专题08 全等三角形的五种常见模型（原卷版+解析版）-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年八年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题08 全等三角形的五种常见模型

专题简介：本份资料专攻《全等三角形的五种常见模型》中“平移型”、“翻折型”、“旋转型”、“一线三等角型”、“综合型”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：平移型

方法点拨：利用平移型全等的“共线”特点先证两个三角形全等后，再来证“平行”特点，这是绕着平移型全等玩的一种方式。

1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，A，B，C，D四点共线，且AC＝BD，AE∥BF，CE⊥AB于C，DF⊥AB于D，求证：△ACE△BDF．

2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．

3．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明与的关系．

考点2：翻折型

方法点拨：沿公共边或者公共顶点所在某条直线折叠可得两三角形重合。

1．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中）如图，AB=AD，CB⊥AB于点B，CD⊥AD于点D，求证△ABC≌△ADC．

2．（2021·重庆·华东师范大学附属中旭科创学校八年级期中）如图，在和中，于，于，，求证：．

3．（2022·湖南·双牌县第一中学八年级期中）如图，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE=CF，求证：AD是∠BAC的平分线．

4．（2021·山东·禹城市督杨实验学校八年级阶段练习）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于O．求证：△ABE≌△ACD．

5．（2021·云南·富源县第七中学八年级期中）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD．AE=AC，证明△ABC≌△ADE．

考点3：旋转型

方法点拨：共顶点，绕该顶点旋转可得两三角形重合。

1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE＝60°．

(1)求证：△ABC≌△ADE；

(2)若AE＝5，求CE的长．

2．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC是等边三角形，D为边BC的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，点F在AE上，且AF＝BE，连接CF、CE．求证：

(1)∠CAF＝∠CBE；

(2)△CEF是等边三角形．

3．（2021·黑龙江·肇源县第五中学八年级期中）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AE＝DF，连接BE，AF，BE与AF有怎样的关系？试说明理由．

4．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.

(1)求证：ΔACD   ≌   ΔBCE；

(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数.

考点4：一线三等角型

方法点拨：已知三个直角，相等的线段。

1．（2022·全国·八年级专题练习）如图，点E在AB上，∠A＝∠B＝∠CED＝90°，CE＝ED．求证：△ACE≌△BED．

2．（2021·陕西·岚皋县城关九年制学校八年级阶段练习）如图，，，三点在同一直线上，且≌线段，，有怎样的数量关系？请说明理由．

3．（2022·山东·济南市济阳区垛石街道办事处中学八年级阶段练习）如图，在∆ABC，∠BAC=90度，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且B，C在AE的异侧，BD⊥AE，CE⊥AE于点E.

(1)BD=DE+CE成立吗？成立请求证，不成立请说明理由

(2)若直线AE绕点A旋转到如图2位置时，其他条件不变，BD与DE，CE关系如何？请说明理由

4．（2021·辽宁·大连市第十七中学八年级期中）如图，AB=12，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4，点P从点B向点A运动，每秒走1，点Q从点B向点D运动，每秒走2；P，Q两点同时出发，运动多少秒后，△CPA与△PQB全等？

考点5：综合型

方法点拨：将其中一个三角形平移至另一个三角形对应顶点重合，然后两三角形可关于这点所在直线对称变换后重合或者绕该顶点旋转后重合。

1．（2022·湖北孝感·八年级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE＝DF．

2．（2022·云南·会泽县以礼中学校八年级阶段练习）如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．

(1)求证：OE＝OF；

(2)若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图2和图3），OE与OF还相等吗？若相等，请说明你的理由．

3．（2022·河北保定·八年级期末）如图①，ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是BC上任意一点（点D与点B、C都不重合），连接AD，CF⊥AD于点E，交AB于点F，BG⊥BC，交CF的延长线于点G．

(1)求证：CBG≌ACD；

(2)如图②，当点D为BC中点时，其它条件不变，连接DF，则∠BDF＝∠CDE吗？如果相等请写出证明过程，如果不相等请说明理由．