2023年小升初数学举一反三重难点培优讲义 专题11《常见的量》

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义
专题11常见的量



考点梳理
知识要点
高分妙招
量、计量和计量单位的意义
1.事物的多少、长短、大小、快慢等,这些可
以测定的客观事物的性质叫做量。
2.把一个测定的量同一个作为标准的量相比
较叫做计量。
3.用来作为计量标准件量叫做计量单位。
同一类计量单位才能化聚
长度、面积、体积和容积单位之间的换算关系
计量单位
换算关系
长度单位
1 km= 1000 m 1 m=10 dm
1dm=10cm 1cm=10mm
面积单位
1km2=100公顷 1公顷= 10000 m2
1 km2= 1000000 m2
1 m2= 100 dm2 1 dm2= 100cm2
1 cm2=100 mm2
体积单位
1m3= 1000 dm3 1 dm3= 1000 cm3
1 cm3= 1000 mm3
容积单位
1 I=1000 mL 1L=1 dm3
1mL=1 cm3

1.长度单位中，除千米外,每相邻的两个单位之间的进率都是10。
2.面积单位中,除公顷和平方米之间的进率是10000外,每相邻两个单位之间的进率都是100。
质量、时间和人民币单位之间的换算关系
计量单位
换算关系
质量单位
1t=1000kg 1kg= 1000g
时间单位
1年=12个月 平年365天，闰年366天
31天的月份:1.3.5.7.8.10.12月
30天的月份:4.6.9.11月
平年的2月有28天,闰年的2月有29天
1日=24时
1时=60分 1分=60秒
人民币单位
1元=10角 1角=10分

公历年份是4的倍数的一般都是闰年;但公历年份是整百
数的,必须是400的倍数才是闰年。
名数的改写
1.名数:在数的后面附有计量单位的数
2.单名数:只带有一个计量单位的名数
3.复名数:带有两个或两个以上同类计量单位的名数。
4.复名数的改写:
(1)在把高级单位的数改写成低级单位的数以后,还要加上原有的低级单位的数。
(2)把低级单位的数改写成高级单位的数,要除以进率。
(3)单名数改成复名数,用低级单位的数除以进率,商就是高级单位的数,如果有余数,余数就是低级单位的数。
高级单位的数×进率=低级单位的数
低级单位的数÷进率=高级单位的数


高频考点01：质量及质量的常用单位
【典例精讲01】（2022•建湖县）如图所示，桥梁限重标志牌上的字母正巧被空中的飞鸟遮挡住了，被遮挡的字母应该是（　　）

A．km B．t C．g D．kg
【思路点拨】明确标志中数值与单位的含义，知道该标志牌应该是桥梁限载重量，应该是10吨，字母“t”就是质量的单位“吨”，由此解答。
【规范解答】解：在一座桥梁旁，有地块限重的交通标志牌（如图）。被空中的飞鸟遮挡的字母应该是10t。
故选：B。
【考点评析】本题考查了对交通标志的了解，要明确桥梁限载重量的含义。
【举一反三01】（2020•泉州）下面，质量最接近1吨的是（　　）
A．10个苹果 B．50枚1元硬币
C．5桶矿泉水，每桶20千克 D．40个三年级学生体重
【思路点拨】根据生活经验、对质量单位和数据大小的认识，可知：
A．1个苹果的质量大约是200克，10个苹果的质量大约是2千克；
B.1枚1元硬币大约20克，1000枚1元硬币远低于1吨，所以错误．
C.1每桶矿泉水是20千克，5桶就是20×5＝100千克，远小于1吨；
D.1个三年级学生的体重约是25千克，40个三年级学生体重约是25×40＝1000千克，1000千克＝1吨，符合题意．
【规范解答】解：A．1个苹果的质量大约是200克，
200×10＝2000（克）
2000克＝2千克，那么10个苹果的质量大约是2千克；远远小于1吨，不合题意．

