(辅导班专用)九年级物理寒假讲义专题17 欧姆定律（教师版）

这是一份(辅导班专用)九年级物理寒假讲义专题17 欧姆定律（教师版），共39页。学案主要包含了知识梳理，欧姆定律，电阻测量，欧姆定律在串并联电路中的应用，计算待求电阻平均值，试验表格，整理器材等内容，欢迎下载使用。

专题17 欧姆定律（讲义）
一、知识梳理
一、电流与电压和电阻的关系
1.由于电压是形成电流的原因，说明电流的大小与导体两端的 电压 有关；由于导体的电阻对电流有阻碍作用，所以，电流的大小与导体 电阻有关。
2.为了研究通过导体的电流跟电压的关系，我们应控制 电阻 一定，通过在电路中串联一个 变阻器 来调节导体两端的电压，通过实验可以得出结论：电阻一定时，通过导体中的电流跟导体两端的电压成 正比。
3.为了研究通过导体的电流跟电阻的关系，我们应控制电阻两端的 电压 一定，通过换用不同的 电阻 来改变电阻，通过实验可以得出结论：电压一定时，通过导体的电流跟导体的电阻成 反比 。
二、欧姆定律
1.欧姆定律：导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
2.公式：，其中：U为电源电压，单位为伏（V）；I为通过导体的电流，单位为安（A）；R为导体的电阻，单位为欧（Ω）。
注意：应用欧姆定律的公式进行计算时，一定要统一到国际制单位后再进行计算。欧姆定律公式中的各个物理量具有同一性，即I,U,R是对同一段导体、同一时刻而言的。
3.公式变形：，。
应用欧姆定律公式以及两个变形式进行解题时，只要知道I、U、R三个量中的两个，就可以求出第三个未知物理量。在计算和理解问题的过程中千万注意，物理量的计算不同于数学上的计算，必须用对应的物理量单位才有意义，避免将物理问题数学化，应理解每个量的物理意义。
（1）欧姆定律公式，表示加在导体两端的电压增大几倍，导体中的电流就随着增大几倍。当导体两端的电压保持不变时，导体的电阻增大几倍，导体中的电流就减为原来的几分之一。
（2）导出式U=IR表示导体两端的电压等于通过它的电流与其电阻的乘积。
（3）导出式表示导体的电阻在数值上等于加在导体两端的电压与其通过的电流的比值；由于同一导体的电阻一定（导体本身的性质），因此不能说成“导体的电阻与它两端的电压成正比，与通过它的电流成反比”。
4.运用欧姆定律公式解题技巧：解题时，为了便于分析问题，应先根据题意，画出电路图，并在图中标明已知物理量的符号、数值及未知物理量的符号，公式中的三个物理量的单位均使用国际（制）单位。
三、电阻测量
1.伏安法测导体电阻
（1）实验原理：根据欧姆定律的变形公式，用电压表、电流表分别测出待测电阻两端的电压和通过它的电流，就可以求得这段导体的电阻；此法叫“伏安法”。

（2）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、导线若干。
（3）实验电路：如图所示。
（4）实验步骤：①按实验原理图正确连接实验电路；②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使电阻两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中；③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。
（5）滑动变阻器的作用：①保护电路；②改变导体两端的电压，使其成倍数地增加；③多次测量求平均值。
2.伏安法测小灯泡电阻（此是考试重点）
（1）实验原理：根据欧姆定律的变形公式，用电压表、电流表分别测出待测小灯泡两端的电压和通过它的电流，就可以求得小灯泡的电阻。
（2）实验器材：电源、开关、电压表、电流表、滑动变阻器、待测小灯泡、导线若干。
（3）实验电路：如图所示。

（4）实验步骤：①按实验原理图正确连接实验电路；②电路经检查无误后，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片P的位置，使小灯泡两端的电压分别为U1、U2、U3，观察电流表的示数，每次对应的数值为I1、I2、I3，分别填入设计的表格中。③根据每次记录的电压值和电流值求出每次对应的电阻值R1、R2、R3，求出它们的平均值R=（R1+R2+R3）/3。
（5）记录表格
实验序号
U/V
I/A
R/Ω
1



2



3



待测小灯泡电阻
R=（R1+R2+R3）/3=
（6）注意事项：①器材的选取：电流表所选用量程满偏值要大于电路中的最大电流；滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近小灯泡的电阻（效果更明显）；②连接电路时：按照电压表、电流表、滑动变阻器的使用规则，将它们正确地连入电路，在连接的过程中，开关要断开；③进行实验时：闭合开关前，要把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处，是电路中的电流最小，以保证电路中灯泡、滑动变阻器、电压表、电流表等仪器的安全；④将每次测量的结果和小灯泡的发光情况记录下来，以便最后分析和总结；⑤分析处理数据，对于测得的各组电流和电压值，计算出相应的电阻，然后比较，找出规律。
四、欧姆定律在串并联电路中的应用
1.电阻的串联
（1）串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。
（2）串联电阻的总电阻的阻值等于各分电阻之和：R串=R1+R2+……Rn。
（3）n个相同电阻R串联时的总电阻为：R串=nR。
2.电阻的并联
（1）并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小。
（2）并联电阻的总电阻倒数等于各分电阻的阻值倒数之和，即：。
（3）n个相同电阻R0串联时的总电阻为：。
（4）两个电阻R1和R2并联时的表达式为：R总=。
3.串并联电阻的比较
分类
串联电路
并联电路
电路图


电流
特点
串联电路中各处电流相等

并联电路的干路总电流等于各支路电流之和
电压
特点
串联电路两端的总电压等于各电阻两端电压之和
并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压
电阻
特点
串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和；
若有n个相同的电阻R0串联，则总电阻为；
把几个导体串联起来相当于增大了导体的长度，所以总电阻比任何一个串联分电阻都大。
并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和；
若只有两个电阻R1和R2并联，则总电阻R总=；
若有n个相同的电阻R0并联，则总电阻为；
把几个电阻并联起来相当于增加了导体的横截面积，所以并联总电阻比每一个并联分电阻都小。
分配
特点
串联电路中，电压的分配与电阻成正比
并联电路中，电流的分配与电阻成反比

