2023年天津市武清区杨村五中中考数学结课试卷（含答案解析）

这是一份2023年天津市武清区杨村五中中考数学结课试卷（含答案解析），共21页。试卷主要包含了 计算3+的结果是， 计算sin45∘的值等于， 无理数 7的估值在等内容，欢迎下载使用。
2023年天津市武清区杨村五中中考数学结课试卷1.  计算的结果是(    )A.  B. 8 C.  D. 22.  计算的值等于(    )A.  B.  C.  D. 3.  2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福.数据396000用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列图形中，不属于轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 6.  无理数的估值在(    )A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间7.  解一元二次方程，结果正确的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若点，，在反比例函数为常数的图象上，则，，大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 10.  如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为(    )A.
B.
C.
D.
 11.  如图，在中，，D，E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接则下列结论不正确的是(    )
A.  B. 为等腰直角三角形
C. AE平分 D. 12.  二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线且经过点下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤其中其中正确的结论有(    )A. 2
B. 3
C. 4
D. 513.  计算______.14.  计算：______ .15.  一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，搅匀后，从中随机摸出一个球不放回，再搅匀随机摸出一个球，则两次摸出来的球颜色不相同的概率为______ .16.  将一次函数的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y轴的交点坐标是______ .17.  如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为______.
 18.  如图，将二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是______ .
 19.  解不等式组20.  某学校为了了解本校2100名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

本次接受随机抽样调查的学生人数为______ 人，图①中m的值为______ ；
本次调查获取的样本数据的众数是______ 小时、中位数是______ 小时.
根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间不少于7h的学生人数.21.  在中，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，
如图①，连接AD，若，求的大小；
如图②，若点F为的中点，求的大小.
 22.  小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为，走7m到C处测得B的仰角为，已知O、A、C在同一条直线上.求教学楼OB的高度参考数据：，，，结果精确到
23.  在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校李华从学校出发，匀速骑行到达书店；在书店停留后，匀速骑行到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行后减速，继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系.
请根据相关信息，解答下列问题：
填表：离开学校的时间13离学校的距离2____________12______填空：
①书店到陈列馆的距离为______ km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为______ h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______ ；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为______
当时，请直接写出y关于x的函数解析式.24.  如图，在平面直角坐标系中有，，，将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合.

当旋转角为时，求点的坐标；
当点落在BA的延长线上时，求点的坐标.
若点E为AB的中点，求的最大值和最小值直接写出结果即可25.  在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点
求这个二次函数的解析式；
抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由；
点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.

答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：


故选：
根据有理数的加法法则计算即可得出答案．
本题考查有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．
 2.【答案】C 【解析】解：
故选：
根据特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．
本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值，本题属于基础题型．
 3.【答案】A 【解析】解：
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 4.【答案】B 【解析】解：选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A、C、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 5.【答案】B 【解析】解：从正面看该组合体，一共有三列，从左到右正方体个数分别是1，2，1，
故选：
根据主视图的意义，从正面看该组合体所得到的的图形即可．
此题考查了简单组合体的三视图-主视图，掌握主视图的含义是解题关键．
 6.【答案】C 【解析】解：因为，
所以，
故选：
用夹逼法估算无理数即可得出答案．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 7.【答案】D 【解析】解：，
分解因式得：
，，
解得：，，
故选：
分解因式得出，推出方程，，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．
 8.【答案】D 【解析】解：




故选：
根据异分母分式相加减法则计算，即可求解．
本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
 9.【答案】A 【解析】解：，
反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
点，，在反比例函数为常数的图象上，
点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且，

故选：
根据反比例函数的比例系数确定图象在每个象限内，y随x的增大而减小，点A在第一象限内，点B，C在第三象限内，且，即可得到答案．
此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性与比例系数的关系是解题的关键．
 10.【答案】A 【解析】解：平行四边形ABCD的顶点，点，点，
，，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
，
点和A点的纵坐标相等为2，
点的坐标为
故选：
根据平行四边形ABCD的顶点，点，点，可得，，进而可以解决问题．
本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
 11.【答案】B 【解析】解：绕点A顺时针旋转后，得到，
≌，，，，
，
，所以A正确，不符合题意；
，
平分，所以C正确，不符合题意；
，
≌，
，
，
，
所以D正确，不符合题意；
在中，，
，
≌，
，
，
为直角三角形，
但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确，符合题意．
故选：
由已知和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明≌，可得，根据三角形三边关系和等量代换即可判断D选项，容易证明是直角三角形，但是BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，由此可判断B项，于是可得答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质，注意旋转前后的对应关系是解题的关键．
 12.【答案】B 【解析】解：抛物线的开口向下，与y轴的交点位于y轴正半轴，
，，
抛物线的对称轴为，
，
，则结论①正确；
将点代入二次函数的解析式得：，则结论③错误；
将代入得：，则结论②正确；
抛物线的对称轴为，
和时的函数值相等，即都为，
又当时，y随x的增大而减小，且，
，则结论④错误；
由函数图像可知，当时，y取得最大值，最大值为，
，
，即，结论⑤正确；
综上，正确的结论有①②⑤，共3个．
故选：
先根据抛物线开口向下、与y轴的交点位于y轴正半轴，，再根据对称轴可得，由此可判断结论①；将点代入二次函数的解析式可判断结论②③；根据二次函数的对称轴可得其增减性，由此可判断结论④；利用二次函数的性质可求出其最大值，由此即可得判断结论⑤．
本题主要考查了利用二次函数的图像判断式子的符号、二次函数的性质等知识点，从函数图像上得到相关信息是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：