B.1枚1元硬币大约20克，
20×1000＝20000（克）
20000克＝20千克，1000枚1元硬币远低于1吨，不合题意．

C.1每桶矿泉水是20千克，5桶就是20×5＝100（千克），
100千克远小于1吨，不合题意．

D.1个三年级学生的体重约是25千克，
40个三年级学生体重约是：
25×40＝1000（千克），
1000千克＝1吨，符合题意．
故选：D．
【考点评析】本题主要考查根据实际问题选择适合的计量单位．
【举一反三02】（2022•木兰县）一包盐上标：净重（500±5）克，表示这包盐最重是　505　克，最少有　495　克．
【思路点拨】净重（500±5）克，就表示只要是这包盐的重量在（500﹣5）和（500+5）之间都算合格，进一步求出最重的克数和最少的克数．
【规范解答】解：最重的克数：500+5＝505（克），
最少的克数：500﹣5＝495（克）．
答；这包盐最重是505克，最少有495克．
故答案为：505，495．
【考点评析】此题考查对生活常识“净重”的理解，就是最多不能超过和最少不能低于的意思．
【举一反三03】（2022•腾冲市）1千克棉花比1000克铁重。　×　（判断对错）
【思路点拨】1000克＝1千克，铁和棉花的质量都是1千克，因此质量相等，即一样重，由此得解．
【规范解答】解：1000克＝1千克
1千克棉花与1000克铁相比，一样重，所以本题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】解答此题要明确：铁和棉花的密度不同，质量相等，一样重，只是体积不同．
高频考点02：质量的单位换算
【典例精讲02】（2022•南通）1枚1元硬币大约重6克，照这样计算，1亿枚1元硬币大约重（　　）吨。
A．6 B．60 C．600 D．6000
【思路点拨】根据1吨＝1000000克，据此解答即可。
【规范解答】解：6×100000000＝600000000（克）
600000000克＝600吨
答：1亿枚1元硬币大约重600吨。
故选：C。
【考点评析】熟练掌握质量单位的换算，是解答此题的关键。
【举一反三04】（2022•龙岗区）下面单位换算，错误的是（　　）
A．5.07吨＝5070千克 B．2.5时＝150分
C．80mL＝0.08L D．0.35公顷＝350m2
【思路点拨】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，据此解答即可。
【规范解答】解：5.07吨＝5070千克
2.5时＝150分
80mL＝0.08L
0.35公顷＝3500平方米
故选：D。
【考点评析】熟练掌握质量单位、时间单位、容积单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
【举一反三05】（2022•建阳区）在横线里填上合适的数或单位。
（1）3.5吨＝　3500　千克
（2）4.3时＝　4　时 　18　分
（3）一间教室的面积约为60 　平方米　。
（4）床铺的长约是200 　厘米　。
【思路点拨】1吨＝1000千克，1时＝60分，房间的面积利用平方米作单位；物体的长度利用米、分米和厘米作单位，根据数据大小选择合适单位。
【规范解答】解：
（1）3.5吨＝3500千克
（2）4.3时＝4时18分
（3）一间教室的面积约为60平方米。
（4）床铺的长约是200厘米。
故答案为：3500，4，18，平方米，厘米。
【考点评析】此题考查名数的换算和根据生活情境选择合适单位。
【举一反三06】（2022•迎泽区）
45公顷＝　0.45　平方千米
0.15时＝　9　分
6千克30克＝　6.03　千克
4500立方厘米＝　4.5　升
【思路点拨】低级单位公顷化高级单位平方千米除以进率100。
高级单位时化低级单位分乘进率60。
把30克除以进率1000化成0.03千克，再加6千克。
低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000。
【规范解答】解：
45公顷＝0.45平方千米
0.15时＝9分
6千克30克＝6.03千克
4500立方厘米＝4.5升
故答案为：0.45，9，6.03，4.5。
【考点评析】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
高频考点03：24时计时法
【典例精讲03】（2022•汉川市）中央电视台晚上新闻联播开始，用24小时计时法表示是（　　）
A．7：00 B．19：00 C．晚上7：00 D．19小时
【思路点拨】计时法有24时计时法和普通计时法，24时计时法是从0时一直计数到24时；而普通计时法是分上午12个小时和下午12个小时．
【规范解答】解：12+7＝19（时）；
故选：B。
【考点评析】此题属于考查对时间的两种计时法的掌握，掌握方法，正确解答．
【举一反三07】（2021•洞头区）2022年4月16日上午9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功。这个时刻写成“24时计时法”是（　　）
A．9：56 B．19：56 C．20：56 D．21：56
【思路点拨】钟面上时针在第一圈时，用24时计时法表示，直接去掉表示时间的限定词。据此解答。
【规范解答】解：上午9时56分用“24时计时法”表示是9时56分。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查24时计时法与普通计时法的互化。
【举一反三08】（2022•平昌县）下午3时用24时计时法表示是 　15：00　，晚上10时50分用24时计时法表示是 　22：50　。
【思路点拨】把普通计时法转换成24时计时法要以中午12时为分界线，中午12时和中午12时之前的时数不用加12，从下午1时开始的时数要加上12，然后去掉时间词；
把24时计时法转换成普通计时法，中午12时和中午12时之前的时数不用减12，12时之后的时数要减12，然后加上时间词。
【规范解答】解：下午3时用24时计时法表示是15：00，晚上10时50分用24时计时法表示是22：50。
故答案为：15：00，22：50。
【考点评析】解答此题的关键是掌握普通计时法和24时计时法的相互转化方法。
【举一反三09】（2023•滨州模拟）晚上10时，也可以用22时表示。 　√　（判断对错）
【思路点拨】根据24时计时法即可解答。
【规范解答】解：10时+12时＝22时
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】本题主要考查24时计时法的灵活运用。
高频考点04：时、分、秒及其关系、单位换算与计算
【典例精讲04】（2022•梅县区）中央电视台晚上新闻联播开始的时刻，用24时计时法表示是（　　）
A．19小时 B．19：00 C．晚上7：00 D．7时
【思路点拨】首先要明确中央新闻联播晚上播出的时间是晚上7时，再加上12就是24时计时法．
【规范解答】解：中央新闻联播晚上播出的时间是晚上7时，改写成24时计时法就是：7时+12时＝19时，也可写作19：00．但不能写成19小时，小时表示时间的长短．
故选：B。
【考点评析】此题主要考查24时计时法，凌晨和上午的时间不变，在时间前加上凌晨或上午；下午和晚上的时间在原来12时计时法的基础上加12即可．
【举一反三10】（2021•宁县）
2时＝　2　时 　15　分
4公顷600平方米＝　4.06　公顷
【思路点拨】2时分成2时与时之和，把时乘进率60化成分；
把600平方米除以进率10000化成0.06公顷，再加4公顷。
【规范解答】解：2时＝2时+时
时＝60分×＝15分
所以2时＝2时15分

