四川省成都市天府第四中学教育集团2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

天府第四中学教育集团2022～2023学年度下期期中多校联合监测

初2024届数学监测试卷

分数：150分   考试时间：120分

A卷（共100分）

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列数学式子中：①﹣3＜0．②2x+3y≥0，③x＝1，④x2﹣2xy+y2，⑤x+1＞3中，不等式有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（　　）

A．17 B．22 C．13 D．17或22

4．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．a2+a+1＝a（a+1）+1 

C．am+bm＝m（a+b） D．a2+2a+4＝（a+2）2

5．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）

A．2a＞b+2 B．a+1＞b+1 C．﹣a＞﹣b D．|a|＞|b|

6．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（　　）

A．扩大为原来的6倍     B．扩大为原来的9倍   C．不变 D．扩大为原来的3倍

7．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列命题是真命题的是（    ）

A．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

B．一个图形和它经过平移所得图形中，对应线段平行且相等

C．两边分别相等的两个直角三角形全等

D．一个图形和它经过旋转所得图形中，对应点到旋转中心的距离相等

二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

9．若分式 的值为零，则x＝　     　.

10．已知x+y＝1，代数式+的值是       .

11．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝5，观察图中尺规作图的痕迹，则△ADC的周长为 　   　．

               11题                       12题                13题

12.如图，一次函数y＝﹣x+3与一次函数y＝2x+m图象交于点（﹣2，n），则关于x的不等式2x+m＜﹣x+3的解集为　       　．

13.如图，△ABC中，∠A＝40°，△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A1BC1，若点C恰好在线段A1C1上，A1C1∥AB，则∠C1的度数为 　      　．

三．解答题（共5个小题，共48分）

14.（12分）计算：

（1）因式分解：                （2）解不等式组：，并请将解集表示在数轴上．

15.（8分）先化简：，再请从﹣2，﹣1，0，1中选取合适的x代入求值．

16.（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1；

（3）若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 　        　．

17.（10分）如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于D、E．

（1）请写出图1中线段BD，CE，DE之间的数量关系？并说明理由．

（2）如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC平行线交AB于D，交AC于E．那么BD，CE，DE之间存在什么数量关系？并证明这种关系．

18．（10分）已知△ABC是等边三角形．

（1）如图1，△BDE也是等边三角形，点A、B、E三点不共线 ，求证：AD＝CE；

（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC＝30°，请证明结论DA2＝DC2+DB2；

（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA＝13，DB＝5，DC＝7，试求∠BDC的度数．

B卷（共50分）

一．填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）

19．已知，则 _____________.

20.已知△ABC的三边满足a2+2b2+c2＝2b（a+c），则△ABC的形状是________．

21．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣5，则a的取值范围是　               　．

22.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于A，B两点，点C（﹣2，2）在直线l1上，现将直线l1绕点C逆时针旋转45°得到直线l2，则直线l2的解析式为　                  　．

22题                                 23题             

23．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，点D为直线AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接ED、BE，当BE最小时，线段AD的值为___________.

二．解答题（共3个小题，共30分）

24．（8分）大源社区准备新建50个停车位，以解决社区内停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．

（1）该社区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该社区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？

（3）已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元．在（2）的条件下，新建停车位全部租出．求月租金收入最高是哪种方案？

25.（10分）如图，在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC＝∠BEC＝90°，BC＜CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．

（1）如图1，当点B旋转到CD边上时，线段DO与线段EO有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由；

（2）如图2，当点B旋转到AC边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若BC＝4，CD＝2，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB＝60°时，请直接写出线段OD的长．

26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，OA＝1，，

直线交直线AB于点C．

（1）求直线AB的解析式及C点的坐标；

（2） 如图1，P为直线OC上一动点且在第一象限内，M、Q为x轴上动点，Q在M右侧且，当时，求PQ+QM+MA最小值；

（3）如图2，将△AOB沿着射线CO方向平移，平移后A、O、B三点分别对应D、E、F三点，直线AB上是否存在N点，使得△EFN为等腰直角三角形，若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．