电路
作用
分压（…）
分流（…）
4.欧姆定律在串并联电路中的应用
（1）串联电路：当串联电路中一个电阻改变时，电路中电流及另一个电阻电压也随之变化。
（2）当并联电路一个支路的电阻改变时，这个支路电流也会改变干路电流也会变化；但另一个支路电流和电压都不变。
（3）家庭电路中，各用电器采用并联方式接入电路。
二、重点与难点
★重点一：电流与电压和电阻的关系
1.实验内容
【实验目的】探究电路电流与电压和电阻关系。
【实验器材】定值电阻、电流表、电压表、电源、开关、导线、滑动变阻器。
【实验原理】（1）在探究“电流跟电压、电阻的关系”时，采用的研究方法是控制变量法。
（2）在探究“电流与电压的关系”时，应保持电阻不变；
（3）在探究“电流与电阻的关系”时，将5Ω的电阻换成10Ω后，下一步操作是调节滑动变阻器，使前后电压保持不变。
【实验步骤】
一、按电路图连接实物电路

二、探究电流与电压关系
（1）闭合开关，移动变阻器划片，使电阻R两端电压成整数倍增加，依次读出电流表读数，数据计入表格；
（2）电流与电压关系测量表格（电阻R= ῼ）
次数
1
2
3
4
5
电压/V





电流/A





（3）数据分析：电阻一定时，通过导体的电流与其两端电压成正比。
三、探究电流与电阻关系（控制电压不变，如U=2V）
（1）选择某一电阻，如：R=5ῼ，闭合开关，调节变阻器划片，使R两端电压为2V，读出电流表示数，并计入表格；
（2）更换电阻，如：R=10ῼ，闭合开关，调节变阻器划片，使R两端电压为2V，读出电流表示数，并计入表格；
（3）重复上述试验过程，电阻分别选15ῼ、20ῼ、25ῼ。
（4）电流与电阻关系测量表格（电阻V= ）
次数
1
2
3
4
5
电阻/ῼ
5
10
15
20
25
电流/A





（3）数据分析：电压一定时，通过导体的电流与电阻成正比。
（4）整理器材。
【实验结论】通过导体电流跟其两端电压成正比，与导体电阻成反比。
2.考查内容
考查方向
解答思路
探究方法
控制变量法
探究电流与电压关系时
控制电阻不变
探究电流与电阻关系时
控制电压不变
连接电路前应注意哪些问题
断开开关、变阻器处于最大位置、电流表和电压表选择合适量程、注意正负接线柱不能接反
探究电流与电压关系时，变阻器的作用
改变导体两端电压
探究电流与电阻关系时，变阻器的作用
控制导体两端电压不变
完善表格，填入正确值
根据实验规律和给出数据，填入正确值
多次测量目的
寻找规律
补充实验电路
按元件顺序观察缺少部分，然后进行连接，注意不能交叉
电路连接改错
电流要从电流表、电压表正极入、负极出，量程选择要预估，元件连接要符合要求，电流表要串联在电路中，电压表要与被测元件并联，变阻器要一上一下接入电路
★重点二：欧姆定律
1.欧姆定律：在同一电路中，通过某段导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
常见简述：在同一电路中，通过某一导体的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比,这就是欧姆定律。
2.公式：。
变形公式： ； 。
3.注意：公式中物理量的单位：I：(电流）的单位是安培（A）、U：（电压）的单位是伏特（V）、R ：（电阻）的单位是欧姆（Ω）。
4.欧姆定律适用条件
（1）适用于纯电阻电路(即用电器工作时，消耗的电能完全转化为内能)
（2）公式中的I、U和R必须是对应于同一导体或同一段电路。若为不同时刻、不同导体或不同段电路中，I、U、R三者不能混用，所以三个物理量一般情况下应加角注以便区别。
（3）同一导体(即R不变)，则I与U 成正比；同一电源(即U不变)，则I与R成反比。
（4）由欧姆定律变换而来的公式，表示导体的电阻可由U/I求出，即R与U、I的比值有关，但R的本身的大小与外加电压U和通过电流I的大小等因素无关。
★重点三：电阻测量
1.实验内容
【实验目的】测量未知电阻
【实验器材】电池组、电压表、电流表、滑动变阻器、待测电阻、开关各一个，导线若干。
【实验原理】根据欧姆定律：，可知：，只要能测出电阻R两端电压和通过R的电流，根据公式即可计算出待测电阻R。
【实验步骤】一、根据给出的电路图，连接实物电路。

二、闭合开关，变阻器在较大位置时测量电流和电压，数据计入表格。
三、继续调节滑动变阻器，重复上述试验三次，数据计入表格。
四、根据公式，求出每次试验电阻值，并计入表格。
五、计算待求电阻平均值。
六、试验表格
试验次数
电压/V
电流/A
待求电阻Rx/ῼ
平均值Rx/ῼ
1