600平方米＝600÷10000＝0.06（公顷）
4公顷+0.06公顷＝4.06公顷
所以4公顷600平方米＝4.06公顷
2时＝2时15分
4公顷600平方米＝4.06公顷
故答案为：2，15；4.06。
【考点评析】本题是考查时间的单位换算、面积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
【举一反三11】．（2022•张掖模拟）晚上9时用24时计时法表示是19：00．　×　．（判断对错）
【思路点拨】把普通计时法转化成24计时法时，上午时刻不变，只要去掉“早晨、上午”等修饰词语即可；下午时数加12时，同时去掉“下午、晚上”等修饰词语即可．
【规范解答】解：9时+12时＝21时
晚上9时用24时计时法表示是21时，题干的说法是错误的．
故答案为：×．
【考点评析】本题是考查普通计时法与24计时法的改写．
【举一反三12】（2019•亳州模拟）小李上班从家里出发时看了看钟面8：10．她坐公交车在路上堵车停了10分，到单位已经8：45了．
（1）小李在路上用了多长时间？
（2）除了堵车时间，小李从家到单位多长时间？
【思路点拨】（1）要求小李在路上用了多长时间？用到单位的时间8：45减去从家里出发时8：10；
（2）用小李在路上用了多长时间，再减去她坐公交车在路上堵车停了10分，即可得解．
【规范解答】解：（1）8时45分﹣8时10分＝35分；
答：小李在路上用了35分钟．

