2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级下学期期中数学试题及答案，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（4分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）
A．m（a﹣b）＝ma﹣mbB．2a2+a＝a（2a+1）
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．m2+4m+4＝m（m+4）+4
3．（4分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）要使分式有意义，m应满足的条件是（ ）
A．m＜4B．m＝4C．m≠4D．m＞4
5．（4分）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AD＝BC，∠B＝∠DB．AD∥BC，AB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，∠A＝∠B
6．（4分）如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°（ ）
A．33°B．80°C．57°D．67°
7．（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（ ）
A．B．
C．＝2D．
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，延长AB至E，BF平分∠CBE，则△ACG的面积为（ ）
A．20B．6C．12D．24
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的结果是 ．
10．（4分）已知分式的值为0，则x＝ ．
11．（4分）一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是 ．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 ．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE：ED＝1：3，AE＝ ．
三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）计算：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：．
15．（8分）先化简，再求值：÷（m+2），其中m是方程x2+3x﹣2＝0的根．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
17．（8分）如图，在▱ABCD中，点F是AD中点
（1）求证：AB＝AE；
（2）若BC＝2AE，∠E＝34°，∠DAB的度数．
18．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE ，与AD的位置关系是 ；
（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，连接CE．求证：CE+PD＝BD；
（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE．若，
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3的值是 ．
20．（4分）若实数A、B使得恒成立，则A＝ ，B＝ ．
21．（4分）若一次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一、三、四象限，且关于y的分式方程，则a的取值范围是 ．
22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8．如果在三角形内部有一条动线段MN∥BC，则AN+BM+CN的最小值为 ．
​​
23．（4分）如图（1）四边形ABCD是一张矩形纸片，其中BC＝1，，点E为CD边上一动点沿CF剪掉△BFC如图（2），再将△EFC沿EF翻折（3），将△EFC′纸片再沿C′F折叠，点E的对应点为E′．当FE′与矩形的边垂直时 ．
​
二、解答题（共30分）
24．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝﹣x+b与直线n：y＝ax+8（a≠0）（﹣1，5），直线m、n分别与x轴交于点B、C．
（1）求S△ABC；
（2）若线段AC上存在一点P，使得S△ABP＝10，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q
顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
26．（12分）已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形；
（1）如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD；
（2）如图2，当A，B，D不在一条直线上时，EB，延长EB交CD于F，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，求证：EG＝FT；
（3）在（2）的条件下，若AF＝3，求EF的长．
2022-2023学年四川省成都市青羊区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题4分，共32分）
1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到一个点，所以不是中心对称图形，
选项D能找到一个点，使图形绕这一点旋转180°后与原来的图形重合，
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2．（4分）下列等式从左到右的图形，属于因式分解的是（ ）
A．m（a﹣b）＝ma﹣mbB．2a2+a＝a（2a+1）
C．（x+y）2＝x2+2xy+y2D．m2+4m+4＝m（m+4）+4
【答案】B
【分析】直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．
【解答】解：A、m（a﹣b）＝ma﹣mb，故此选项错误；
B、2a2+a＝a（3a+1），是分解因式；
C、（x+y）2＝x5+2xy+y2，是整式乘法运算，故此选项错误；
D、m6+4m+4＝m（m+6）+4，不符合因式分解的定义．
故选：B．