故答案为：
根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．
本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：原式


故答案为：
利用平方差公式即可求解．
本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两次摸出来的球颜色不相同的结果数为8，
所以两次摸出来的球颜色不相同的概率为
故答案为：
先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出来的球颜色不相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：解题的关键是通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
 16.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：，即，
当时，，
平移后与y轴的交点坐标为，
故答案为
先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令，求出y的值即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】1 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到，，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，根据勾股定理得到，点G，H分别是EC，FD的中点，根据相似三角形的判定和性质列出比例式，即可得到结论．
【解答】
解：设DF，CE交于O，

四边形ABCD是正方形，
，，
点E，F分别是边AB，BC的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
点G，H分别是EC，FD的中点，
，
，，，
∽，
，
，
，，
，，
∽，
，
，
，
，
故答案为：  18.【答案】 【解析】解：如图，当时，，解得，，则，，

将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为，
即，
当直线经过点时，，解得；
当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数解，解得，
所以当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围为
故答案为：
解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时m的值和当直线与抛物线有唯一公共点时m的值，从而得到当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数是常数，与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
 19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为： 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 20.【答案】40 25 5 6 【解析】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为人，
阅读时间为6小时的人为10人，
阅读时间为6小时的人所占百分比为，
，
故答案为：40，25；
这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，
这组数据的众数为5；
将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，
这组数据的中位数是；
故答案为：5，6；
课外阅读时间不少于7h的学生为，
课外阅读时间不少于7h的学生所占百分比为，
人，
答：估计该校一周的课外阅读时间不少于7h的学生人数约为630人．
阅读时间为4h的人数除以阅读时间为4h的人数所占百分比可得调查的学生人数，将阅读时间为6h的人数除以总人数可得m的值；
根据众数、中位数的定义计算即可得答案；
将样本中课外阅读时间不少于7h的学生人数所占百分比乘以总人数2100即可得答案．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，众数，中位数，平均数的计算，熟练掌握统计图的意义，平均数，中位数的计算是解题的关键．
 21.【答案】解：连接OD，如图①，

切于点D，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
如图②，连接OF，OD，

由知，
，
点F为的中点，
，
，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
 【解析】连接OD，由在中，，BC是切线，易得，即可求得，进而可得，问题随之得解；
首先连接OF，OD，由得：，由点F为的中点，易得是等边三角形，继而求得答案．
此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质，平行线的性质以及圆周角定理等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 22.【答案】解：在中，，
则，
米，
米，
在中，，
，
，
解得：，
答：教学楼OB的高度约为米． 【解析】根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义列出方程，解方程求出
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】解：由题意得：当时，；当时，；当时，；
故答案为：10；12；20；
由题意得：
①书店到陈列馆的距离为：；
②李华在陈列馆参观学习的时间为：；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为：；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为：或，
故答案为：①8；②3；③28；④或；
当时，；
当时，；
当时，设y关于x的函数解析式为，根据题意，得：
，解得，
，
综上所述， 【解析】根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
根据函数图象横、纵坐标表示的意义填空即可；
根据分段函数，利用待定系数法求解即可．
本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键．
 24.【答案】解：过点作轴，

旋转角为，
，
在中，，，
；
点落在BA的延长线上，且，

，
，又，
落在x轴上，
在中，，，
；
过点A作轴，
，，，
，
，，
，
，
，
，
点E为AB的中点，
，
，
当O、B、E三点不共线时，，即，，即，
当点E在OE延长线上时，取到最小值，如图所示；
当点E在EO延长线上时，取到最大值，如图所示；

综上所述，的最大值为，最小值为 【解析】过点作轴，由旋转可得，进而得出，根据勾股定理得出，即可得出答案；
由题意可得出落在x轴上，得出，，即可得出答案；
过点A作轴，先求出，进而得出，求出，根据三角形三边关系得出，即，，即，即可得出答案．
本题属于几何变换综合题，考查坐标与图形，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，正确理解题意是解题的关键．
 25.【答案】解：将点，代入中，
，
解得
；
作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于Q，

，令，则，
，
，
设直线AE的解析式为，
，
解得，
直线AE的解析式为，
联立得，
解得或舍去，
存在，Q点坐标为；
①如图2，当，BN为边时，

，
，
在中，
当时，，解得，，
；
②当，BN为对角线时，

，
，
，
在中，
当时，，解得，，
点M的坐标为或，
综上所述，点M的坐标为或或 【解析】将点，代入中，即可求解；
作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于Q，求出直线AE的解析式，联立二次函数得到方程组，再求解即可；
分情况讨论，分当，BN为边时和，BN为对角线时，根据平行四边形的性质及平移规律可分别求出点M的坐标．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键．