（2）35分﹣10分＝25分；
答：除了堵车时间，小李从家到单位25分钟．
【考点评析】此题考查了时间的推算．
高频考点05：年、月、日及其关系、单位换算与计算
【典例精讲05】（2021•官渡区）下列叙述中，错误的有（　　）个。
①一个三角形中两个内角的和是100°，它一定是锐角三角形
②4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆
③2020年的第一季度有91天
④a（a＞1）的所有因数都小于1
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】①和为100°的两个角有可能含有钝角或直角或锐角，根据三角形的分类：三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；进而判断即可；
②4个圆心角都是90°的扇形，半径不确定是否统一，不一定能拼成圆；
③是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此判断2020年是闰年还是平年即可。平年2月有28天，闰年2月有29天；第一季度有1、2、3月，据此计算1、2、3月的总天数即可；
④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身．如6的因数有：1、2、3、6，其中6是最大因数，就是6本身．由此可知，一个数的因数一定不大于这个数。
【规范解答】解：①因为一个三角形的两个内角之和是100°，这两个角中可能含有钝角，也可能含有锐角，还有可能含有直角；根据三角形的分类可知：这个三角形可能是锐角三角形，可能是直角三角形，可能是钝角三角形，说法错误；
②4个圆心角都是90°的扇形，半径不确定是否统一，不一定能拼成圆，说法错误；
③2020÷4＝505
所以2020年是闰年。
31+29+31＝91（天）
所以2020年第一季度一共有91天。
故原题说法正确；
④一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是这个数的本身，因此一个数的因数一定不大于这个数。所以a（a大于1）的所有因数都小于1说法错误。
故选：C。
【考点评析】本题考查学生对三角形的分类，平闰年的判定方法，以及因数的应用。
【举一反三13】（2022•郾城区）2022年世界冬季奥运会在北京成功举办，这一年的第一季度有91天。 　×　（判断对错）
【思路点拨】先判断2022年是平年还是闰年，2022是一般年份数除以4即可判断，再进一步计算第一季度的天数判断即可。
【规范解答】解：2022÷4＝505......2，2022年是平年，二月份有28天，
第一季度有：31×2+28＝90（天）。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题考查判断平闰年的方法以及计算第一季度的天数。
【举一反三14】（2021•铁力市）2016年的第一季度共有91天．　√　．（判断对错）
【思路点拨】根据闰年、平年的判断方法，2016年是闰年，闰年2月有29天，1、3月各有31天，求出1、2、3三月之和就是第一季度的天数．
【规范解答】解：2016÷4＝504，2016年是闰年，2月份是29天，1、3月各有31天，
31+29+31＝91（天）
所以，2016年的第一季度共有91天，说法正确；
故答案为：√．
【考点评析】此题是考查年、月、日的知识及平年、闰年的判断方法．
【举一反三15】（2018春•盐都区期末）每年的第三季度与第四季度的天数相同．　√　．（判断对错）
【思路点拨】每年的第三季度是指7、8、9三个月，7月、8月是大月，每月有31天，9月是小月有30天，据此计算出第三季度共有的天数；每年的第四季度是指10、11、12三个月，10月、12月是大月，每月有31天，11月是小月有30天，据此计算出第四季度共有的天数．
【规范解答】解：第三季度共有的天数：
31×2+30＝92（天）；
第四季度共有的天数：
31×2+30＝92（天）；
故每年的第三季度与第四季度的天数相同；
故答案为：√．
【考点评析】此题考查对季度的认识：一年有4个季度，一个季度有3个月，要确定每个季度的天数，解决关键是先弄清此季度包括哪3个月，分别是大月还是小月，进而把每个月的天数加起来．
高频考点06：日期和时间的推算
【典例精讲06】（2022•济南）第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬奥会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕。下面描述正确的是（　　）
A．已知2022年2月4日是星期五，可以推算出2022年2月10日是星期五
B．第24届北京冬奥会共进行了18天
C．第24届北京冬奥会举办年份为闰年
D．2022年第一季度有90天，与2021年、2023年第一季度的天数都相同
【思路点拨】A、2022年2月4日是星期五，可以推算出2月（4+7）日，即11日正好经过了一个星期，是星期五，即可推出前一天（2月10日）是星期几。
B、用冬奥会结束日期减开始日期加1天就是进行的天数。
C、用2022除以4，商是整数为闰年，有余数为平年。
D、平年第一季度90天，闰年第一季度91天，2022年、2021年、2023年是否有闰年即可作出判断。
【规范解答】解：A、4+7＝11
2022年2月4日是星期五，2月11日是星期五，2月4日是星期四。原题说法错误；
B、20﹣4+1＝17（天）
第24届北京冬奥会共进行了17天。原题说法错误；
C、2022÷4＝505……2
第24届北京冬奥会举办年份为平年。原题说法错误。
D、2020÷4＝505……1
2022÷4＝505……2
2023÷4＝505……3
2022年、2021年、2023年均为平年，第一季度有31+28+31＝90（天）。原题说法正确。
故选：D。
【考点评析】此题主要考查了日期的推算；年、月、日及关系；平年闰年的判断。
【举一反三16】（2022•涟源市）下午4时到明天早上7时，经过了（　　）时。
A．12 B．8 C．15 D．18
【思路点拨】先算出下午4时到夜里12时是多少小时，再加上夜里12时到早上7时经过的时间即可求出经过的时间。
【规范解答】解：12时﹣4时+7时＝15时
所以经过了15小时。
故选：C。
【考点评析】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
【举一反三17】（2022•滁州）《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议于2021年10月11日在云南昆明召开，为满足广大群众需求，会场免费开放时间为2021年10月18日～11月7日，每日9：30～21：30。会场免费开放 　21　天，每天开放 　12　小时。
【思路点拨】分别算出10月和11月免费开放的天数，再相加即可；
用结束的时刻减去开始的时刻就是每天开放的时间。
【规范解答】解：10月是大月有31天，
10月免费开放的天数：31﹣18+1＝14（天）
11月免费开放的天数：7天
14+7＝21（天）
所以会场免费开放21天；21时30分﹣9时30分＝12小时
所以每天开放12小时。
故答案为：21，12。
【考点评析】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
【举一反三18】（2022•揭东区）暑假期间，张华和爸爸、妈妈一起坐火车回乡下看望爷爷、奶奶，第一天晚上9：05开车，第二天凌晨6：30到达，坐火车一共用去 　9　时 　25　分。
【思路点拨】求坐火车一共用去多少时间，可分两段计算，第一段晚上9：05到夜里12：00，第二段夜里12：00到第二天凌晨6：30，每段的经过的时间，用结束时刻减开始时刻，再把两个时间段相加就是坐火车一共用去多少时间。
【规范解答】解：12时﹣9时5分＝2小时55分6时30分﹣0时＝6小时30分
2小时55分+6小时30分＝9小时25分
所以求坐火车一共用去9小时25分。
故答案为：9，25。
【考点评析】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
高频考点07：平年、闰年的判断方法
【典例精讲07】（2021•龙沙区）下列年份都是闰年的一项是（　　）
A．1988年、2000年、2014年 B．1900年、2000年、2020年
C．1996年、2000年、2020年 D．1988年、2005年、2016年
【思路点拨】判断平年、闰年的办法：是4的倍数的年份就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，整百年必须是400的倍数，据此判断各年份是闰年还是平年即可。
【规范解答】解：1988÷4＝497
2000÷400＝5
2014÷4＝503……2
1900÷400＝4……300
2020÷4＝505
1996÷4＝499
2005÷4＝501……1
2016÷4＝504
故选：C。
【考点评析】本题主要考查闰年的判定方法，注意整百年必须是400的倍数。
【举一反三19】（2021秋•桃江县期末）闰年的第一季度　91　天．六月份有　30　天，是属于第　二　季度．1996年是　闰　年．
【思路点拨】（1）闰年二月有29天，1月和3月有31天，相加即可；
（2）不论是闰年还是平年，六月份都是30天；
（3）从1月份起，每三个月份是一个季度，六月份属于第二季度；
（4）平年和闰年的判断方法：年份除以4（整百的年份除以400），如果有余数就是平年，没有余数就是闰年．
【规范解答】解：（1）闰年的第一季度有：29+31×2＝91（天）；
（2）六月份有30天，属于第二季度；
（4）1996÷4＝499，
所以1996是闰年．
故答案为：91；30；二；闰．
【考点评析】此题主要考查平年和闰年的判断及每个月份的天数．
【举一反三20】（2022•平凉）2200能被4整除，所以2200年是闰年． 　×　（判断对错）
【思路点拨】根据整百年份能被400整除的年份为闰年即可作出判断．
【规范解答】解：2200÷400＝5…200，有余数，是平年．
所以2200年是闰年说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】此题考查了平年和闰年的判断方法：注意整百年能被400整除的年份为闰年，非整百年能被4整除的年份为闰年．
【举一反三21】．（2019•长沙模拟）汪明是2月29日出生的，出生的那一年是闰年．　√　（判断对错）
【思路点拨】根据平年、闰年的特征，可得闰年的2月有29天，平年的2月有28天，然后根据汪明是2月29日出生的，可得汪明出生的那一年是闰年，据此判断即可．
【规范解答】解：因为闰年的2月有29天，平年的2月有28天，汪明是2月29日出生的，
所以汪明出生的那一年是闰年，
所以题中说法正确．
故答案为：√．
【考点评析】此题主要考查了闰年的特征和应用，要熟练掌握，解答此题是要明确：闰年的2月有29天，平年的2月有28天．
高频考点08：货币、人民币常用单位及换算
【典例精讲08】（2021•建邺区）小明有若干张2元和5元的纸币，这两种纸币张数相同，那么小明可能有（　　）元钱。
A．20 B．50 C．91 D．100
【思路点拨】因为这两种纸币张数相同，所以总钱数是7的倍数，据此解答即可。
【规范解答】解：91÷7＝13
所以小明可能有91元钱。
故选：C。
【考点评析】找出总钱数是7的倍数这个规律，是解答此题的关键。
【举一反三22】（2019•天津模拟）2元5分写出小数是（　　）元．
A．2.05 B．2.50 C．2.5
【思路点拨】把2元5分化成多少元，只要把5分除以它与元的单位间的进率100，再加上2即可．
【规范解答】解：2元5分＝2.05元
2元5分写成小数是2.05元；
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了学生名数改写的知识，要注意单位间的进率．
【举一反三23】（2021•广州）丁丁花15元钱买了5块橡皮。冬冬比丁丁多花3元钱，买了2支彩笔。冬冬花了多少钱？解答这个问题需要用到的信息是 （　　）。
A．15元、5块、3元、2支 B．15元、3元、2支
C．15元、3元 D．3元
【思路点拨】冬冬花的钱数＝丁丁花的钱数+3元，据此解答即可。
【规范解答】解：15+3＝18（元）
答：冬冬花了18元。
故选：C。
【考点评析】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
【举一反三24】（2021•陆河县）单位换算：
2元3角＝　23　角
50厘米＝　5　分米
【思路点拨】元化为角，乘10；厘米化为分米，除以10，据此解答即可。
【规范解答】解：
2元3角＝23角
50厘米＝5分米
故答案为：23；5。
【考点评析】熟练掌握各单位之间的换算，是解答此题的关键

