三角函数与解三角形-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编

这是一份三角函数与解三角形-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
三角函数与解三角形-浙江省宁波市高考数学三年（2021-2023）模拟题知识点分类汇编 一、单选题1．（浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟（二模）数学试题）已知函数的图象关于直线对称，且在上没有最小值，则的值为（    ）A．2 B．4 C．6 D．102．（浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题）如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（    ）A．直线平面，直线与垂直B．直线平面，直线与所成角的大小是C．直线与平面相交，直线与垂直D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是 二、多选题3．（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）若函数的图象关于直线对称，则（    ）A．B．的图象关于点中心对称C．在区间上单调递增D．在区间上有2个极值点 三、填空题4．（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）若，则__________． 四、双空题5．（浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题）如图，在中，，，点是线段的三等分点（靠近点），若，则___________，的面积是___________.6．（浙江省宁波市2021届高三下学期4月高考适应性考试数学试题）已知函数部分图象如图所示，则______，为了得到偶函数的图象，至少要将函数的图象向右平移______个单位长度． 五、解答题7．（浙江省宁波市2023届高三下学期4月模拟（二模）数学试题）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)若，求；(2)若的最大角为最小角的2倍，求a的值．8．（浙江省宁波市2023届高三上学期一模数学试题）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,．(1)求的值；(2)若，求．9．（浙江省宁波市2022届高三下学期二模数学试题）已知.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)求函数在的取值范围.10．（浙江省宁波市2021届高三下学期4月高考适应性考试数学试题）在中，角、、所对的边分别是、、，．（1）求角：（2）若的周长为10，求面积的最大值．
参考答案：1．A【分析】根据对称轴可得或进而根据三角函数的性子即可求解.【详解】由的图象关于直线对称可得解得或由，由于在上没有最小值，所以，又或所以，故选：A2．B【分析】取中点，利用平面平面，可证直线平面面面平行，取中点，中点，可知，，再利用余弦定理计算求解即可.【详解】取中点，连接，，由题意可知，，，所以平面平面，所以直线平面，取中点，中点，中点，连接，，，，，易知，，所以直线与直线所成角即为直线与所成角，在等腰梯形中，，，，可得，，，分别为，中点，所以，同理：，在等腰梯形中，，，，可得，在中，，，由余弦定理可得：，所以，即直线与直线所成角的大小是，因此直线与所成角的大小是，故选：B.3．ABD【分析】先根据图象关于直线对称可求得，从而得到解析式，赋值法可判断AB，整体代入法可判断C，根据三角函数中极值点的含义可判断D.【详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，，而，所以，故.对于A，，A正确；对于B，，所以图象关于点中心对称，B正确；对于C，令，即，，当时，单调递增区间为，不是其子区间，C错误；对于D，三角函数的极值点即为函数图像对称轴所对应的横坐标，令，得，当和时，和为在区间上的2个极值点，D正确.故选：ABD4．/0.5【分析】利用辅助角公式得即可求出即可求解.【详解】因为,所以 即，所以，所以故答案为: .5．     /     【分析】由，可得，在中，由正弦定理求得，结合，求得，得到，设， 得到，利用余弦定理列出方程，求得，利用面积公式，即可求解.【详解】在中，因为，可得，由，且，在中，由正弦定理，可得，因为，所以为锐角，所以，又由，所以，所以，设， 因为且点是线段的三等分点，可得，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，所以，所以的面积为.故答案为：；.6．          【分析】利用图象可得出函数的最小正周期，可得出的值，结合图象求得的值，然后将函数的图象向右平移个单位长度，求出的表达式，进而可求得的最小值，即为所求.【详解】由图象可知，函数的最小正周期为，，则，由于函数的图象过点且在附近单调递增，所以，，可得，，，，假设将函数的图象向右平移个单位长度可得到偶函数的图象，且，所以，，解得，，当时，取最小值.故答案为：；.【点睛】方法点睛：根据三角函数（或）的部分图象求函数解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函数的最小正周期，进而得出；（3）取特殊点代入函数可求得的值.7．(1)(2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解余弦值，进而根据同角关系即可求解正弦值，（2）根据正弦定理以及二倍角公式得，结合余弦定理即可求解.【详解】（1）当时，，在中，由余弦定理，得，所以．（2）由已知，最大角为角A，最小角为角C，即，由正弦定理得，即，又，所以，将，代入上式得，由于 解得．8．(1)(2) 【分析】(1)利用余弦定理角化边即可求解;(2)根据弦化切将原等式变为，角化边即可得到，再结合可得，，利用余弦定理即可求解.【详解】（1）因为,结合余弦定理，得，即，所以．（2）由，即，即即，又，所以，，所以.9．(1)最小正周期，单调递增区间为，(2) 【分析】（1）将化为只含一个三角函数形式，根据正弦函数的性质即可求得答案；（2）将展开化简为，结合，求出的范围，即可求得答案.【详解】（1），所以；因为，，所以，，函数的单调递增区间为，；（2），因为，所以，，因此函数在的取值范围为.10．（1）；（2）．【分析】（1）由，利用三角函数的基本关系和两角和的正弦公式，结合正弦定理求解； （2）由，结合余弦定理，再利用基本不等式求得的范围，再代入三角形面积公式求解．【详解】（1）由，又，所以，因为,故．（2）由已知可得，消去，可得，得（当且仅当时,取等号）解得（舍）或，故，，则面积的最大值为．【点睛】方法点睛：有关三角形面积问题的求解方法：(1)灵活运用正、余弦定理实现边角转化；(2)合理运用三角函数公式，如同角三角函数的基本关系、两角和与差的正弦、余弦公式、二倍角公式等．