2023年河南省安阳市中考数学二模试卷（含解析）

2023年河南省安阳市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中最大的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.据中国新闻网消息，年我国将新建开通基站万个，总数将突破万个，位居世界第一将数据“万”用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.如图所示的几何体的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.如图，和内接于，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D. 无解

6.下列函数中，其图象一定不经过第三象限的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.如图，▱中，，平分，交于点，，点，分别是和的中点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券当指针恰好指在分界线上时重转小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

9.九章算术是中国古代的数学专著，它以计算为中心，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的书中有一个数学问题：今有数人共同买琎一种像玉的美石，每人出两钱，多出两钱；每人出两钱，少两钱，问人数、琎的价格分别是多少？若设人数为人，根据题意，可以列出方程(    )

A.  B.  C.  D.

10.如图记录的是某型号光伏发电装置某天从早上时到下午时之间，发电功率随时间变化的函数图象，下列说法错误的是(    )

A. 时间越接近时，发电功率越大
B. 上午时和下午时，发电功率相同
C. 从早上点到下午点发电功率在逐渐增大
D. 发电功率超过的时间超过小时

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.分式有意义的条件是______．

12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______ ．

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点，点，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，当第次旋转结束时，点对应的坐标是______ ．

14.如图，的半径为，弦，是弦所对的优弧上一个动点，则图中阴影部分的面积之和的最小值是______ ．

15.如图，四边形是边长为的正方形，点是边延长线上一个动点，点在直线的上方，且，，若恰为等腰三角形，则的长为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
计算：；
化简：．

17.本小题分
年月日是第二十四个全国爱耳日，主题为“科学爱耳护耳，实现主动健康”某校邀请耳鼻喉科专家对全校中学生进行了一次耳病防治知识讲座，会后随机抽取了名同学进行耳病防治知识测试，并对测试成绩进行统计整理均为整数，总分分，信息如下：
调查结果统计表：

调查结果扇形统计图如图：
组的成绩
，，，，，，，，，，．
根据以上信息解答下列问题：
在这次测试中，成绩的中位数是______ 分，成绩不低于分的人数占测试人数的百分比是______ ；
小明参加了这次测试，成绩为分，比他的成绩低的人数是______ 人；
请对本次测试成绩进行合理的评价．

18.本小题分
寓言故事：青年用木柴烧水时，由于木柴不足，水没有烧开，重新找木柴的时间水已变凉，而新找的木柴也不够将水重新烧开，很是气馁路过的智者提醒他，木柴不够，可以将水倒掉一部分青年听后，茅塞顿开，把水烧开了智者的话蕴含一定道理，根据物理学公式表示寓言故事中水吸收的总热量，表示水的比热容为常数，表示水的质量，表示水的温差，得智者的话可解释为：当木柴质量确定时，提供给水吸收的总热量随之确定，为定值，水上升的温度单位：与水的质量单位：成反比例．
若现有木柴可以将温度为的水加热到，请求出这种情形下的值及关于的反比例函数的表达式；
在的情形下，现有的木柴可将多少千克温度为的水加热到．

19.本小题分
如图所示，某数学活动小组选定测量一棵大树的高度他们在大树一侧的楼上观测点处测得大树底端的俯角为，在楼上观测点处测得大树顶端的仰角为，已知的距离为米，米求大树的高度结果精确到米参考数据：，，，

20.本小题分
骑电动自行车时佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害某商店经销进价分别为元个和元个的甲、乙两种安全头盔，销售时，甲头盔的单价比乙头盔的单价贵元某日，甲头盔的销售额为元，乙头盔的销售额为元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的倍．
求甲、乙两种头盔的销售单价；
若商店准备用不超过元的资金再购进这两种头盔共个，最多能购进甲种头盔多少个？