【点评】此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．
3．（4分）不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】把已知解集表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
4．（4分）要使分式有意义，m应满足的条件是（ ）
A．m＜4B．m＝4C．m≠4D．m＞4
【答案】C
【分析】直接利用分式有意义则分母不等于零，进而得出答案．
【解答】解：要使分式有意义，
则m﹣7≠0，
解得：m≠4．
故选：C．
【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为零是解题关键．
5．（4分）如图，在下列给出的条件中，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．AD＝BC，∠B＝∠DB．AD∥BC，AB＝CD
C．AB＝CD，AD＝BCD．AB∥CD，∠A＝∠B
【答案】C
【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判断即可．
【解答】解：可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是AB＝CD，AD＝BC
∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．
6．（4分）如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°（ ）
A．33°B．80°C．57°D．67°
【答案】A
【分析】由题意可得△DEF≌△ABC，故∠EDF＝∠BAC＝33°，即得答案．
【解答】解：∵△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，
∴△DEF≌△ABC，
∴∠EDF＝∠BAC＝33°，
故选：A．
【点评】本题考查了平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，掌握平移后的三角形与原三角形全等是关键．
7．（4分）几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程（ ）
A．B．
C．＝2D．
【答案】A
【分析】等量关系为：原来人均单价﹣实际人均单价＝3，把相关数值代入即可．
【解答】解：原来人均单价为，实际人均单价为，
那么所列方程为，
故选：A．
【点评】考查列分式方程；得到人均单价的关系式是解决本题的关键．
8．（4分）如图，在菱形ABCD中，菱形的边长为5，延长AB至E，BF平分∠CBE，则△ACG的面积为（ ）
A．20B．6C．12D．24
【答案】C
【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质和勾股定理求出OB＝3，得出△ABC的面积＝12，证∠ACB＝∠CBF，得出AC∥BF，得出△ACG的面积＝△ABC的面积＝12即可．
【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ACB＝∠BCD，OA＝，AB∥CD，
∴∠BCD＝∠CBE，OB＝＝，
∴△ABC的面积＝AC×OB＝，
∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF＝∠CBE，
∴∠ACB＝∠CBF，
∴AC∥BF，
∴△ACG的面积＝△ABC的面积＝12；
故选：C．
【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握菱形的性质，证出AC∥BF是解题的关键．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
9．（4分）把6a2b﹣3ab因式分解的结果是 3ab（2a﹣1） ．
【答案】3ab（2a﹣1）．
【分析】直接提取公因式3ab，进而分解因式即可．
【解答】解：6a2b﹣7ab＝3ab（2a﹣7）．
故答案为：3ab（2a﹣3）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
10．（4分）已知分式的值为0，则x＝ 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由分式的值为0可得，x2﹣6＝0解得：x＝±1；分母x+5≠0．
所以x＝1．
故答案为3．
【点评】当分式的值为零时，其分子等于0，分母不等于0，所以在解题的过程中利用分子等于0解方程求出的未知数的值，一定要代入分母检验．使分子等于0，分母不等于0的数才是方程的解．此类题型的易错点在于，求出的值没有代入分母检验，导致使方程没有意义的根出现．
11．（4分）一个多边形的内角和度数是720°，则它的边数是 6 ．
【答案】6．
【分析】结合多边形的内角和公式与外角和的关系寻求等量关系，构建方程即可求解．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
则180°•（n﹣2）＝720°，
解得：n＝6，
故答案为：7．
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，解题关键是记住内角和的公式与外角和的性质．
12．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，分别以点A和点C为圆心，大于，两弧相交于点M、N，作直线MN，连接AD，则∠BAD的度数为 60° ．
【答案】60°．
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质得DA＝DC，所以∠DAC＝∠C＝25°，则根据三角形外角性质计算出∠ADB，然后利用三角形内角和计算∠BAD的度数．
【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝25°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝25°+25°＝50°，
在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣50°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若OE：ED＝1：3，AE＝ 4 ．
【答案】4．
【分析】根据四边形ABCD是矩形，可得BD＝2OA＝2OD，由OE：ED＝1：3，可以设OE＝x，ED＝3x，则OD＝2x，根据AE⊥BD，AE＝，在Rt△OEA中，根据勾股定理可得x的值，进而可得BD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝2OA＝2OD，