一．选择题
1．（2023•硚口区模拟）陈老师晚上8点从北京乘高铁到南京，3小时行驶了全程的，他到南京时看到的景象是（　　）
A．夜深人静 B．夕阳西下 C．艳阳高照 D．旭日东升
【思路点拨】3小时行驶了全程的，则全程是4小时。晚上8时过4小时是半夜12时，据此解答。
【规范解答】解：3÷＝4（小时）
8+4＝12（时）
答：他到南京时看到的景象是夜深人静。
故选：A。
【考点评析】此题的关键是先求出行驶时间，然后再进一步解答。
2．（2022•惠城区）某小区停车场对小汽车的收费标准是这样的：半时内（含半时）免费；半时以上，每过1时收费5元，不足1时按1时算。一辆汽车付停车费是15元，那么它停车的时间段可能是（　　）
A．7：15至11：00 B．13：30至15：30
C．11：25至14：25
【思路点拨】付停车费15元，也就是半个小时+3个小时（或2个小时多），即停了2.5～3.5小时（不包括2.5小时）。据此判断即可。
【规范解答】解：11时﹣7时15分＝3小时45分钟
15时30分﹣13时30分＝2小时
14时25分﹣11时25分＝3小时
只有C项符合条件。
故选：C。
【考点评析】此题的关键是明确停车时间的范围，然后再进一步解答。
3．（2022•郓城县模拟）下面说法正确的有（　　）个。
①2024年的2月有29天。
②圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。
③一根5米长的电线，先截下它的，再截下米，还剩下2米。
④已知m和n均是正数，且3m＝2n，那么m和n成正比例关系。
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】①闰年的2月有29天，判断2024能否被4整除，即可解答；
②、④判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例，即可解答；
③把这根5米长的电线看作单位“1”，先截下它的，则剩下5×（1﹣）＝2.5（米），再截下米，则剩下2.5﹣＝2（米）
【规范解答】解：①2024÷4＝506，2024能被4整除，所以2024年是闰年，闰年的2月有29天，原题说法正确；
②底面积×高＝圆锥的体积×3（一定），所以体积一定时，圆锥的底面积与高成反比例，原题说法正确；
③5×（1﹣）＝2.5（米），2.5﹣＝2（米），还剩下2米，原题说法正确；
④因为3m＝2n，m：n＝2：3＝（一定），比值一定，所以m和n成正比例关系，原题说法正确。
故选：D。
【考点评析】此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，以及闰年的判断和分数的意义的灵活应用。
4．（2022•梅县区）中央电视台晚上新闻联播开始的时刻，用24时计时法表示是（　　）
A．19小时 B．19：00 C．晚上7：00 D．7时
【思路点拨】首先要明确中央新闻联播晚上播出的时间是晚上7时，再加上12就是24时计时法．
【规范解答】解：中央新闻联播晚上播出的时间是晚上7时，改写成24时计时法就是：7时+12时＝19时，也可写作19：00．但不能写成19小时，小时表示时间的长短．
故选：B。
【考点评析】此题主要考查24时计时法，凌晨和上午的时间不变，在时间前加上凌晨或上午；下午和晚上的时间在原来12时计时法的基础上加12即可．
5．（2021•晋中）2020年11月24日，嫦娥五号探测器成功发射升空，12月17日携带月球样品返回地球，实现了中国首次月球无人采样。探测器从发射到返回地球，一共经历了（　　）天。
A．22 B．24 C．26
【思路点拨】本题是求从11月24日开始算，到12月17日一共有多少天，11月一共有（30﹣24+1）天，12有17天，然后相加即可解答。
【规范解答】解：30﹣24+1+17
＝7+17
＝24（天）
答：一共经历了24天。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查月份中有关天数的计算。
6．（2021•江门）星期天下午，莉莉要去电影院观看电影。从她家到电影院要走34分钟，如果她下午2：54从家出发。下面说法正确的是（　　）
放映时间
第一场
11：30
第二场
13：30
第三场
15：30
第四场
17：30
A．她能提前2分钟赶上第三场电影
B．她能提前12分钟赶上第三场电影
C．她离第三场电影开始放映还有4分钟就能到达电影院
D．她赶不上第三场电影
【思路点拨】先将下午2：54用24时计时法表示，然后根据开始时刻+经过时间＝结束时刻判断出莉莉到电影院的时刻即可解答。
【规范解答】解：下午2：54用24时计时法表示为：14时54分；
14时54分+34分＝15时28分
因为第三场电影15：30开始放映，
15时30分﹣15时28分＝2分
所以她能提前2分钟赶上第三场电影。
故选：A。
【考点评析】本题主要考查时间和日期的推算，开始时刻+经过时间＝结束时刻。
7．（2019•东莞市）2016年2月28日晚上10：00，出租车司机张师傅送乘客从东莞出发去珠海，3小时后到达目的地，到达的时间是（　　）
A．3月1日01：00 B．2月29日01：00
C．2月29日13：00 D．3月1日13：00
【思路点拨】2016年是闰年，2月有29天，根据到达的时刻＝从东莞出发的时刻+经过时间，代入数据，即可得解。
【规范解答】解：2016年是闰年，2月有29天，
2月28日晚上10时+3小时＝2月29日凌晨1时
答：到达的时间是2月29日凌晨1时。
故选：B。
【考点评析】此题考查了时间的推算，结束时刻＝开始时刻+经过时间；要注意闰年2月有29天，平年2月有28天。
二．填空题
8．（2023•黄梅县模拟）3.5吨＝　3　吨 　500　千克；
70分＝　1　小时。
【思路点拨】根据1吨＝1000千克，1小时＝60分，解答此题即可。
【规范解答】解：3.5吨＝3吨500千克；
70分＝1小时。
故答案为：3，500；1。
【考点评析】熟练掌握质量单位、时间单位的换算，是解答此题的关键。
9．（2022•福田区）北京时间2022年4月16日凌晨0时44分，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离；4月16日上午9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。神舟十三号载人飞船返回舱从分离到着陆用了 　9.2　小时。