2




3




七、整理器材。
2.考查内容
考查方向
解答思路
补充电路
以某一电器为起点，观察一周，先连主电器，后连测量电器，注意连线不能交叉
测量前变阻器的位置、目的
处于最大位置、为了保护电路
变阻器连接
一上一下
开关状态
断开状态
补充测量数据
根据实验原理和测量数据规律补齐表格中空格
小灯泡电阻测量结果相差较大原因
小灯泡的电阻随温度的升高而变大
电路故障
电流表无示数，某处断路；电压表无示数，被测电器短路或电压表连线未接好
电流表、电压表反偏
正负极反接
分析测量数据求电阻
根据欧姆定律进行计算
测量结果误差较大原因
电流表或电压表有内阻
电流表对测量误差的影响
内接时测量结果偏大、外接时测量结果偏小
★难点一：欧姆定律综合应用
1.欧姆定律在本章的地位和其重要性不言而喻，在电学内容中，涉及到欧姆定律的考题无论从分值上，还是考题上，都会占有很大比例。从考题难易看，易、中、难都有出现，考查学生对欧姆定律的理解试题较易；考查欧姆定律的应用和有关计算一般为中等难度；考查利用欧姆定律解决实际问题的压轴题，一般较难。从考题形式上看，主要分为选择题、填空题和计算题三个大类，无论那种题型，都涉及到利用欧姆定律的计算问题；所以，本节知识点主要是欧姆定律的应用和利用欧姆定律计算。
2.欧姆定律在串并联电路中应用属于欧姆定律的深化，是欧姆定律应用的典型内容，同时也是欧姆定律应用的常见问题。在中考试卷中，几乎所有电学考题都会涉及到串并联电路问题，欧姆定律在其中的应用也就显得尤为重要。
3.应用欧姆定律公式以及两个变形式进行解题时，只要知道I、U、R三个量中的两个，就可以求出第三个未知物理量。在计算和理解问题的过程中千万注意，物理量的计算不同于数学上的计算，必须用对应的物理量单位才有意义，避免将物理问题数学化，应理解每个量的物理意义。
4.欧姆定律的综合应用包括应用欧姆定律对电路进行分析、应用欧姆定律进行简单计算、应用欧姆定律进行极值计算和应用欧姆定律进行大型计算（一般会和电功率和其他知识点结合）。解答此类问题，首先要深刻理解欧姆定律定律内容，对电路进行分析，找准已知量，认清待求量，把欧姆定律应用到计算中去。
★难点二：动态电路分析
所谓动态电路分析是指对一个通常含有电源、滑动变阻器、开关、电流和电压表等电器元件的电路，通过改变变阻器接入电路的阻值或开关的通断等形式来改变电路的连接方式和电路参数值，进而改变电路中的总电阻、电流、电压和电功率等，并对这些量的变化进行分析的题型。
1.分析电路中各元件之间的关系
具体来说，就是要弄清电阻之间是串联还是并联或两者皆有；所给的电流表测量的是干路的电流还是支路电流，电压表测量的是电源电压还是某电阻的电压等。
2.掌握电表的特点
（1）电流表的电阻非常小，在电路中相当于导线，可看作短路。
（2）电压表的电阻非常大，在电路中相当于断路（开路），即在分析此类问题时可先将电压表放在一边，暂不考虑。
（3）基本思想
明确电路中的变量和不变量，首先确定不变的物理量（如电源的电压、各定值电阻，小灯泡的电阻以及小灯泡的额定电压和额定功率），然后根据相关的规律去分析其它量的变化。
（4）解题思路
总体遵循“先局部-再整体-再局部”的思路，具体说来：①由某个电阻或开关的变化分析总电阻的变化（局部）；②根据欧姆定律，由总电阻的变化分析总电流的变化（整体）；③由总电流的变化，根据欧姆定律和电路和串、并联规律分析各支路的电压、电流的变化（局部）。
三、考查方向
1.电流与电压和电阻的关系
典例一：（2020·河南）某实验小组探究电流与电压和电阻的关系。实验中电源电压恒为 3V，滑动变阻器最大阻值为 20Ω。
（1）他们先用 5Ω 的定值电阻探究电流与电压的关系，实验电路图如图 13 所示。
①请根据图 13 的电路图把图 14 的实物电路连接完整。

②连接完毕后,小丽建议要对电路进行检查后再闭合开关，请你提出其中一项需要检查的内容: 。
③检查完毕后，闭合开关，调节滑动变阻器，记录了 5 组数据。测第 6 组数据时，电压表的示数为 2.6 V,
电流表的示数如图 15 所示。请在图 16 的坐标系中描绘出第 6 组数据对应的点,并根据描出的 6 个数据点画出定值电阻的I-U 图像。

④分析断出的 I-U 图像可得出结论：在电阻一定时， 。
⑤为了使结论具有普遍性，还应进行的操作是： 。
（2）接着他们在原有 5 Ω 定值电阻的基础上，又准备了阻值为 10Ω、15Ω、20Ω 的三个定值电阻，以探究电压一定时电流与电阻的关系。为了控制电压不变，每次更换定值电阻后需要调节滑动变阻器，使定值电阻两端的电压达到相同的值。这个电压控制在多少合适呢?实验小组的同学分别提出了 0.5V、1V 和 2V 三个电压值，为使实验顺利进行，大家进行了分析与讨论，你认为应选这三个电压值中的 V。
【答案】（1）①如图；②滑动变阻器是否在最大阻值处；③如图；④电流与电压成正比。⑤更换阻值不同的定值电阻进行多次实验；（2）2V。
【解析】（1）①滑动变阻器遵循“一上一下”链接原则，并且根据电路图，滑片向左移动，滑变电阻变小，滑变右上已经连接，所以应该连接左下接线柱，导线另一端可以连接到定值电阻右侧，或者电压表 3V 接线柱上。

②电路闭合前要检查滑动变阻器是否在最大阻值处，防止电路中电流过大损坏电路元件。

③根据读数，电流为 0.52A，图像如上图。
④根据图像可知，当电阻一定是，通过导体的电流与导体两端电压成正比。
⑤为了具有普遍性，我们应该更换阻值不同的定值电阻，多次实验
（2）根据串联分压原则，滑动变阻器最大阻值为 20Ω，定值电阻最大阻值为 20Ω，电源电压为 3V，所以，当定值为 20Ω 时，最小电压为 1.5V，故定值电阻只能选择 2V 的电压保持不变。
典例二：（2020·贵州黔东南）某学习小组在“探究通电导体中的电流与电阻的关系”实验中，连接了如图甲所示的电路（电源电压保持4.5V不变）。

(1)用笔画线代替导线将图甲实物电路连接完整；（要求：滑动变阻器的滑片P向左移动时，电路中电流变大；导线不得交叉）（ ）
(2)连接好电路，闭合开关，发现电压表示数等于电源电压，电流表有示数，移动滑片，电表示数不变，则故障为滑动变阻_________；
(3)探究通电导体中的电流与电阻的关系实验要在电压一定时进行，图乙是小组根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图像。由图像可知R两端的电压为________V；当R的电阻由5Ω更换为10Ω时，闭合开关后，为使R两端的电压________ （选填“改变”或“不变”），滑动变阻器的滑片应向____（选填“左”或“右”）端滑动；若实验中R的阻值分别是5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω，为了保证完成实验，则滑动变阻器的阻值至少是________Ω。
【答案】（1）如图；（2）被短路；（3）3；（4）不变；（5）右；（6）12.5。
【解析】(1)滑动变阻器的滑片P向左移动，电路中电流变大，即电阻变小，故变阻器左下接线柱连入电路中与电阻串联，如下所示

