青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题（含答案）

青海省玉树州2023届高三第三次联考数学文科试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数满足（是虚数单位），则（    ）

A． B． C．3 D．5

3．记等差数列的前项和为，若，则（    ）

A．4 B．8 C．12 D．16

4．已知样本数据，，…，的平均数和方差分别为3和56，若，则，，…，的平均数和方差分别是（    ）

A．12，115 B．12，224 C．9，115 D．9，224

5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（    ）

A．112 B．168 C．240 D．330

6．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

7．已知函数的图象在点处的切线方桯为.则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知角的终边落在直线上，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知，为双曲线的左、右焦点，点P是C的右支上的一点，则的最小值为（    ）

A．16 B．18 C． D．

10．已知函数，，且，则（    ）

A．的图象关于对称

B．的单调递增区间为

C．当时，的值域为

D．的图象可由函数的图象向右平移个单位长度获得

11．在等比数列中．则能使不等式成立的正整数的最大值为（    ）

A．13 B．14 C．15 D．16

12．设，则（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．已知向量，若，则__________.

14．如图，在正方体中，是的中点，则异面直线和所成角的大小为______．

15．若是定义在上的奇函数，且是偶函数，当时，，则__________.

16．已知抛物线的准线方程为，焦点为F，准线与x轴的交点为，为上一点，且满足，则______．

三、解答题

17．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，除此之外，卡塔尔世界杯还是首次在北半球冬季举行､第二次世界大战后首次由从未进过世界杯的国家举办的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组；（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图

(1)求a的值，并估计样本数据的中位数；

(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人､现从这6人中随机抽取3人分享观看感想，求抽取的3人中恰有2人的观看时长在的概率.

18．在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：在中，角、、的对边分别为、、，，，且______，求的面积．

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．

19．如图，四棱锥P－ABCD的底面为菱形，，AB＝AP＝2，PA⊥底面ABCD，E是线段PB的中点，G，H分别是线段PC上靠近P，C的三等分点．

(1)求证：平面AEG∥平面BDH；

(2)求点A到平面BDH的距离．

20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．

(1)求的方程；

(2)若，求直线的方程．

21．已知函数，．

(1)当a＝0时，求的极值；

(2)当时，求在上的最小值．

22．在直角坐标系中， 直线的参数方程为(是参数)， 以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为．

(1)求直线的普通方程和的直角坐标方程;

(2)若点的直角坐标为， 且直线与交于两点， 求的值;

23．已知函数．

(1)求不等式的解集;

(2)若关于的不等式的解集包含， 求实数的取值范围．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．D

5．B

6．D

7．C

8．D

9．A

10．D

11．C

12．D

13．/

14．/

15．

16．

17．(1)；中位数为160

(2)

18．条件选择见解析，答案见解析

19．(1)证明见解析；

(2).

20．(1)

(2)或

21．(1)极大值为0，极小值为-1

(2)

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)