欢“阅读、运动、娱乐”的以外，有其它爱好的学生共有 　   　人。    25．（2022•禅城区）根据条形统计图的数据完成扇形统计图填空。   26．（2022•重庆）“龟、蟹赛跑趣事”，某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑500米。当螃蟹领先乌龟300米时，螃蟹停下来休息并睡着了。当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）立即以原来的速度继续跑向终点，并赢了比赛。在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离y（米）与乌龟出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是多少米？ 27．（2022•松阳县）疫情期间，某医院共收到社会各界捐赠的防疫物资10万件，具体捐赠物资如图统计图（图1、图2）。（1）淘气分析统计图时发现了一处错误，你能找出来吗？（2）结合图3，假如我是小小的捐赠人，我会捐赠 　   　，为什么？