(2)连接好电路，闭合开关，电流表有示数，即电路中有电流通过，则故障类型为短路，电压表示数等于电源电压，只能是滑动变阻被短路。
(3)图乙是小组根据测得的实验数据绘制的电流I随电阻R变化的图象，由图象可知R两端的电压为：U=IR=0.6A×5Ω=3V
探究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即保持电阻两端的电压不变。
根据串联电路电压的规律可知，应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应右端移动，使电压表的示数仍为3V。
电压表控制的电压为3V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压
U滑=4.5V-3V=1.5V
变阻器分得的电压为电压表示数的0.5倍，根据分压原理，当接入25Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑=0.5×25Ω=12.5Ω
故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少为12.5Ω的滑动变阻器。
典例三：（2020·江苏泰州）在“探究电流与电压关系”实验中，小明所用电路如图所示。

(1)请用笔画线代替导线，将实物电路连接完整。要求：开关闭合前无需移动滑片________；
(2)闭合开关，电流表有示数，电压表无示数，小明检查发现仅导线有故障，则故障为________；
A．导线④断路
B．导线③断路
C．导线②断路
D．导线①断路
(3)排除故障后，闭合开关，移动滑片，当电压表示数为1V时，读出电流表示数并记录在上表中；继续移动滑片，分别读出电阻两端电压为2V和3V时电流表的示数，并依次记录在表格中。
实验序号
U/V
I/A
①
1.0
020
②
2.0
0.40
③
3.0
0.58
(4)分析表中数据，可得出的结论是：________；
(5)实验结束，小明整理器材时发现定值电阻很热，他联想到：处理数据时，第三组数据之间的关系与前两组数据之间的关系存在差异，他和同组小华就此展开讨论，认为数据差异可能是由于________造成的。由此反思实验过程：实验时每次读取数据后要________（写具体操作），再记录数据，减小此因素对测量结果的影响。
【答案】(1)如图；(2) B；（3）见详解；（4）温度变化导致R变大；（5）断开开关。
【解析】(1)由题意可知，开关闭合前无需移动滑片，即闭合开关前，滑动变阻器需要移动到阻值最大处，如图

(2) A．若导线④断路，则电流表没有示数，故A不符合题意；
B．若导线③断路则，则电流表有示数，电压表无示数，故B符合题意；
CD．若导线①②断路，则电流表没有示数，故CD不符合题意。故选B。
(4)分析表中数据可知，当电阻的阻值一定时，电流随着电压的增大而增大，即电流与电压成正比。
(5)由欧姆定律可知，第三组数据测量出电阻的阻值是：
第二组数据测量出电阻的阻值是：
由于电阻受温度的影响，所以数据差异可能是由于温度变化导致R变大造成的。
每次读取数据后要及时断开开关，避免长时间通电导致电阻温度过高，从而对实验结果造成影响。
典例四：（2020·四川南充）用如下图甲所示的电路“探究电流与电阻的关系”，电源电压恒为6V，定值电阻R备有(5Ω、10Ω、20Ω、40Ω)各一个。

(1)闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应滑到最___________(选填“左“或“右”)端；
(2)将5Ω的定值电阻接入电路闭合开关，移动滑片P发现电流表示数始终为零，电压表示数不为零，其原因可能是___________(填选项)；
A.定值电阻R短路
B.定值电阻R断路
C.滑动变阻器短路
(3)不改变滑动变阻器滑片的位置，将5Ω的电阻换成10Ω的电阻，闭合开关后，为保证电压表示数与更换前相同，滑片P应向___________(选填“左”或“右”)端滑动；
(4)实验中依次接入定值电阻，调节滑片使定值电阻两端电压相同，记下电流表读数，绘出电流I与电阻倒数变化的图像乙，由图乙可知：电压一定时电流与电阻成___________比；
(5)为完成整个实验，应该选择___________(填选项)种规格的滑动变阻器。
A.50Ω、1.0A
B.100Ω、1.2A
C.200Ω、0.6A
【答案】（1）左；（2）B；（3）左；（4）反；（5）B。
【解析】(1)由电路图知道，在连接电路时，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应滑至阻值最大处的左端。
(2)闭合开关后，移动滑动变阻器的滑片P时，发现电流表示数始终为零，说明电路可能断路，而电压表有示数，说明与电压表并联部分断路，即此时电路可能的故障是定值电阻R断路。故选B。
(3)由串联分压原理知道，将定值电阻由5Ω改接成10Ω的电阻，电阻增大，其分得的电压增大；由于探究电流与电阻的实验中应控制电阻两端的电压不变，所以，此时应增大滑动变阻器分得的电压，由分压原理，应增大滑动变阻器连入电路中的电阻，所以滑片应向左端移动。
(4)由于电流I与电阻倒数变化的图像乙，说明电压一定时电流与电阻的倒数成正比，即说明导体中的电流跟导体的电阻成反比。
(5)由图像知道，电阻两端的电压始终保持U=IR =2V，由串联电路电压的规律知道，变阻器分得的电压：U滑 =6V-2V=4V
即变阻器分得的电压为电压表示数的2倍，由分压原理知道，当接入40Ω电阻时，变阻器连入电路中的电阻为：R滑 =2×40Ω=80Ω
故为了完成整个实验，应该选取最大阻值至少80Ω的滑动变阻器。故选B。
2.应用欧姆定律进行电路分析
典例五：（2020·贵州黔东南）如图甲所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持3V不变，闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图乙所示，下列说法不正确的是 (　　)。

A. 定值电阻 R1的阻值是5Ω；
B. 滑动变阻器的阻值范围是0~10Ω；
C. 当滑片P移到b端时，电路消耗的总功率为1.8W；
D. 若滑动变阻器R2出现接触不良时，电流表示数为0，电压表示数为3V
【答案】C。
【解析】A．由图甲可知，两电阻串联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量电路中的电流。当滑动变阻器接入电路中的阻值为0时，电路中电流最大，由图乙可知最大电流为0.6A，可得电源电压为：
因串联电阻中总电压等于各分电压之和，所以，电源电压为

因电源电压不变，所以，
所以可得：
故A正确，A不符合题意；
B．当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，由图乙可知，电流为0.2A，电压表示数为2V，滑动变阻器的最大阻值为：
所以，滑动变阻器的阻值范围是 0~10Ω，故B正确，B不符合题意；
C．当滑片P移到b端时，滑动变阻器接入电路的阻值最大为10Ω，因为电阻R1的阻值为5Ω，所以此时电路中的总功率为

