专题04 《角角边判定三角形全等》重难点题型分类（原卷版+解析版）-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年八年级数学上册拔尖题精选精练（苏科版）

专题04 《角角边判定三角形全等》重难点题型分类

专题简介：本份资料专攻《角角边判定三角形全等》中“角角边判定三角形全等的条件”、“角角边求角的度数”、“角角边求线段的长度”、“角角边判定三角形全等的证明题”、“角角边判定三角形全等的探究题”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。

考点1：角角边判定三角形全等的条件

方法点拨：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简称“角角边”“AAS”

1．（2022·甘肃·天水市秦州区藉口中学八年级期末）如图，，，那么的依据是（       ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

2．（2021·全国·八年级期中）如图，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且∠AOD＝∠AOP，则△AOD与△AOP全等的理由是（　　）．

A．ASA B．SAS C．AAS D．HL

3．（2021·河南·永城市实验中学八年级期中）如图，，点是的中点，直接应用“角角边”定理，证明，还需要的条件是______________．

4．（2021·江苏·灌南县新知双语学校八年级阶段练习）如图，已知∠B＝∠E，AB＝DE，要推得△ABC≌△EDF，若以“AAS”为依据，缺条件_______．

5．（2021·湖北武汉·八年级期中）如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“AAS”证明△AOB≌△DOC还需增加条件_________．

考点2：角角边求角的度数

方法点拨：利用全等三角形性质求线段的长度和角的度数，是利用全等三角形性质的一种考法。在求解时直接运用全等三角形的性质，得到对应边（或对应角）间的相等关系，再进行等量替换及和差运算，求线段的长度或角的度数。这类题目的答题思路是：由两个三角形全等找出对应角及对应边，再利用已知条件，结合对顶角、三角形内角和等的性质求解。

1．（2022·全国·八年级）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC，若∠AEB＝50°，求∠EBC的度数是____．

2．（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝BCA＝44°，M为△ABC内一点；且∠MCA＝30°，∠MAC＝16°，则∠BMC的度数为 ___．

3．（2020·湖北十堰·八年级期中）如图，点D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，若∠1＋∠2＝108°，则∠ABC的度数是____．

4．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

5．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝90°，点D在AC上，连接BD，过点D作ED⊥BD，垂足为D，使DE＝BC，连接BE，若∠C＝∠E．

(1)求证：AB＝BD；

(2)若∠DBC＝34°，求∠BFE的度数．

6．（2022·浙江·九年级专题练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BD，AE⊥EC，垂足分别为点D，E，且∠BAE＝∠CAD．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)设BD，CE相交于点O，∠BOC＝140°，求∠OBC的度数．

考点3：角角边求线段的长度

方法点拨：利用全等三角形性质求线段的长度，是利用全等三角形性质的一种考法。在求解时直接运用全等三角形的性质，得到对应边间的相等关系，再进行等量替换及和差运算，求线段的长度。

1．（2022·辽宁·沈阳市第一三四中学七年级阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD=12，CD=5，则ED的长度是（       ）

A．8 B．7 C．6 D．5

2．（2022·全国·八年级）如图，中，点O是对角线、的交点，过点O的直线分别交、于点M、N，若的面积为3，的面积为5，则的面积是（       ）

A．16 B．24 C．32 D．40

3．（2022·河北·八年级期中）如图，的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，，连接，，若，则的长为（       ）

A．4.5 B．6.5 C．9 D．10

4．（2022·上海市张江集团中学八年级期中）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF＝EC，DE＝4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE＝________cm．

5．（2022·云南文山·二模）如图，在中，，、、分别是边、、上的点，，且，，，则边的长是______．

6．（2021·河南郑州·七年级期末）王欣同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达处的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，∥，∥，，相交于点，点到直线，的距离，均为9m，．请根据上述信息求标语的长度．

考点4：角角边判定三角形全等的证明题

方法点拨：利用“AAS”判定两个三角形全等时，必须满足“两个角和其中一个角的对边相等”这一条件，书写的时候，按照“角角边”的顺序书写。

1．（2022·浙江杭州·模拟预测）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC， DF⊥AC，求证：AE＝CF．

2．（2022·广西·德保县教研室二模）如图，中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且．

(1)求证：≌；

(2)若，，试求DE的长．

3．（2022·福建省福州延安中学九年级阶段练习）点B、E、C、F在同一条直线上，AC=DF，ACDF，ABDE，求证：BE=CF．

4．（2022·湖南长沙·中考真题）如图，AC平分，垂足分别为B，D．

(1)求证：；

(2)若，求四边形ABCD的面积．

5．（2022·福建龙岩·八年级期末）如图，在中，点是上一点，过点作直线，交与点，分别交、的延长线于点、，且．求证：．

6．（2022·云南·红河县教育科学研究室八年级期末）如图，AD平分，．求证：．

7．（2021·浙江·温州市第二中学二模）如图，在ABCD中，E是CD边上的中点，AD，BE的延长线相交于点F．

(1)求证：．

(2)若DF＝3，DE＝2，求ABCD的周长．

考点5：角角边判定三角形全等的探究题

方法点拨：角角边（AAS）——两个角和其中一个角的对边相等的两个三角形全等。

1．（2020·湖南·常德市第七中学八年级期中）如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．

(1)求证△EPA≌△AGB；

(2)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)如图2，若连接EF交GA的延长线于H，求证：EH = FH；

(4)如图2，若BC = 10，AG = 12，求线段AH的长．

2．（2022·上海·七年级期末）已知：等边△ABC边长为3，点D、点E分别在射线AB、射线BC上，且BD＝CE＝a（0＜a＜3），将直线DE绕点E顺时针旋转60°，得到直线EF交直线AC于点F．

(1)如图1，当点D在线段AB上，点E在线段BC上时，说明BD+CF＝3的理由．

(2)如图2，当点D在线段AB上，点E在线段BC的延长线上时，请判断线段BD，CF之间的数量关系并说明理由．

(3)当点D在线段AB延长线上时，线段BD，CF之间的数量关系又如何？请在备用图中画图探究，并直接写出线段BD，CF之间的数量关系．

3．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD．

(1)利用无刻度直尺和圆规，过点B作直线AD的垂线，垂足为点E（不要求写作法，但保留作图痕迹）；

(2)探究AE与BC的数量关系，并说明理由．

4．（2022·广东汕尾·八年级期末）如图，，，，，垂足分别为，．

(1)求证：；

(2)试探究线段，，之间有什么样的数量关系，请说明理由．