2023年中考数学微专题复习课件4 一线三等角模型

这是一份2023年中考数学微专题复习课件4 一线三等角模型，共28页。PPT课件主要包含了一线三等角的性质，DE＝BD＋CE，思路点拨，▶类型2一线三直角，∴C01，又∵AB∥CD，∴▱ABCD是矩形，∴AQ＝PD＝2等内容，欢迎下载使用。
1.定义：一线三等角是一个常见的模型，指的是有三个相等的角的顶点在同一条直线上构成的相似（或全等）图形，也可称为“K形图”或“M形图”.
（1）一般情况下，由一条直线上三个相等的角，易得两个相似三角形；
（2）当等角所对的边相等时，相似的两个三角形全等.
注：三个相等的角可以是锐角、直角或钝角.
3.构造一线三等角的基本步骤
做题过程中，若出现一角的顶点在一条直线上的形式，就可以构造两侧的两个相等的角，利用全等三角形或相似三角形解决相关问题，本质就是找角、定线、构相似.
▶类型1：一线三等角（不包含直角）
【例1】【问题发现】如图1，直线m经过点A，已知AB＝AC，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝α（0°＜α＜90°），则线段DE、BD、CE之间的数量关系是 　DE＝BD＋CE　⁠； 
【类比探究】如图2，在（1）的条件下，若90°＜α＜180°，则线段DE、BD、CE之间的数量关系是 　DE＝BD＋CE　⁠； 
【拓展探究】如图3，若点A是DE的中点，∠BAC＝∠BDA＝∠AEC＝α，请问线段AD、BD、CE之间满足什么数量关系？并说明理由.
（2）同（1）易得DE＝BD＋CE
【例2】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E.
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；②DE＝AD＋BE.
（2）当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DE＝AD－BE.
（3）当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明.
证明：（1）①∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E， ∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°， ∴∠ACD＋∠DAC＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE. 又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）； ②由①知，△ADC≌△CEB， ∴AD＝CE，CD＝BE. ∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE.
证明：（2）∵AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E， ∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°， ∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE. 又∵AC＝BC，∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝CE－CD＝AD－BE.
证明：（3）DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE，BE＝AD＋DE）.
1.已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°.
（1）当∠DEC＝120°时，求∠BDA的度数；
解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝45°. ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC ＝∠BAD＋45°. 又∵∠ADC＝∠CDE＋45°， ∴∠BAD＝∠CDE， ∴△ABD∽△DCE， ∴∠BDA＝∠DEC＝120°.
（2）设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式.
（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；
（2）若OD＝1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由；
解：（2）∵CD∥AB，
∴设直线CD的解析式为y＝－x＋m.
又∵OD＝1，点D在x轴的正半轴上，
∴点D的坐标为（1，0）.
将D（1，0）代入y＝－x＋m，得m＝1.
∴直线CD的解析式为y＝－x＋1.
对于y＝－x＋1，当x＝0时，y＝1，
以点A，B，C，D构成的四边形是矩形.理由如下：
∵A（3，2），B（2，3），C（0，1），D（1，0），
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，则E（0，3）.
∵CE＝OE－OC＝2，BE＝2，
∴△BEC和△COD都为等腰直角三角形，
∴∠ECB＝∠OCD＝45°，∴∠BCD＝90°，
解：（3）①当∠MAD＝90°时，如图2，
作PD⊥x轴，过A点作PQ∥x轴，QM⊥PQ于点Q.
∵△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM.
又∵∠PAD＋∠PDA＝90°，
∠PAD＋∠QAM＝90°，
∴∠PDA＝∠QAM.
∴△APD≌△MQA（AAS）.