2023年河南省安阳市内黄县中考二模数学试卷（含答案）

2023年河南省安阳市内黄县中考数学二模试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  数轴上表示数的点和原点的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  北京时间年月日时分，神舟十四号乘组迎来神舟十五号名航天员顺利进驻中国空间站，完成“太空会师”，年月日，神舟十四号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )

A. 中国火箭 B. 中国探火
C. 航天神舟 D. 中国行星探测

3.  如图，，点在上，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  人民网华盛顿记者李志伟：据联合国网站消息示，年月日，全球人口达到亿，是人类发展的里程碑亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、若，四边形的面积为则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一元二次方程的两根的情况是(    )

A. 有两个相同的实数根 B. 有两个不相等的实数
C. 没有实数根 D. 不能确定

8.  疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表下列说法不正确的是(    )

A. 这个班有名学生
B.
C. 这些体温的众数是
D. 这些体温的中位数是

9.  如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度，得到点；接着竖直向下平移个单位长度，再水平向右平移个单位长度，得到点；接着竖直向上平移个单位长度，再水平向左平移个单位长度，得到点；接着竖直向下平移个单位长度，再水平向右平移个单位长度，得到点；，按此作法进行下去，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  一定电压单位：下电流和电阻之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图所示，通过实验，发现电流随着电阻值的变化而变化的一组数据如表格所示．

下列说法不正确的是(    )

A. 表中
B. 这个蓄电池的电压值是
C. 图中图象可以表示电流和电阻之间的函数关系
D. 若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  请写出一个你喜欢的正比例函数解析式，使其值随值的增大而减小：______ ．

12.  方程组的解满足，则的取值范围是______ ．

13.  学校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、国画、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，明明和亮亮准备随机选择一个社团报名，则明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为        ．

14.  如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，则图中阴影部分的面积______ ．

15.  如图所示，在中，，，，点为边上一点不与、重合，点为的中点，将沿翻折，得到，连接，当以点、、、为顶点的四边形为平行四边形时，的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
为倡导绿色健康节约的生活方式，郑州市博物院社区开展“共建节约型社区”之减少塑料袋活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保志愿者随机抽取了社区内名居民，对其年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息甲：使用塑料袋情况分布表信息

信息乙：使用塑料袋个数占比统计图
信息丙：组包含的数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
请结合以上信息完成下列问题：
统计表中的 ______ ， ______ ；
统计图中组对应扇形的圆心角为______ 度；
组数据的众数是______ ，抽取的名居民年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数的中位数是______ ；
根据调查结果，请你估计该社区名购物居民中年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数不少于次的人数．

18.  本小题分
在平面直角坐标系中，过第一象限内点作轴与轴交于点，作轴于点，，反比例函数的图象经过点，四边形的面积为．
如图，则点的坐标为______ ， ______ ；
反比例函数的图象上有点，轴正半轴上有点，且，求的长．

19.  本小题分
我校“综合与实践”小组的同学决定用自己学到的知识测量校园内的“大树”高度的实践活动，他们分别在，两处用高度为的测角仪和测得大树顶部的仰角分别为，，两人间的水平距离为，已知点，，，，，在同一竖直平面内，且，求大树的高度结果保留根号

20.  本小题分
市第一中学开展关于“构建书香校园”读书活动的实施方案，以建设书香校园、和谐校园为目标，引领广大师生“走进五千年文明、品读祖国经典美文”，受到同学们的广泛关注，学校计划采购两类图书，通过市场了解，每套种图书的价钱是每套种图书价钱的倍，用元购买的种图书比用元购买的种图书多套．
种图书，种图书每套分别为多少元？
若学校计划拿出元全部用于购买，两种图书两种图书都购买，则共有______ 种购买方案；
现学校计划采购套图书，且种图书数量不低于种图书数量的一半，请你用函数的知识说明，如何采购能使总费用最低？并求出最低费用．

21.  本小题分
如图，是的切线，点在的直径上方的圆弧上运动不与点，重合，射线交于点，，交于点．
求证：平分；
若，，求的值．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中，抛物线．
若抛物线经过，两点时，求抛物线的解析式；
若点，在抛物线上，且，请求出的取值范围；
当时，函数的最小值等于，直接写出的值．