21.本小题分
悬索桥是特大跨径桥梁的主要形式之一，它是以通过桥塔悬挂并锚固于两岸或桥两端的缆索或钢链作为上部结构主要承重构件的桥梁，缆索可以近似的看作一条抛物线．
如图是某悬索桥单侧结构图纸按照设计，需从缆索垂下个吊杆，把桥面吊住，这些吊杆等距离的分布在两个桥塔之间．
为了求出吊杆的长度，小明以悬索桥单侧结构图纸的“桥面”为轴，以主桥中心线为轴，建立了如图所示的坐标系设缆索形成的抛物线顶点为，缆索的两个端点和分别固定在桥塔、上，根据图中的数据，得图中，，．
求出抛物线的解析式；
求桥塔向左数第个吊杆的长度是多少米？

 

22.本小题分
某学校的教学楼选用一些简单大方的几何图案，对楼道拐角处墙壁进行了装饰，如图就是一个简单案例．
张老师对同学们说：图中有一些有趣的几何关系并在图的基础上设计了如下的数学问题，请你完成作答：如图，在中，，点在边上不与点重合，以为直径作，交于点，连接．
尺规作图：作边的垂直平分线，交于点；要求：不写作法，保留作图痕迹
连接，是的切线吗？请说明理由．

 

23.本小题分
综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；
操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．
如图是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是______ ．
迁移思考
图是把矩形纸片按照中的操作一和操作二得到的图形请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图证明你的判断．
拓展探索
图中，若点是边的三等分点，直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
所给的各数中最大的数是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】 

【解析】解：万，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】 

【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据圆周角定理求出，根据三角形内角和定理即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：、开口向上，对称轴是直线，且函数图象过点，
该函数图象过一、二、三、四象限，故本选项不合题意；
B、的系数，
该函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；
C、在中，，，
该函数图象过一、二、四象限，故本选项符合题意；
D、中，，
函数图象过一、三象限，故本选项不合题意；
故选：．
分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．
本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的图象与性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
，
点，分别是和的中点，
是的中位线，
，
故选：．
根据平行四边形的性质得出，进而利用平行线的性质和三角形中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出解答．

8.【答案】 

【解析】解：满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用数字、、、表示，
根据题意画树状图如下：

可知共有种情况，两次都是的只有一种情况，
所以小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为．
故选：．
画树状图得出所有等可能的结果数和两次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据每人出两钱，多出两钱；每人出两钱，少两钱，可以得到方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

10.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
A.时间越接近时，发电功率越大，故选项A不符合题意；
B.上午时和下午时，发电功率相同，故选项B不符合题意；
C.从早上点到下午点发电功率先增大再减小，故选项C符合题意；
D.发电功率超过的时间超过小时，故选项D不符合题意．
故选：．
根据函数图象分别判断即可．
本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：由有意义，得
，
解得
有意义的条件是，
故答案为：．
根据分母不为零分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义是解题关键．

12.【答案】且 

【解析】解：一元二次方程有两个不相等的实数根，
且，即，
解得且．
故答案为：且．
先根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，，
，
每旋转次则回到原位置，
，
第次旋转结束后，图形顺时针旋转了，
第次旋转结束时，点的坐标是，
故答案为：．
根据题意得出点坐标变化规律，进而得出点的坐标位置，进而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形变化旋转，点的坐标，确定旋转后的位置是解此题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，设点为优弧是中点．连接这直线交于，则，点到的距离最大，与重合时阴影部分的面积之和的最小，
，
连接，
的半径为，，，
，
，
图中阴影部分的面积之和的最小为：，
故答案为：．
当运动到优弧的中点时，点到的距离最大，则的面积最大，则图中阴影部分的面积之和的最小．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是分析出当运动到优弧的中点时，点到的距离最大，则的面积最大，此时阴影部分的面积之和的最小．

15.【答案】或 

【解析】解：四边形是边长为的正方形，
，，，
设，即，
，分类讨论：
第一种情况，恰为等腰三角形，，延长交于点，如图，

，，
，即四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，即，
解得：，即此时；
第二种情况，恰为等腰三角形，，如图，

，
在中，，
，
解得，此时点、重合，不符合题意，此种情况舍去；
第三种情况，恰为等腰三角形，，延长交于点，如图，

同上可证明四边形是矩形，
，，
，，
，
，
在中，，
，
解得：，此时，
故答案为：或．
设，即，，分类讨论：第一种情况，恰为等腰三角形，，延长交于点，先证明四边形是矩形，即有，进而有，解方程即可；第二种情况，恰为等腰三角形，，在中，由，可得，解得，此时点、重合，不符合题意，此种情况舍去；第三种情况，恰为等腰三角形，，延长交于点，如图，同上可证明四边形是矩形，先证明，即在中，，可得，解方程即可．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解答本题的关键是分类讨论恰为等腰三角形，、、三边的等量关系．