故C错误，C符合题意；
D．若滑动变阻器R2出现接触不良时，即R2断路时，电路是串联电路，整个电路断路，所以电流表示数为0，此时电压表测量的就是电路总电压，总电压由选项A分析可知

所以电压表的示数为3V，故D正确，D不符合题意。
故选C。
典例六：（2020·湖南常德）用电器R1和R2上都标有“6V”字样，它们的电流随电压变化关系如图所示。下列说法不正确的是（　　）。

A. R1和R2阻值不随温度的变化而变化；
B. R1:R2=2: 1；
C. R1和R2并联在4V电源上，通过电流I1:I2=2:1；
D. R1和R2并联在4V电源上，消耗总功率为1.2W
【答案】C。
【解析】A．由图像可知，两条线都是直线电压和电流的比值是一个定值，所以R1和R2的阻值不随温度的变化而变化，故A正确，A不符合题意；
B．由图像可知，两条直线都过坐标原点，符合正比例函数的关系，我们取电压都为2V时，流经R1的电流为0.05A，流经R2的电流为0.1A，根据欧姆定律变形式可知，R1: R2=2: 1，故B正确，B不符合题意；
C．由选项B可知R1: R2=2: 1，R1和R2并联，加在其两端的电压相等，根据公式可知，I1:I2=1:2，故C错误，C符合题意；
D．R1和R2并联，加在其两端的电压相等都是4V，根据公式，由图可知R1=40Ω，R2=20Ω，消耗的总功率为：；
故D正确，D不符合题意。故选C。
典例七：（2020·江苏泰州）如图甲所示电路，电源电压恒为6V，滑动变阻器R的规格为“25Ω、1A”，电流表量程选择“0~0.6A”，电压表量程选择“0~3V”，小灯泡上标有“4.5V、0.3A”字样，其I-U图像如图乙所示，闭合开关S，为保证电路安全，在移动滑片P的过程中，下列选项正确的是（　　）。

A. 电路的最大功率是3.6W；
B. 小灯泡的最小功率是0.75W；
C. 电流表的最小示数是0.15A；
D. 电流表的最大示数是0.4A
【答案】B。
【解析】AD．由图可知，小灯泡与滑动变阻器串联，电压表测量滑动变阻器两端的电压，电流表测量电路中的电流；题意可知，为保证电路安全，电路中允许通过的最大电流是0.3A，即电流表的最大示数是0.3A，电路的最大功率是：
故AD错误；
BC．由串联电路的分压特点可知，当滑动变阻器接入电路的电阻最大时，滑动变阻器两端的电压最大时，灯泡两端的电压最小，而且此时流过小灯泡的电流也最小，即电流表的示数最小；即当电压表的示数为3V时，小灯泡的电功率最小，此时小灯泡两端的电压为

由图乙可知，此时流过小灯泡的最小电流是0.25A，小灯泡的最小功率是：

故B正确；C错误。故选B。
典例八：（2020·四川成都A）图是R1、R2两电阻的U-I图像。将R1、R2并联后接入电路，结合图中信息可知（　　）。

A. R1的阻值比R2的阻值小；B. 通过R1、R2的电流相等；
C. R1的电压比R2的电压小；D. R1的功率比R2的功率小
【答案】D。
【解析】A．图中R1的斜率更大，所以R1的阻值更大，故A错误；
B．两电阻并联，而两电阻阻值不同，所以通过R1、R2的电流不同，故B错误；
C．两电阻并联，所以两电阻两端电压相同，故C错误；
D．根据可得，R1的功率比R2的功率小，故D正确。故选D。
典例九：（2020·新疆）如图所示的电路中，电源电压保持不变，滑动变阻器R1、R2的滑片可移动的最大距离相等。开始时，R1、R2的滑片均位于变阻器的正中间，开关闭合后，电路的总功率为0.4 W。若将R1的滑片向左移动3 cm，R2的滑片向右移动3 cm，电路的总功率变为0.3 W；若将R1、R2的滑片从正中间均向右移动3 cm，电路的总功率变为0.5 W。已知滑动变阻器电阻丝的阻值与其长度成正比，则滑动变阻器R1的最大阻值与R2的最大阻值之比为（　　）。

A. 3∶1 B. 4∶1 C. 5∶1 D. 6∶1
【答案】B。
【解析】设R1、R2的最大阻值分别为R1、R2，设两个变阻器滑片可移动的距离为acm，则滑片移动3cm时，其连入电路电阻的变化量为最大阻值的倍。
由公式可得R1、R2的滑片均位于变阻器的正中间时
……①
将R1的滑片由中间向左移动3 cm，R2的滑片由中间向右移动3 cm时
……②
将R1、R2的滑片从正中间均向右移动3 cm时
……③
①:②可得
a=18cm
将a=18cm分别代入②与③中，将两式相除，整理得
R1:R2=4:1
选项A、C、D错误，不符合题意；选项B正确，符合题意。故选B。
典例十：（2020•岳阳）如图所示，电源电压不变，a、b、c为电流表或电压表。只闭合S1时，a表无示数，b表有示数，c表有示数且示数随滑片P的移动发生变化。则：
A．a表是电压表；
B．先闭合S1、S2，再闭合S3，a表示数无变化；
C．S1、S2 、S3都闭合，移动滑片P, a、 b两表示数无变化；
D．S1、S2、S3都闭合，b表示数除以a表示数等于电阻R1的阻值

【答案】C。
【解析】只闭合S1时，a表无示数，b表有示数，c表有示数且示数随滑片P的移动发生变化。分析得出， c表、a表可能是电流表，b表是电压表；先闭合S1、S2，只有R3接入电路，a表（电流表无示数），再闭合S3，电阻R1、R2、R3并联连接，a表测量电阻R1、R2的电流，所以a表（电流表）示数增大；开关S1、S2 、S3都闭合，电阻R1、R2、R3并联连接，移动滑片P,电压表b、 电流表a两表示数无变化，a表测量电阻R1、R2的电流，电压表b除以电流表a的示数等于电阻R1、R2并联的等效电阻。综上所述，故选C。
3.电阻测量
典例十一：（2020·鄂州）小周同学设计了以下四种电路，其中电源电压不变且未知，R0是已知阻值的定值电阻。在实验中不拆改电路的情况下，能够测出未知电阻Rx阻值的电路是（　　）。