23.  本小题分
综合与实践综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
操作判断如图，
在中，，，点是直线上一动点．
操作一：连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，如图．
根据以上操作，判断：如图，当点与点重合时，则四边形的形状是______ ；
迁移探究
如图，当点与点重合时，连接，判断四边形的形状，并说明理由；
当点与点，点都不重合时，试猜想与的位置关系，并利用图证明你的猜想；
拓展应用当点与点，点都不重合时，若，，请直接写出的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
数轴上表示数的点和原点的距离是．
故答案为：．
根据数轴上两点的距离就是这两点表示的数的差的绝对值解答即可．
本题考查数轴上两点距离的计算，涉及有理数的减法运算．解题的关键是掌握数轴上两点距离的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项B、、都不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：．
一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图．

，
．
．
．
故选：．
如图，根据垂线的性质，由，得，那么，进而推断出．
本题主要考查垂线、三角形外角的性质、邻补角，熟练掌握垂线的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，故A正确．
B、与不能合并，故B错误．
C、原式，故C错误．
D、原式，故D错误．
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：由作法得，
所以四边形为菱形，
所以菱形的面积，
即，
解得，
即的长为．
故选：．
利用基本作图得到，则可判断四边形为菱形，根据菱形的面积公式得到，从而可求出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了菱形的判定与性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

8.【答案】 

【解析】解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，
故这个班有学生名，
所以，
故选项A、不符合题意；
这些体温的众数是，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是，故选项D不符合题意．
故选：．
根据扇形统计图可知：所在扇形圆心角为，由此可得在总体中所占的百分比；再结合的频数，就可求出学生总数，进而可求出的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察图象可知，奇数点在第二象限，
，，，，，
，
，
．
故选：．
观察图象可知，奇数点在第二象限，由题意得，，可得，即可求解．
本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：、根据电压电流电阻，
蓄电池的电流，故不符合题意．
B、根据电压电流电阻，
蓄电池的电压值是，故不符合题意；
C、设，
将点代入得，
，
；
图中图象可以表示电流和电阻之间的函数关系，故不符合题意；
D、若该电路的最小电阻值为，该电路能通过的最大电流是，故符合题意；
故选：．
根据电压电流电阻，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；将代入函数关系式后求得电流的值即可．
本题考查了反比例函数的应用，从实际问题中整理出反比例函数模型是解决此类问题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：当时，值随值的增大而减小，
正比例函数解析式为，
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数的性质，当时，值随值的增大而减小，进行填空即可．答案不唯一．
本题是一道开放题，考查了正比例函数的性质，比较简单．
 

12.【答案】 

【解析】解：把方程组中两方程相加得，
则，
，
，即，
由得，，
由得，，
此不等式组的解集为．
故答案为：．
先把方程组中的两方程相加可得到，再把等式变形为，再根据可得到关于的一元一次不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，解答此题的关键是把原方程组变形，用表示出的值，再根据的取值范围得到关于的一元一次不等式组，解此不等式组即可求出的取值范围．
 

13.【答案】 

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，一共有种等可能结果，其中明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的有种结果，
明明和亮亮两人刚好选择同一个社团的概率为，
故答案为：．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：三角形沿方向平移的长度得到三角形，
≌，，
，
，
，
故答案为：．
先根据平移的性质得到≌，，则，再证明然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：在中，
，
，
由勾股定理得：，
分为两种情况：
如图所示，四边形为平行四边形．

由翻折可知：，
点为的中点，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
在中，
，
，
；
如图所示，四边形为平行四边形．

由翻折可知：，
四边形为平行四边形，
，
．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
分两种情况画出图形，由折叠的性质及勾股定理可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式

；
原式

． 

【解析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

17.【答案】         

【解析】解：，，
故答案为：、；
统计图中组对应扇形的圆心角为，
故答案为：；
组数据的众数是，
抽取的名居民年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数的中位数是，
故答案为：、；
名，
答：估计该社区名购物居民中年月日元宵节当天购物塑料袋使用次数不少于次的人数为名．
总人数乘以组对应百分比可得的值，根据各组人数之和等于总人数可得的值；
用乘以组人数所占比例即可；
根据众数和中位数的定义求解即可；
总人数乘以样本中、组人数和所占比例即可．
本题考查统计表、用样本估计总体以及扇形统计图，应结合统计表和扇形统计图，利用部分与总体之间的关系进行求解．
 