【思路点拨】用结束的时刻减去开始的时刻就是经过的时间。
【规范解答】解：9时56分﹣0时44分＝9小时12分钟
9小时12分钟＝9.2小时，所以神舟十三号载人飞船返回舱从分离到着陆用了9.2小时。
故答案为：9.2。
【考点评析】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
10．（2022•衡山县）
1.6时＝　96　分
30.5吨＝　30　吨 　500　千克
【思路点拨】把1.6时换算成分数，用1.6乘进率60计算即可；
把30.5吨分成30吨和0.5吨，30吨就是30吨，把0.5吨换算成千克数，用0.5乘进率1000计算即可。
【规范解答】解：1.6×60＝96
0.5×1000＝500（千克）
1.6时＝96分
30.5吨＝30吨500千克
故答案为：96，30，500。
【考点评析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率。
11． （2022•平桥区）
如图所示，与北京时间相比，东京时间早一小时，记为+1时，巴黎时间晚7小时，记为　﹣7　时，悉尼时间记为 　+3　时。
【思路点拨】用结束的时刻减去开始的时刻，就是经过的时间；正负数是具有相反意义的量。
【规范解答】解：东京时间早一小时，记为+1时，巴黎时间晚7小时，记为﹣7时；
15时﹣12时＝3小时，所以悉尼时间早3小时，记为+3时。
故答案为：﹣7，+3。
【考点评析】此题考查了时间的推算，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻；正负数的意义。
12．（2021•盂县）2021年4月2日，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》。通知要求，小学生每天睡眠时间应达到10小时，如果一年级学生乐乐星期一早晨必须在6：30起床。她在星期日晚上最晚 　20：30　前睡觉最合适。
【思路点拨】乐乐的生理睡眠时间分两段计算，一段是从0时到6：30分，这段时间是6小时30分钟；一段0时到前天晚上的开始睡觉时刻。用10小时减6时30分就是前天应该睡眠的时间，0时即前天的24时，用24时减前天应睡眠时间，就是他前天最晚的睡觉时刻。
【规范解答】解：10时﹣6小时30分＝3小时30分
24时﹣3小时30分＝20时30分
答：她在星期日晚上最晚20：30前睡觉最合适。
故答案为：20：30。
【考点评析】此题是考查时间的推算。开始时刻﹣结束时刻＝经过时间，经过时间＝结束时刻﹣开始时刻。
13．（2021•离石区）“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这天，某城市的白昼与黑时间比大约是7：5，那么夏至这一天这个城市的白昼约有 　14　小时。2021年的夏至是6月21日星期一，请你推算出2021年教师节是星期 　五　。
【思路点拨】把一天的时间（24小时）看作单位“1”，先求出白昼时间与黑时间的总份数，再求出白昼占总份数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出白昼的时间；再根据求几个的时间的方法，求出2021年的夏至是6月21日到9月10日经过了多少天，根据“包含”除法的意义，求出经过的天数包含多少个7天，余数是几，即可判断出2021年教师节是星期几。
【规范解答】解：7+5＝12（份）
24×＝14（小时）
9+31+31+10＝81（天）
81÷7＝11（周）......4（天）
1+4＝5
答：白昼约有14小时，2021年教师节是星期五。
故答案为：14，五。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握按比例分配的方法及应用，求经过的时间的方法及应用。
14．（2021•惠州）470dm3＝　0.47　m3；5吨250千克＝　5250　千克。
【思路点拨】根据1立方米＝1000立方分米，1吨＝1000千克，解答此题即可。
【规范解答】解：470dm3＝0.47m3；5吨250千克＝5250千克。
故答案为：0.47；5250。
【考点评析】熟练掌握体积单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
15．（2013•福田区校级模拟）用给出的数填空，使下面这段话清楚地表达一件合理、完整的事，每个数只能用一次．
12.5 100 6 40 8 60
张老师带　100　元去买　6　本书，每本书的定价为　12.5　元，实际按　8　折的折扣买了这些书，花了　60　元，找回　40　元．
【思路点拨】根据生活经验、人民币的单位和数据的大小，可知张老师拿100元钱去买6本书，每本书的定价为12.5元，实际按8折的折扣买了这些书，花了60元，找回40元．
【规范解答】解：张老师拿100元钱去买6本书，每本书的定价为12.5元，实际按8折的折扣买了这些书，花了60元，找回40元．
故答案为：100，6，12.5，8，60，40．
【考点评析】此题考查根据情景和计量单位选择合适的数，要注意联系生活实际和数据的大小，灵活的选择．
16．（2018•金华模拟）小朋从1997年的日历中抽出14张，是从5月14日到5月27日连续14天的．这14天的日期数相加是287．小红也抽出连续的14天的日历14张，这14天的日期数虽然与小明的不相同，但相加后恰好也是287．小红抽出的14张是从　2　月　16　日到　3　月　1　日的．
【思路点拨】14+15+16+…+27＝287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，由此展开讨论，找出可能性．
【规范解答】解：
14+15+16+…+27＝287，如果再找出14个连续的自然数之和为287是不可能的．需要调整，找出另外14个数的和为287，试验：
（1）如果前面去掉14日，后面增加28日，显然和大于287；
（2）如果前面去掉14、15日，后面增加2天，和为29，只能增加28日、1日，这说明这个月的最后一天为28日．
（3）如果前面去掉三天或三天以上，无论后面如何排，其和都不是287．
所以小红抽出的14张是从2月16日到3月1日．
故答案为：2，16；3，1．
【考点评析】解决本题关键是明确怎么对14个数进行调整，得出和仍是287．
三．判断题
17．（2022•黄埔区）3时15分＝3.15时。 　×　（判断对错）
【思路点拨】把3时15分换算为几时，先把15分换算为小时数，用15除以进率60，再加上3，然后再判断。
【规范解答】解：15÷60＝0.25，0.25+3＝3.25；
所以，3时15分＝3.25时。
原题错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率。
18．（2022•丰都县）每年的2月既不是大月也不是小月.　√　（判断对错）
【思路点拨】一年有7个大月，分别是：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月；4个小月，分别是：四月、六月、九月、十一月；二月既不是大月也不是小月，是特殊月。
【规范解答】解：2月既不是大月也不是小月，是特殊月；所以原题说法正确。
故答案为：√。
【考点评析】判断大月小月可以根据歌谣：“一三五七八十腊，三十一天永不差”进行记忆，注意2月不是小月，也不是大月。
19．（2022•郾城区）2022年世界冬季奥运会在北京成功举办，这一年的第一季度有91天。 　×　（判断对错）
【思路点拨】先判断2022年是平年还是闰年，2022是一般年份数除以4即可判断，再进一步计算第一季度的天数判断即可。
【规范解答】解：2022÷4＝505......2，2022年是平年，二月份有28天，
第一季度有：31×2+28＝90（天）。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】此题考查判断平闰年的方法以及计算第一季度的天数。
20．（2022•腾冲市）1千克棉花比1000克铁重。　×　（判断对错）
【思路点拨】1000克＝1千克，铁和棉花的质量都是1千克，因此质量相等，即一样重，由此得解．
【规范解答】解：1000克＝1千克
1千克棉花与1000克铁相比，一样重，所以本题说法错误．
故答案为：×．
【考点评析】解答此题要明确：铁和棉花的密度不同，质量相等，一样重，只是体积不同．
21．（2022•成武县）是4的倍数的年份一定是闰年．　×　（判断对错）
【思路点拨】判断平闰年的方法是：一般年份数是4的倍数就是闰年，否则是平年；但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年，不是400的倍数即为平年．
【规范解答】解：一般年份数是4的倍数就是闰年，
但公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年．
所以是4的倍数的年份一定是闰年说法错误．
故判断为：×．
【考点评析】此题主要利用平年、闰年的判断方法解答，关键是整百年份必须是400的倍数才是闰年．
四．解答题
22．（2022•如东县模拟）在教学平闰年的判别时，老师告诉我们，如果年份不是整百数的，只需要用这个年份的最后两位除以4，没有余数的，这个年份就是闰年。你能用学到的知识来解释一下这样判断的理由吗？（可以用说理或举例的方式来说明）
【思路点拨】根据倍数的关系进行解答即可，
【规范解答】解：100是4的25倍，所以整百数都是4的倍数，超过100的年份数都可以看作是“n×100+后两位数”（n＞1）。所以要判断是不是闰年。只要看年份数的最后两位数是不是4的倍数即可。（答案不唯一合理即可。）
【考点评析】本题考查平年和闰年的基本知识。
23．（2022•源汇区）回收1吨废纸，能造新纸800千克，相当于少砍18棵大树，节省3立方米的垃圾填埋空间，如果一个城市一天的垃圾中可以回收2000吨废纸。