A. 只有甲 B. 只有乙丙 C. 只有甲乙丙 D. 甲乙丙丁都可以
【答案】C。
【解析】甲图：只闭合S2时，两电阻串联，电流表测电路中电流I1；两开关都闭合时只有R0接入电路中，电流表测此时电路中电流I0，根据电源电压不变列式
I1(R0+Rx)=I 0R 0
可求出Rx的阻值，故能测出Rx阻值；
乙图：闭合开关S、S2，两只电阻串联，电压表测量电源电压为U；闭合S，断开S2，闭合S1，电压表测量电阻R0两端电压U0，根据电路电流相等列式
可求出Rx的阻值，故能测出Rx阻值；
丙图：只闭合S1时，电路是只有R0的基本电路，电流表测量通过R0的电流I0；再闭合S2，两只电阻并联，电流表测量干路电流I，根据电源电压不变列式I0R0=(I﹣I0)Rx
可求出Rx的阻值，故能测出Rx阻值；
丁图：闭合开关S，S1接1，两只电阻串联，电压表测量R0两端电压为U0；S1接2，电压表反接，不能测量Rx两端电压Ux，仅有一个电压值，不能测出Rx阻值。
故ABD不符合题意，C符合题意。故选C。
典例十二：（2020·湘潭）如图甲，是研究小灯泡电阻的实验装置，灯泡的额定电压为2.5V，滑动变阻器最大阻值是50Ω，电源电压保持6V不变。

（1）用笔画线代替导线，将图中的器材连接成完整的电路。
（2）连接完电路后，闭合开关，发现小灯泡发光较暗，且无论怎样移动滑动变阻器滑片P，小灯泡的亮度都不变，则原因可能是　 　。
A．开关开路
B．电压表短路
C．滑动变阻器接的是下端两接线柱
（3）正确连接后，闭合开关，移动滑片P，记下多组对应的电压表和电流表的示数。当滑片P移到某处，电压表示数为1.5V时，要使小灯泡正常发光，应　 　（选填“增大”或“减小”）滑动变阻器接入电路中的阻值。
（4）将所测数据绘制成如图乙所示的U﹣I图象。由图可知：小灯泡的电阻是变化的，主要是因为小灯泡灯丝的　 　（选填“温度”、“长度”或“横截面积”）发生了变化；此小灯泡的额定功率是　 　W。
（5）利用此装置还可以探究电流与电阻的关系，只需将图甲中的小灯泡换成不同阻值的定值电阻，并使定值电阻两端的电压保持不变，即可进行实验。
①接入某定值电阻后，闭合开关，移动变阻器的滑片P，当电压表的示数为2V时，电流表的示数如图丙所示，为　 　A，则接入的定值电阻的阻值为　 　Ω。
②实验时，为了确保不同定值电阻两端的电压能达到并保持2V不变，换用的定值电阻阻值不能大于　 　Ω。
【答案】（1）如上所示；（2）C；（3）增大；（4）温度；0.75；（5）①0.4；5；②25。
【解析】（1）根据灯的额定电压为2.5V确定电压表选用的量程与灯并联，滑动变阻器一上一下的串联在电路中；
（2）小明连好电路闭合开关后，发现小灯泡发光较暗，说明电路为通路，电阻较大，无论如何移动滑动变阻器滑片P，小灯泡亮度都不变，说明变阻器没有变阻的作用，据此分析；
（3）根据电压表示数与灯泡额定电压间的关系，由滑动变阻器在电路中的接法判断滑片的移动方向；
（4）小灯泡的电阻随温度的变化而变化；
根据图找出额定电压下的电流，根据P＝UI求额定功率；
（5）①根据电流表小量程读数，根据欧姆定律求电阻大小；
②探究电流与电阻的关系，应保持电阻两端的电压不变；根据串联电路电压的规律求出变阻器分得的电压，根据分压原理，求出当变阻器最大电阻接入时对应的电阻大小。
（1）因为灯的额定电压为2.5V，电压表选用小量程与灯并联，滑动变阻器一上一下的串联在电路中，如下所示：

（2）连好电路闭合开关后，发现小灯泡发光较暗，说明电路为通路，电流较小，电阻较大，无论如何移动滑动变阻器滑片P，小灯泡亮度都不变，说明变阻器没有变阻的作用，则原因可能是：将变阻器的下面两个接线柱连入了电路，故C符合题意；故选：C；
（3）当电压表示数为1.5V时，电压表示数小于灯泡额定电压，要使灯泡正常发光，应向右端移动滑动变阻器滑片来减小滑动变阻器的电阻，从而增大灯泡两端的电压，直到电压表示数等于灯泡额定电压2.5V为止；
（4）小灯泡灯丝的电阻随温度的变化而变化；
如图乙所示的U﹣I图象知，灯的电压为2.5V时，电流大小为0.3A，小灯泡的额定功率是：PL＝ULIL＝2.5V×0.3A＝0.75W；
（5）①闭合开关，移动变阻器的滑片P，使定值电阻两端的电压为2V，此时电流表的示数如图丙，图中电流表选用小量程，分度值为0.02A，大小为为0.4A，由欧姆定律，则定值电阻的阻值为：R＝＝＝5Ω。
②探究电流与电阻的关系，应保持电阻两端的电压不变，即实验时控制定值电阻两端的电压保持2V不变，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压为：
6V﹣2V＝4V，由分压原理，电阻的电压为变阻器电压的 ＝，则更换的定值电阻的阻值不能大于 ×50Ω＝25Ω。
故答案为：（1）如上所示；（2）C；（3）增大；（4）温度；0.75；（5）①0.4；5；②25。
典例十三：（2020·无锡）小明和小华在进行“测量定值电阻的阻值”实验，器材有：干电池两节，开关、电压表、电流表、滑动变阻器（20Ω 1.5A）、电阻箱（0～9999Ω 5A）各一个，待测电阻R1、R2，导线若干。