18.【答案】   

【解析】解：四边形是正方形，
，，
四边形的面积为，
，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
；
故答案为：，；
反比例函数的图象上有点，
，
延长交轴于，

，，，
，
，
≌，
，
点，，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
．
根据正方形的性质得到，，求得点的坐标为，于是得到结论；
把代入反比例函数的解析式，得到，延长交轴于，根据全等三角形到现在得到，得到点，，设直线的解析式为，解方程组得到直线的解析式为，于是得到结论．
本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即．
 

19.【答案】解：连接，交于点，
由题意得，，，，，，，
设，则，
在中，
，
，
在中，，
解得，
经检验，是原方程的解且符合题意，
．
大树的高度为． 

【解析】连接，交于点，设，则，在中，可得，在中，，求出的值，再根据可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：设种图书每套元，则种图书每套元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，
此时，
答：种图书每套元，种图书每套元；
设学校购买种图书套，购买种图书套，
根据题意得：，
整理得：，
，都是正整数，
或或或或或，
共有种购买方案，
故答案为：；
设学校购买种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，
由题意得：，
，
随的增大而增大，
种图书数量不低于种图书数量的一半，
，
解得，
当时，最小，最小值为，
此时套，
答：学校购买种图书套，则购买种图书套时，总费用最低，最低费用为元．
设种图书每套元，则种图书每套元，根据用元购买的种图书比用元购买的种图书多套列出方程，解方程即可，注意验根；
设学校购买种图书套，购买种图书套，根据购买，两种图书的费用为元，列出，的关系式，再根据，为正整数得出，的值；
设学校购买种图书套，则购买种图书套，购买图书的总费用为元，根据总费用两种图书费用之和列出函数解析式，再根据种图书数量不低于种图书数量的一半求出的取值范围，由函数的性质求最值．
本题考查一次函数的应用，分式方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出函数解析式或方程和不等式．
 

21.【答案】证明：连接交于，
切于，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：，
：：，
，
，
是的中位线，
，
，
，
，
∽，
．
的值是． 

【解析】由切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质推出，即可证明平分；
平行线等分线段定理得到，推出是的中位线，求出，得到的长，由相似三角形的性质即可解决问题．
本题考查切线性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形中位线定理，关键是连接求出的长．
 

22.【答案】解：把代入得：
，
解得，
此时，
当时，，
在抛物线上，
抛物线的解析式为；
点，在抛物线上，
，，
，
，
解得；
，
抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
当，即时，函数在时取最小值，
，
解得或舍去，
；
当，即时，函数在取最小值，
，
方程无解，这种情况不存在；
当，即时，函数在时取最小值，
，
解得舍去或，
，
综上所述，的值为或． 

【解析】把代入得，再检验可得抛物线的解析式为；
由点，在抛物线上，知，，根据，列出不等式，可解得答案；
求出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，分三种情况讨论即可．
本题考查二次函数的性质，涉及待定系数法，增减性，最值等问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．
 

23.【答案】正方形 

【解析】解：由旋转得，，
点与点重合，
，，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是正方形，
故答案为：正方形．
四边形是平行四边形，
证明：点与点重合，
，，
，
四边形是平行四边形．
，
证明：如图，作交于点，连接，则，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
．
当点在线段上，如图，作交于点，连接，则，
由得，四边形是矩形，
，，
，
，
；
当点在线段的延长线上，如图，作交的延长线于点，连接，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
，
综上所述，的长为或．
由旋转得，，而，，则，，所以，即可证明四边形是正方形，于是得到问题的答案；
因为点与点重合，所以，，则，即可证明四边形是平行四边形；
作交于点，连接，则，可证明≌，得，，则，，得，即可证明四边形是矩形，则；
分两种情况，一是点在线段上，作交于点，连接，则，，四边形是矩形，因为，所以；二是点在线段的延长线上，作交的延长线于点，连接，可证明≌，得，，则，，进而证明四边形是矩形，因为，所以．
此题重点考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、正方形的判定、平行四边形的判定、矩形的判定与性质、勾股定理、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．