山东省菏泽市2023届高三二模数学试题（含答案）

山东省菏泽市2023届高三二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设a，b为实数，，若，则复数的虚部为（    ）

A． B．－ C． D．－

3．“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要

4．已知一个装满水的圆台容器的上底面半径为5，下底面半径为1，高为，若将一个铁球放入该容器中，使得铁球完全没入水中，则可放入铁球的表面积的最大值为（    ）

A．32π B．36π C．48π D．50π

5．设、分别为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，过左焦点作直线与圆切于点E，与双曲线右支交于点P，且为等腰三角形，则双曲线的离心率为（    ）

A． B．2 C． D．

6．足球是一项大众喜爱的运动,为了解喜爱足球是否与性别有关,随机抽取了若干人进行调查,抽取女性人数是男性的2倍,男性喜爱足球的人数占男性人数的,女性喜爱足球的人数占女性人数的,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论,则被调查的男性至少有（    ）人

A．10 B．11 C．12 D．13

7．已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．已知定义在R上的函数的导函数为，满足，且，当时，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（    ）

A．图中x的值为0.029

B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85

C．样本数据的75%分位数约为79

D．参赛学生的平均分数约为69.4

10．在棱长为2的正方体中，P是侧面上的一个动点（不包含四个顶点），则下列说法中正确的是（    ）

A．三角形的面积无最大值、无最小值

B．存在点P，满足DP//平面

C．存在点P，满足

D．与BP所成角的正切值范围为[,]

11．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆.分别为椭圆的左、右焦点，直线的方程为，为椭圆的蒙日圆上一动点，分别与椭圆相切于两点，为坐标原点，下列说法正确的是（    ）

A．椭圆的蒙日圆方程为

B．记点到直线的距离为，则的最小值为

C．一矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为

D．的面积的最小值为，最大值为

12．已知，分别是函数和的零点，则（    ）

A． B． C．

D．

三、填空题

13．已知向量，若向量与垂直，则向量与的夹角余弦值是______.

14．若，则______.

15．已知函数，若存在三个不相等的实数a，b，c，使得成立，则的取值范围是________.

四、双空题

16．设数列是以为首项，为公比的等比数列，在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入n个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.则＝_______；令，则＝_______.

五、解答题

17．记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知的外接圆半径，且.

(1)求B和b的值；

(2)求AC边上高的最大值.

18．已知各项为正数的等比数列满足.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，，求数列的前2n项和.

19．如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，，，，，E为PD中点.

(1)求证：面PAB；

(2)点Q在棱PA上，设，若二面角P－CD－Q余弦值为，求.

20．某公司年末给职工发奖金，采用趣味抽奖的方式，在一个纸箱里放10个小球：其中2个红球、3个黄球和5个绿球，每个职工不放回地从中拿3次，每次拿1个球，每拿到一个红球得奖金1千元，每拿到一个黄球得奖金800元，每拿到一个绿球得奖金500元.

(1)求已知某职工在三次中只有一次抽到黄球的条件下，至多有1次抽到红球的概率；

(2)设拿到红球的次数为X，求X的分布列并计算拿到的三个球中，红球个数比黄球个数多的概率.

21．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.

(1)①求C的方程；

②若M点在第一象限且，求；

(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为，，t为非零的常数.

从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为； ②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

22．已知函数.

(1)求在处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)当时，恒成立，求的取值范围.

参考答案：

1．A

2．D

3．A

4．D

5．A

6．C

7．B

8．D

9．AC

10．BCD

11．ACD

12．BCD

13．

14．1024

15．

16．         

17．(1)，；

(2).

18．(1)；

(2).

19．(1)答案见解析；

(2)

20．(1)

(2)分布列见解析；

21．(1)①；②

(2)证明过程见解析

22．(1)

(2)单调递减区间为，单调递增区间为

(3)