（1）连接电路前，小明发现电流表指针如图甲所示，于是他将电流表指针调至　 　。
（2）①图乙是他们连接的测量R1阻值的部分电路。请用笔画线代替导线，将电路连接完整。
②闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于最　 　（选填“左”、“右”）端。
③在正确完成上述操作后，闭合开关移动滑片P，当电流表示数为0.2A时，电压表示数如图丙所示，则电阻两端的电压为　 　V．多次实验所测量的结果如表所示，则R1的阻值为　 　Ω。
实验序号
电压表示数U/V
电流表示数I/A
电阻R1/Ω
①

0.2

②
0.6
0.3
③
0.88
0.4
④测量R1阻值的过程中，老师提醒他们要尽量缩短通电时间，并用较小的电流来测量，这样做的理由是：　 　。
（3）为测量电阻R2的阻值，他们在已连接好的图乙的电路中，用R2替换R1接入电路。测量过程中，发现电流表示数始终小于分度值。于是，他们按照如图丁所示的电路图，重新连接了电路，闭合开关后，改变电阻箱接入的阻值进行多次测量。记录下电阻箱的阻值R及对应的电压表示数U，并根据记录的数据绘制出﹣图象，如图戊所示，则所测电阻R2的阻值为　 　Ω。
【答案】（1）零刻度线处；（2）①如上所示；②右；③0.4；2.1；④电阻随温度的升高而变大，根据Q＝I2Rt，在电阻一定时，电流越小，通过时间越小，电流产生的热量越小，对电阻的阻值影响较小；（3）176。
【解析】（1）连接电路前，小明发现电流表指针如图甲所示，于是他将电流表指针调至零刻度线处；
（2）①电源电压为3V，电压表选用小量程与灯并联，如下所示：

②闭合开关前，应将滑动变阻器的滑片P置于阻值最大处，即最右端；
③在正确完成上述操作后，闭合开关移动滑片P，当电流表示数为0.2A时，电压表示数如图丙所示，电压表选用小量程，分度值为0.1V，则电阻两端的电压为0.4V，
由欧姆定律得，R11＝＝＝2.0Ω；
同理，第2、3次测量的电阻分别为：2.0Ω和2.2Ω，
为减小误差，取平均值作为测量结果：
R1＝≈2.1Ω；
④测量R1阻值的过程中，老师提醒他们要尽量缩短通电时间，并用较小的电流来测量，这样做的理由是：根据Q＝I2Rt可知，在电阻一定时，电流越小，通过时间越短，电流产生的热量越小；
（3）图戊中，电阻箱与R2串联，电压表表测电阻箱的电压；
由图戊知，当＝0.025Ω﹣1；＝1.80V﹣1；
即R＝40Ω时，U＝V，由欧姆定律，电路的电流为：I＝＝＝A，
因电源电压为3V，由串联电路电压的规律，R2的电压为：U2＝3V﹣V＝V，
由欧姆定律得，所测电阻R2的阻值：R2＝＝＝176Ω。
故答案为：（1）零刻度线处；（2）①如上所示；②右；③0.4；2.1；④电阻随温度的升高而变大，根据Q＝I2Rt，在电阻一定时，电流越小，通过时间越小，电流产生的热量越小，对电阻的阻值影响较小；（3）176。
4.动态电路分析
典例十四：（2020·湖南常德）如图在探究“电流与电阻关系”时，电源电压恒为3V，实验准备了阻值分别为5Ω、10Ω、20Ω的电阻，当将10Ω的电阻接入R所在位置时，调节滑动变阻器，使电压表的示数为2V，再分别用5Ω、20Ω的电阻替换10Ω的电阻进行实验，下列说法正确的是（　　）。

A. 用5Ω电阻替换，滑片P应向右端移动，电流表示数变大；
B. 用5Ω电阻替换，滑片P应向左端移动，电流表示数变小；
C. 用20Ω电阻替换，滑片P应向左端移动，电流表示数变大；
D. 用20Ω电阻替换，滑片P应向右端移动，电流表示数变小
【答案】D。
【解析】题目要探究的是：电流与电阻的关系，接入10Ω的电阻时，电压表的示数为2V，此时变阻器两端的电压为1V，即定值电阻与变阻器的电压之比为2:1，用5Ω或20Ω的电阻替换10Ω的电阻时，电压表的示数应保持不变，即定值电阻与变阻器的电压之比保持为2:1，若用5Ω的电阻替换，据串联电路的分压特点，则变阻器接入电路的阻值应变小，那么滑片P应向左移动，此时电路中的电流变大；若用20Ω的电阻替换，则变阻器接入电路的电阻应变大，那么滑片P应向右移动，此时电路中的电流变小，故ABC错误，D正确。
故选D。
典例十五：（2020·四川南充）如图甲所示滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中，电流表和电压表示数变化的规律如图乙所示。则以下说法正确的是（　　）。

A. R0的阻值为10Ω；
B. 滑动变阻器的最大阻值为60Ω；
C. 电源电压为8V；
D. 滑片在滑动的过程中，滑动变阻器的最大功率为0.9W
【答案】AD。
【解析】ABC．当滑片P在a端时，电路为R0的简单电路，电路中的电流最大，由图乙可知，电路中的最大电流I大=0.6A，则电源的电压：U=I大R0=0.6A×R0①
当滑片位于b端时，R0与R串联，电流表测电路中的电流，电压表测R两端的电压，此时电路中的电流最小，由图乙可知，电路中的电流：I小=0.1A，UR=5V
滑动变阻器的最大阻值：=50Ω
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电源的电压
U=I小(R0+R)=0.1A×(R0+50Ω)②
由①②得到：0.6A×R0=0.1A×(R0+50Ω)，R0=10Ω
电源电压：U=I大R0=0.6A×10Ω=6V
D．滑动变阻器的功率：P=
当R=R0时，变阻器的功率最大，最大功率为：P最大==0.9W
故D正确。故选AD。
典例十六：（2020·四川遂宁）如图甲是小明设计的自助探究实验电路，灯泡L在安全范围内的伏安特性曲线如图乙，电源电压恒为4.5V，滑动变阻器R的最大阻值20Ω，电流表量程0～0.6A，电压表量程0～3V．下列是小明对此电路通过计算分析作出的几个判断，其中正确的是（　　）。