【思路点拨】算出2000吨废纸，可以造新纸多少吨，相当于少砍多少树，节省多少立方米的垃圾填埋空间，据此解答出即可。
【规范解答】解：800千克＝0.8吨
2000×0.8＝1600（吨）
2000×18＝36000（棵）
2000×3＝6000（立方米）
答：2000吨废纸，能造新纸1600吨，相当于少砍36000棵大树，节省6000立方米的垃圾填埋空间。
【考点评析】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
24．（2021•东台市）
车次
运行区段
发车时刻
到达时刻
列车运行时间
二等座票价
一等座票价
G882
泰州﹣北京
07：55
　13：17　
5时22分
461元
762元
（1）把列车到达的时刻填在表中。
（2）暑假期间，家在泰州的小立和爸爸、妈妈计划去北京旅游，要买三张二等座车票，小立可以享受五折票的优惠。这次单程订票，小立一家要付车费多少元？
【思路点拨】（1）用出发时刻加上用的时间，就是到达时刻；
（2）根据题意，五折优惠即是原价的50%，可用461乘50%即是小立的票价，再用爸爸、妈妈的票价加上小立的票价即可得到付出的钱数。
【规范解答】解：（1）7时55分+5时22分＝13时17分；
（2）461×50%＝230.5（元）
461×2+230.5＝1152.5（元）
所以小立一家要付车费1152.5元。
故答案为：13：17，1152.5元。
【考点评析】此题考查了时间的推算，结束时刻＝开始时刻+经过时间；计算出小立的票价，然后再计算出爸爸、妈妈和小立的总票价。
25．（2017•广陵区）（1）利民书店上午营业3小时，请在图中括号里标出上午营业结束的时间．
（2）书店从下午　2：00　时开始营业，到晚上　7　时　30　分结束营业．
（3）书店全天营业时间为　8　小时　30　分．

