初中数学沪科版八年级下册18.2 勾股定理的逆定理教学ppt课件

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勾股定理的逆定理勾股数
1.勾股定理的逆定理  如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 .
特别提醒1. 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形 +b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或 b 为斜边 .
2. 利用边的关系判定直角三角形的步骤(1) “找”： 找出三角形三边中的最长边 .(2) “算”： 计算其他两边的平方和与最长边的平方 .(3) “判”： 若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是 .
3. 勾股定理与其逆定理的关系
解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.
解： (1)在△ ABC 中，∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∴∠ B=180° － 25° － 65° =90°，∴△ ABC 是直角三角形 .
(2)在△ ABC 中，∵ AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ ABC 是直角三角形，且∠ C 为直角 .
解法提醒1.判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三角形的内角和定理判断； (2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符合较短两边的平方和等于最长边的平方 .
2. 判断一个三角形的形状时，除了考虑是直角三角形之外，还要考虑是否为等腰三角形 .3. 若最长边的平方比较短两边的平方和大，则该三角形为钝角三角形；若最长边的平方比较短两边的平方和小，则该三角形为锐角三角形.
方法点拨：已知三角形三边的比例关系判断三角形形状的方法：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形 . 如果三角形三条边中有两条边相等，那么这个三角形还是等腰三角形 .
1.勾股数  能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，叫做勾股数 .勾股数必须同时满足两个条件：(1)三个数都是正整数；(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方 .
2. 判别一组数是否为勾股数的一般步骤(1)“看”： 看是不是三个正整数 .(2)“找”： 找最大数 .(3)“算”： 计算最大数的平方与两个较小数的平方和 .(4)“判”： 若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数 .
特别提醒1. 勾股数有无数组 .2. 一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数：如3， 4， 5 是勾股数，则6， 8， 10 和 9， 12，15 也是勾股数，即如果 a， b， c 是一组勾股数，那么na， nb，nc ( n 为正整数)也是一组勾股数 .
给出下列几组数： ① 4，5，6； ② 8，15，16；③ n2， n2+2， n2+1 ( n ＞ 1 ) ； ④ m2 － n2，2mn， m2+n2 ( m ＞n ＞ 0 ) ．其中是勾股数的是( )A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ④
解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断 .
解：∵ 42+52 ≠ 62，不能构成勾股数，∴①错误；∵ 82+152 ≠ 162，不能构成勾股数，∴②错误；∵ ( n2 ) 2+ ( n2+1 ) 2 ≠ ( n2+2 ) 2，不能构成勾股数，∴③错误；∵ ( m2 － n2 ) 2+ ( 2mn ) 2= ( m2+n2 ) 2，能构成勾股数，
解法提醒确定勾股数的方法：首先看这三个数是否是正整数， 然后看较小的两个数的平方和是否等于最大数的平方.记住常见的勾股数( 3， 4， 5； 5， 12， 13；8， 15， 17； 7， 24， 25 )可以提高解题速度.