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先根据零指数幂、绝对值计算，然后把化简即可；
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了实数的运算．

17.【答案】     

【解析】解：把被抽取的名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是，，故中位数为；
成绩不低于分的人数占测试人数的百分比是．
故答案为：；；
小明参加了这次测试，成绩为分，比他的成绩低的人数是：人．
故答案为：；
本次测试成绩中，有一半以上同学的成绩都达到分或分以上，最低分也在分或分以上，说明同学对耳病防治知识讲座比较重视，比较关注自身的身体健康．
根据中位数的定义解答即可，用不低于分的人数除以总人数可得成绩不低于分的人数占测试人数的百分比；
根据频数分布表求解即可；
答案不唯一，合理即可．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的知识，读懂频数分布表和利用统计图获取信息是解题的关键．

18.【答案】解：根据题意，，
将温度为的水加热到，
，，
，
；
；
的值为，关于的反比例函数的表达式为；
的水加热到，
，
，
解得，
现有的木柴可将千克温度为的水加热到． 

【解析】根据，可得即得；
由的水加热到，得，即可解得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．

19.【答案】解：过作于，于，
则米，
在中，，米，
米，
在中，，米，
米，
米，
答：大树的高度为米． 

【解析】过作于，于，则米，解直角三角形即可得到结论．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．

20.【答案】解：设乙头盔的销售单价为元，则甲头盔的销售单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，
．
答：甲头盔的销售单价为元，乙头盔的销售单价为元；
设购进甲头盔个，则购进乙头盔个，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：最多能购进甲种头盔个． 

【解析】设乙头盔的销售单价为元，则甲头盔的销售单价为元，利用销售数量销售总价销售单价，结合“某日，甲头盔的销售额为元，乙头盔的销售额为元，此时乙头盔的销量恰好是甲头盔的倍”，可得出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙头盔的销售单价，再将其代入中，即可求出甲头盔的销售单价；
设购进甲头盔个，则购进乙头盔个，利用总价单价数量，结合总价不超过元，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：根据题意，抛物线的顶点为，过点，
设，将代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
由已知可得，桥塔向左数第个吊杆距轴，
在中，令得，
桥塔向左数第个吊杆的长度是米． 

【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式；
结合，令求出的值即可．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．

22.【答案】解：如图：直线即为所求；

是的切线；
理由：连接，是圆的直径，
，
，
由作图得：为的中点，
，
，
，
，
，
，
为圆的半径，
是的切线． 

【解析】根据作线段的垂直平分线的基本做法作图；
根据“过半径的外端，垂直于半径的直线是圆的切线”进行证明．
本题考查了作图的应用与设计，掌握切线的定是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：线段和的数量关系是：．
理由如下：
四边形为正方形，点为对角线，的交点，
，，，
在和中，
，
≌，
，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
．
，，三条线段之间的数量关系是：．
证明如下：
四边形为矩形，点为对角线，的交点，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
，
在中，由勾股定理得：，
即：．
的值为或．
理由如下：
点为边的三等分点，
有以下两种情况，
当时，
设，，
，
，
由可知：，
过点作于点，

则为的中位线，
，
，，
．
当时，
设，，
，
，
过点作于点，

同理得：，
，，
．
线段和的数量关系是：先证和全等得，再由折叠的性质得，据此得为的垂直平分线，进而可得出结论；
，，三条线段之间的数量关系是：先证和全等得，，由折叠的性质得，据此得为的垂直平分线，则，然后在中由勾股定理可得出结论；
的值为或当时，设，，则，由可知：，再过点作于点，则，然后可用，表示出的面积和四边形的面积，进而可得出结论；当时，设，，同理可用，表示出的面积和四边形的面积，进而可得出结论．
此题主要考查了图形的翻折变换及性质，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形的翻折变换及性质．