【思路点拨】（1）用上午开始营业时刻加上营业时间就是上午结束营业的时刻．
（2）把营业时间的24计时改为普通计时法，把24计时法转化成普通计时法时，上午时刻不变，只在在时刻前加上“早晨、上午”等修饰词语即可；下午时数减12时，同时加上“下午、晚上”等修饰词语即可．
（3）用结束营业时刻减去开始营业时刻，计算下午的营业时间，加上上午的营业时间就是全天的营业时间．
【规范解答】解：8时+3小时＝11时，即11：00．

（2）14：00就是下午2：00，19：30就是晚上7：30，
即书店从下午2：00时开始营业，到晚上7时30分结束营业．
（3）19时30分﹣14时＝5小时30分
5小时30分+3小时＝8小时30分．
故答案为：2：00，7，30；8，30．
【考点评析】此题是考查时间的推算、普通计时法与24计时法的改写等．开始时刻+经过时间＝线束时刻，结束时刻﹣开始时刻＝经过时间．
26．（2016•江岸区模拟）2016年4月10日早上7：30，首届武汉马拉松鸣枪起跑，来自世界各地的2万名选手同场竞技．最终，肯尼亚选手Maiyo以2小时11分17秒夺得男子冠军，埃塞俄比亚的Regass以2小时26分10秒夺得女子冠军．请你计算出跑完全程Maiyo比Regass快多少时间？

【思路点拨】肯尼亚选手Maiyo以2小时11分17秒夺得男子冠军，埃塞俄比亚的Regass以2小时26分10秒夺得女子冠军．要求跑完全程Maiyo比Regass快多少时间，用2小时26分10秒减去2小时11分17秒即可．
【规范解答】解：2时26分10秒﹣2时11分17秒＝14分53秒
答：跑完全程Maiyo比Regass快14分钟53秒．
【考点评析】本题考查了日期和时间的推算．用2小时26分10秒减去2小时11分17秒解答即可