∵OE：ED＝4：3，
∴设OE＝x，ED＝3x，
则OD＝4x，
∵AE⊥BD，AE＝，
在Rt△OEA中，根据勾股定理，得
x2+（）2＝（2x）5，
解得x＝1，
∴BD＝4．
故答案为：8．
【点评】本题考查了矩形的性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
三、解答题：（本大题共5个小题，共48分）
14．（12分）计算：
（1）解方程：．
（2）解不等式组：．
【答案】（1）x＝1；
（2）﹣＜x≤2．
【分析】（1）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）去分母得：2x﹣3＝x﹣6，
解得：x＝1，
检验：把x＝1代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝1；
（2），
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣，
∴不等式组的解集为﹣＜x≤4．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
15．（8分）先化简，再求值：÷（m+2），其中m是方程x2+3x﹣2＝0的根．
【答案】见试题解答内容
【分析】首先将括号里面通分，进而将分子分母因式分解，进而求出即可．
【解答】解：÷（m+2）
＝÷[﹣]
＝×
＝
＝，
∵m是方程x2+4x﹣2＝0，
∴m8+3m﹣2＝2，
∴m2+3m＝5，
∴原式＝＝．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元二次方程的解，正确化简分式是解题关键．
16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．
（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）将（1）中所得△A1B1C1先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得到A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（1，1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，3）．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C5为所作，点C1的坐标为（1，3）；
（2）如图，△A2B2C8为所作，点C2的坐标为（﹣3，4）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
17．（8分）如图，在▱ABCD中，点F是AD中点
（1）求证：AB＝AE；
（2）若BC＝2AE，∠E＝34°，∠DAB的度数．
【答案】（1）证明过程见解答；
（2）68°．
【分析】（1）由题意易得AB＝CD，AB∥CD，进而易证△AFE≌△DFC，则有CD＝AE，然后问题可求证；
（2）由（1）及题意易得AF＝AE，则∠AFE＝∠E＝34°，然后根据三角形外角的性质可求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠E＝∠DCF，
∵点F是AD中点，
∴AF＝DF，
在△AFE和△DFC中，
，
∴△AFE≌△DFC（AAS），
∴CD＝AE，
∴AB＝AE；
（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，
∵BC＝2AE，
∴AE＝AF，
∵∠E＝34°，
∴∠AFE＝∠E＝34°，
∴∠DAB＝2∠E＝68°．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
18．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P是射线BD上一动点，点E的位置随点P的位置变化而变化．
（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部时，连接CE BP＝CE ，与AD的位置关系是 AD⊥CE ；
（2）如图2，当点E在菱形ABCD外部时，连接CE．求证：CE+PD＝BD；
（3）如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE．若，
【答案】（1）PB＝EC，CE⊥AD；
（2）证明见解答过程；
（3）4．
【分析】（1）如图1中，结论：PB＝EC，CE⊥AD．连接AC，想办法证明△BAP≌△CAE即可解决问题；
（2）结论仍然成立．证明方法类似；
（3）利用（2）中的EC⊥AD，CE＝BP，BC＝AB＝4，BE＝4，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，结论：PB＝EC．
理由：连接AC．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∵∠BAC＝∠PAE，
∴∠BAP＝∠CAE，
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
延长CE交AD于H，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．
故答案为：PB＝EC，CE⊥AD．
（2）结论仍然成立．理由如下：
选图2，连接AC交BD于O．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∴∠BAP＝∠CAE．
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠PBA＝∠ACE＝30°，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．
选图5，连接AC交BD于O．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC，△ACD都是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵△APE是等边三角形，
∴AP＝AE，∠PAE＝60°，
∴∠BAP＝∠CAE．
，
∴△BAP≌△CAE（SAS），
∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，
∵∠CAH＝60°，
∴∠CAH+∠ACH＝90°，
∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．