A．变阻器滑片右移时电流表示数变大，电压表示数变大，灯泡亮度变亮 ；
B．交阻器滑片右移时电流表示数变小，电压表示数变小，灯泡亮度变暗 ；
C．为保证电路各元件安全，滑动变阻器的阻值只能在5Ω～10Ω之间调节；
D．在安全调节过程中滑动变阻器消耗的最小电功率是0.9W
【答案】C。
【解析】AB、变阻器与灯串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，变阻器滑片右移时，变阻器连入电路的电阻变小，由电阻的串联规律，电路的电阻变小，由欧姆定律，电流表示数变大；
根据U＝IR，灯的电压变大，根据P＝UI，灯的功率变大，灯变亮；
由串联电路电压的规律，电压表示数变小，AB错误；
CD、R的最大阻值20Ω，电流表量程0～0.6A，根据图乙知，通过灯的最大电流为0.4A，故电路的最大电流为0.4A，此时灯的电压为2.5V，由串联电路的规律及欧姆定律，变阻器的最小电阻为：R1＝＝＝5Ω；
电压表量程为0～3V，变阻器的最大电压为3V，由分压原理，此时变阻器连入电路的电阻最大，根据串联电路电压的规律，这时灯的电压U2＝4.5V﹣3V＝1.5V，由图知，灯的电流为0.3A，由欧姆定律，变阻器连入电路的最大电阻：R2＝＝＝10Ω；
为保证电路各元件安全，滑动变阻器的阻值只能在5Ω～10Ω之间调节，C正确；
D、电路的最大电流为0.4A，变阻器的最小电阻为5Ω，滑动变阻器消耗的功率为：
P变＝I12×R1＝（0.4A）2×5Ω＝0.8W，故D错误。故选：C。
典例十七：（2020·自贡）在图的电路中，电源电压保持不变，R为定值电阻．闭合开关S后，将滑动变阻器的滑片P从最右端移到中间某个位置，电压表和电流表的示数分别变化了△U和△I．下列分析正确的是（ ）。

A. 变大 B. 变小
C. 不变 D. 先变小后变大
【答案】C。
【解析】由电路图可以知道,定值电阻R与滑动变阻器串联,电压表测R两端的电压,电流表测电路中的电流,
设滑片移动前后电路中的电流分别为、,则,
由可得,电压表的示数分别为:
电压表示数的变化量:即
所以,不变；所以C选项是正确的。
典例十八：（2020·天津）图所示是一种测定油箱内油量的装置，其中R是滑动变阻器的电阻片｡当油量减少时，滑动变阻器的滑片p向上移动，则电路中（　　）。

A. 总电阻增大，电流减小 B. 总电阻增大，电流增大
C. 总电阻减小，电流增大 D. 总电阻减小，电流减小
【答案】A。
【解析】由电路图知，电阻与串联，电流表测整个电路的电流，当油量减小时，滑动变阻器的滑片向上移动时，变阻器接入电路的阻值增大，整个电路中的总电阻增大，根据欧姆知，电路中的电流减小。故选A。
5.欧姆定律综合应用
典例十九：（2020·四川甘孜州）如图所示电路中，电压恒定不变，灯泡L的规格为“9V 9W”（忽略温度对其电阻的影响），为定值电阻，滑动变阻器的规格为“3A 12Ω”。当开关S、S1闭合，开关S2断开，将滑动变阻器的滑片P滑到a端时，电流表的示数为0.75A；将滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，电流表的示数为0.5A。求∶

(1)灯泡的电阻；
(2)电源电压和的阻值；
(3) 当开关S、S1、 S2闭合，将滑片P调到a端，电路的总功率。‍
【答案】(1)9Ω；(2)9V，12Ω；(3)15.75W。
【解析】(1)由可得，灯的电阻

(2)开关S、S1闭合，开关S2断开，将滑动变阻器的滑片P滑到a端时，滑动变动器被短路，电路中只有接入电路，则有： ①
开关S、S1闭合，开关S2断开，滑动变阻器的滑片P滑到ab中点时，与滑动变阻器串联，则有
②
联立①②解得
，
(3)当开关S、S1、S2闭合，将滑片P调到a端时，滑动变阻器被短路，与灯泡L并联，则并联后的总电阻为：
由可得，电路消耗的总功率：
答：(1)灯泡的电阻为9Ω；(2)电源电压为9V，的阻值为12Ω；(3) 当开关S、S1、S2闭合，将滑片P调到a端，电路的总功率为15.75W。
典例二十：（2020·重庆B）如图所示，电源电压不变，定值电阻R1阻值为10Ω，定值电阻R2阻值为20Ω，当开关S闭合后，电流表为0.2A。求：
(1)R1两端的电压；
(2)在10s内，电流通过R2做的电功。

【答案】(1)2V；(2)8J。
【解析】(1)由图可知，两电阻串联，由欧姆定律可知，R1两端的电压

(2) R2两端的电压：
在10s内，电流通过R2做的电功：
答：(1) R1两端的电压是2V；(2)在10s内，电流通过R2做的电功是8J。
典例二十一：（2020•岳阳）某物理兴趣小组设计了一个拉力传感器，工作原理如图所示。其中M、N均为绝缘材料。

将N固定在地面上，P、Q间是可伸缩导线（电阻不计），弹簧上端M和滑动变阻器R2的滑片固定在一起，电源电压为12V，拉力F竖直向上。闭合开关S，当拉力为10N时，电流表示数为1A，电压表的示数为2V。
（1）拉力F为10N时，求R2接入电路的阻值大小；
（2）拉力F为10N时，求10s内R1产生的热量；
（3）已知拉力F的大小与滑动变阻器R2接入电路的阻值大小成正比例关系，即：F= kR2，求k得数值；拉动M，当电压表示数为8V时，求拉力F的大小。
【解析】（1）R2接入电路的电阻R2=。
（2）电阻R1的阻值，R1=。
通电10s电阻R1产生的热量Q=I2R1t=(1A)2×10Ω×10 s=100J。
（3）由于F=kR2，所以 k=
当电压表的示数为U2=8V时，U1=U-U2=12V—8V=4V，通过电路中的电流
I=R2串入电路中的电阻，=。
拉力F的大小F=kR2=5N/×20Ω=100N。
答：（1）R2接入电路的电阻为2Ω；（2）R1产生的热量为100J；（3）k=5N/Ω，F=100N。