重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份重庆市云阳县第一初级中学教育集团2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1、下列各代数式中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C．D．
3、估计+1的值（ ）
A. 在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．在5到6之间
4、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A、2，3，4 B、3，4，6 C、5，12，13 D、4，6，7
5、如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（ ）

第5题图 第6题图 第8题图
A．0.5km B．0.6km C．0.9km D．1.2km
6、如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，垂足为E，若∠BCE＝42°，则∠D度数是( )
A．42° B．48° C．58° D．138°
7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）
A．当∠ABC=90°时，它是矩形B．当AB=BC时，它是菱形
C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当AC=BD时，它是正方形
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（ ）
A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°
9、如图，点P是长方形内部的一个动点，已知， ，若的面积等于30，则点P到B，C两点距离之和的最小值是（ ）
15 B. 22 C. 18 D. 17

第9题图 第10题图
10、如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）
11、计算：=____________
12、可燃冰学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为______.
13、当时，化简：______.
14、计算（2015﹣π）0﹣（﹣）-2 += ．
15.一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前的高度是_____米.
16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为___________．

第16题图
17.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是______.
18.对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字x，y，z，我们对自然数m规定一个运算：F(m)=x2+y2+z2.例如：m=752，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：1、5、6，则F(752)=12+52+62=62．
根据材料内容，那么F(234)?F(567)=______.若已知两个三位数p=a3a?，q=3b3?(a,b为整数，且2≤a≤7，2≤b≤7)，若p+q能被17整除，则F(p+q)=的最大值是______．
三、解答题（本大题8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）
19计算
20.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），
（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．
21、先化简再求值： ，其中x取不等式组的整数解中的一个值．
22、某社区在防治新型冠状病毒期间，需要购进一批防护服，现有甲、乙两种不同型号的防护服，已知每件甲型防护服的价格比每件乙型防护服的价格便宜30元，用4200元购买甲型防护服的件数与用5250元购买乙型防护服的件数刚好相等．
（1）求甲、乙两种型号的防护服每件各是多少元？
（2）如果该社区计划购进的防护服共需80件，且要求投入的经费不超过11400元，则最多可购买多少件乙型防护服？
23、如图，在△ACD中，AD=9，CD=,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′
（1）求证：BD=CD′ （2）求BD的长.

第23题图 第24题图
24、我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
25、如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；
（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；

26．如图1，正方形ABCD中，AC是对角线，等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，点M在CD边上，连接AN，点E是AN的中点，连接BE．
（1）若CM=2，AB=6，求AE的值；（2）求证：2BE=AC+CN；
（3）当等腰Rt△CMN的点M落在正方形ABCD的BC边上，如图2，连接AN，点E是AN的中点，连接BE，延长NM交AC于点F．请探究线段BE、AC、CN的数量关系，并证明你的结论．

答案
选择题：B D C C D B D D A C
填空题:11、0 ；12、 ；13、1-x; 14、-4 15、 24 16、
17、-2；18、31，162 。
解答题 19、（1） （2）
20.解：如图，
【小问2详解】
解：．证明如下：∵四边形ABCD是矩形，
∴．∴．
∵EF为AC的垂直平分线，∴．
∴．∴．
21 化简结果 ；解不等式组得；取x=3代入得-2.
22.解：（1）设每件乙型防护服为x元，则每件甲型防护服为（x﹣30）元，
根据题意得：，
解得：x＝150，
经检验，x＝150原方程的解且符合题意，
∴x﹣30＝120．
答：每件甲型防护服为120元，每件乙型防护服为150元；
（2）设购买y件乙型防护服，则购买（80﹣y）件甲型防护服，
根据题意得：150y+120（80﹣y）≤11400，
解得：y≤60．
答：最多可购买60件乙种商品．
23.解（1）证明：∵△ADD′和△ABC都是等边三角形，
∴AD=AD′，AC=AB，∠DAD′=∠CAB=60°，∴∠CAD′=∠BAD，
在△CAD′和△BAD中，
，∴△CAD′≌△BAD，∴BD=CD′．
（2）解：∵△ADD′是等边三角形，∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9，
∵∠ADC=30°，∴∠CDD′=90°，
∴CD′=，
∵△CAD′≌△BAD，∴BD=CD′=3．
24．解：过点P作PD⊥MN于D∴MD=PD•ct45°=PD，
ND=PD•ct30°=PD，
∵MD+ND=MN=2，即PD+PD=2，
∴PD==﹣1≈1.73﹣1=0.73＞0.6．
答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁．
25．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，
∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，
∴△ABC的面积=×AC×BE=；
（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，
∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，
∵EG∥BC，∠ABC=60°， ∴∠BGE=120°，
∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，
在△BGE和△ECF中，
，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；
在△BHE和△ECF中，
，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．
26．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴AC=6，
∵等腰Rt△CMN中，∠CMN=90°，CM=MN，CM=2，∴CN=2，
∵∠ACN=90°，∴AN===4，
∵点E是AN的中点，∴AE=2；
（2）如图①，延长NC与AB的延长线交于一点G，
则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG∴GN=AC+CN，
∵点E是AN的中点，∴BE=GN∴BE=AC+CN；
（3）BE=（AC﹣CN）
如图②，延长CN与AB的延长线交于一点G，
则△ACG是等腰直角三角形，B为AG的中点，∴AC=CG，∴GN=AC﹣CN，
∵点E是AN的中点，∴BE=GN，∴BE=（AC﹣CN）．