（3）∵△BAP≌△CAE，
由（2）可知EC⊥AD，CE＝BP，
在菱形ABCD中，AD∥BC，
∴EC⊥BC，
∵BC＝AB＝4，BE＝8，
在Rt△BCE中，EC＝，
∴BP＝CE＝16，
∵AC与BD是菱形的对角线，
∴∠ABD＝∠ABC＝30°，
∴BD＝2BO＝3AB•cs30°＝12，
∴OA＝AB＝2，
【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．（4分）若y﹣x＝﹣1，xy＝2，则代数式﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3的值是 ﹣4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】因式分解后利用整体代入的思想即可解决问题；
【解答】解：﹣2x3y+6x2y2﹣3xy3＝﹣2xy（x4﹣2xy+y2）＝﹣5xy（x﹣y）2，
∵y﹣x＝﹣1，xy＝2，
∴原式＝﹣4，
故答案为﹣4
【点评】本题考查因式分解法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，学会利用整体代入的思想解决问题．
20．（4分）若实数A、B使得恒成立，则A＝ ﹣1 ，B＝ 3 ．
【答案】﹣1，3．
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据分式相等的条件即可求出A、B的值．
【解答】解：∵＝＝，
∴A+B＝3，2A+B＝1．
∴A＝﹣8，B＝3．
故答案为：﹣1，2．
【点评】此题考查了分式的加减运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．
21．（4分）若一次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一、三、四象限，且关于y的分式方程，则a的取值范围是 1＜a＜8且a≠4 ．
【答案】1＜a＜8且a≠4．
【分析】根据一次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一、三、四象限，可知a﹣1＞0且a﹣8＜0，求出a的取值范围，根据关于y的分式方程的解大于﹣3，可得＞﹣3且≠1，求出a的取值，进一步即可确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝（a﹣1）x+a﹣8的图象经过第一、三、四象限，
∴a﹣2＞0且a﹣8＜7，
解得1＜a＜8，
解分式方程，
去分母，得y﹣5+3（3﹣y）＝﹣a，
解得y＝，
∵的解大于﹣3，
∴＞﹣3且，
解得a＞﹣4且a≠4，
综上所述，a的取值范围是7＜a＜8且a≠4，
故答案为：7＜a＜8且a≠4．
【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，分式方程的解，一元一次不等式组，熟练掌握这些知识是解题的关键．
22．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8．如果在三角形内部有一条动线段MN∥BC，则AN+BM+CN的最小值为 3 ．
​​
【答案】3．
【分析】在BC上取一点B′，使得BB′＝MN＝，连接B′N．首先证明AN+BM+CN＝AN+B′N+CN，将△ANC绕点C逆时针旋转60°得到△GCT，连接NG，过点T作TH⊥BC交BC的延长线于H．证明AN+CN+BN＝GT+NG+NB′≥B′T，求出B′T可得结论．
【解答】解：如图，在BC上取一点B′，连接B′N，连接NG．
∵MN∥BC，MN＝BB′，
∴四边形MNBB′是平行四边形，
∴BM＝B′N．
由旋转的性质可知，△CNG和△ACT都是等边三角形，
∴CN＝GN，AN＝GT．
∴AN+BM+CN＝TG+GN+B′N．
要使AN+BM+CN的值最小，需点B′、N、G．连接B′T．
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8．
∴BC＝AB＝＝6BC＝＝12．
由旋转的性质可知：CT＝AC＝12，∠ACT＝60°，
∴∠TCH＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△CTH中，TH＝•12＝4TH＝6，
∵B′C＝BC﹣BB′＝4﹣＝3．
∴B′H＝CH+CB′＝2+3，
∴B′T＝＝＝7．
∴AN+BM+CN的最小值是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，旋转变换，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
23．（4分）如图（1）四边形ABCD是一张矩形纸片，其中BC＝1，，点E为CD边上一动点沿CF剪掉△BFC如图（2），再将△EFC沿EF翻折（3），将△EFC′纸片再沿C′F折叠，点E的对应点为E′．当FE′与矩形的边垂直时 1﹣或1 ．
​
【答案】1﹣或1．
【分析】分两种情况讨论：①当FE′与矩形的边AB垂直时，如图（3），设E′F交CD于点G，②当FE′与矩形的边AD垂直时，如图（3﹣1），利用矩形和翻折的性质分别进行解答即可．
【解答】解：分两种情况讨论：
①当FE′与矩形的边AB垂直时，如图（3），
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF＝45°，
∴∠BFC＝∠DCF＝45°，
∴∠BCF＝∠BFC＝45°，
∴BF＝BC＝1，
∵FE′⊥AB，
∴∠E′FB＝90°，
∴四边形BCGF是正方形，
∴∠E′FC＝45°，GF＝BC＝CG＝AB＝1，
∴∠CFE+∠EFC′+∠C′FE′＝45°，
由翻折可知：∠CFE＝∠EFC′＝∠C′FE′，
∴∠CFE＝∠EFC′＝∠C′FE′＝15°，
∴∠E′FE＝30°，
∴EG＝GF＝，
∴CE＝CG﹣GE＝1﹣；
②当FE′与矩形的边AD垂直时，如图（3﹣1），
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF＝45°，
∴∠BFC＝∠DCF＝45°，
∴∠BCF＝∠BFC＝45°，
∴BF＝BC＝5，∠CFE′＝180°﹣45°＝135°，
由翻折可知：∠CFE＝∠EFC′＝∠C′FE′，
∵∠CFE+∠EFC′+∠C′FE′＝135°，
∴∠CFE＝∠EFC′＝∠C′FE′＝45°，
∴∠EFB＝90°，
∴四边形BCEF是正方形，
∴CE＝BC＝1，
综上所述：CE的长为1﹣或1．
故答案为：5﹣或7．
【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，角平分线的性质，含30度角的直角三角形等知识，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．
二、解答题（共30分）
24．（8分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，公司预计用不多于105万元的资金购进这两款汽车共15辆，且A款汽车的数量不少于6辆
【答案】（1）今年5月份A款汽车每辆售价9万元；（2）共有5种进货方案．
【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，根据题意可得，去年销售额100万元与今年销售额90万元所卖的车辆数量相等，据此列方程求解；
（2）设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进（15﹣y）辆，根据购车资金不多于105万元，列不等式求解．
【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元，则去年同期每辆售价（x+1）万元，
由题意得：＝，
解得：x＝9，
经检验：x＝9是原分式方程的解，且符合题意，
答：今年6月份A款汽车每辆售价9万元．
（2）设A款汽车能购进y辆，则B款汽车能购进（15﹣y）辆，
由题意得：7.4y+6（15﹣y）≤105，
解得：y≤10．
故y可以取值：6、3、8、9、10．
答：共有2种进货方案．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线m：y＝﹣x+b与直线n：y＝ax+8（a≠0）（﹣1，5），直线m、n分别与x轴交于点B、C．
（1）求S△ABC；
（2）若线段AC上存在一点P，使得S△ABP＝10，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，在平面直角坐标系中找一点Q
顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．
【答案】（1）；
（2）点P的坐标为（﹣2，2）；
（3）点Q的坐标为（3，﹣3），（5，3），（﹣7，7）．
【分析】（1）待定系数法求出直线m和直线n的函数解析式，求出B和点C坐标，进一步即可求出△ABC的面积；
（2）根据△ABP的面积，可得△BCP的面积，设点P（p，3p+8），根据△BCP的面积列方程，求解即可；
（3）根据平行四边形的判定以及平移的性质求解即可．
【解答】解：（1）将点A（﹣1，5）代入直线m：y＝﹣x+b，
得4+b＝5，
解得b＝4，
∴直线m：y＝﹣x+5，
将点A（﹣1，5）代入直线n：y＝ax+7，
得﹣a+8＝5，
解得a＝7，
∴直线n：y＝3x+8，
当y＝﹣x+5＝0时，x＝4，
∴点B坐标为（2，0），
当y＝3x+7＝0时，x＝，
∴点C坐标为（，4），
∴BC＝4+＝，
∴△ABC的面积为＝；
（2）∵S△ABP＝10，
∴△CBP的面积＝﹣10＝，
∵点P在线段AC上，如图所示：
设点P（p，6p+8），
∴△CBP的面积＝＝，
∴p＝﹣2，
∴点P的坐标为（﹣2，2）；
（3）∵A（﹣1，8），0），2），
设点Q（m，n），
以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形
①以AB，AP为边，
此时AB∥PQ，且AB＝PQ，
则点Q（3，﹣3），
②以AP，PB为边，
此时AP∥BQ，且AP＝BQ，
则点Q（5，3），
③以AB，PB为边，
此时AB∥PQ，且AB＝PQ，
则点Q（﹣7，7），
综上，以点A、B、P，点Q的坐标为（5，（5，（﹣7．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，动点问题，平行四边形的判定等，本题综合性较强，难度较大．
26．（12分）已知，如图，△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形；
（1）如图1，当△ADE的AD边与△ABC的AB边重合时，连接CD；
（2）如图2，当A，B，D不在一条直线上时，EB，延长EB交CD于F，垂足为点G，过点D作DT⊥EB，求证：EG＝FT；
（3）在（2）的条件下，若AF＝3，求EF的长．
【答案】（1）22.5°；
（2）证明见解析；
（3）．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可求解；
（2）证△DFT为等腰直角三角形，得DT＝FT，再证△DTE≌△EGA（AAS），得DT＝EG，即可得出结论；
（3）过E作EH⊥EF，交FA的延长线于H，证△AGF为等腰直角三角形，得∠AFG＝45°，再证△FEH为等腰直角三角形，得EF＝EH，然后证△DEF≌△AEH（SAS），得DF＝AH＝2，最后由勾股定理即可得出答案．
【解答】（1）解：∵△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，
∴AB＝CB，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣45°）＝67.3°，
∴∠BCD＝∠ACD﹣∠BCA＝67.5°﹣45°＝22.5°；
（2）证明：
∵△ABC和△ADE是两个完全相同的等腰直角三角形，
∴AB＝AE＝DE，AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，∠ABE＝∠AEB，
∴∠FDA＝∠FEA，
∴∠ADC＝∠AEB，
∴∠DFT＝∠DAE＝45°，
∵AG⊥EB，DT⊥EB，
∴∠EGA＝∠DTE＝90°，
∴△DFT为等腰直角三角形，
∴DT＝FT，
∵∠DET+∠AEG＝∠GAE+∠AEG＝90°，
∴∠DET＝∠GAE，
∴△DTE≌△EGA（AAS），
∴DT＝EG，
∴EG＝FT；
（3）解：如图3，过E作EH⊥EF，
由（2）可知，EG＝FT，
∴ET＝AG，
∴FG＝ET＝AG，
∴△AGF为等腰直角三角形，
∴∠AFG＝45°，
∵EH⊥EF，
∴∠FEH＝90°，
∴△FEH为等腰直角三角形，
∴EF＝EH，
∵∠AED＝∠FEH＝90°，
∴∠DEF＝∠AEH，
又∵DE＝EA，
∴△DEF≌△AEH（SAS），
∴DF＝AH＝2，
∴FH＝AF+AH＝3+5＝5，
∵EF2+EH2＝FH2，
∴EF2+EF8＝52，
解得：EF＝（负值已舍去），
即EF的长为．
【点评】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定由性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定由性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．