浙江省温州十校联合体2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前

2022学年第二学期温州十校联合体期中联考

高二年级数学学科试题

考生须知：

1.本卷共6页满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.

4.考试结束后，只需上交答题纸.

选择题部分

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合则（    ）

A.    B.    C.    D.

2.“”是“”的（    ）

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

3.已知复数满足（为虚数单位），则在复平面复数所对应的点在（    ）

A.第一象限    B.第二象限

C.第三象限    D.第四象限

4.对于函数，下列说法正确的是（    ）

A.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到

B.函数的图象可以将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到

C.若且，则的最小值为

D.若为偶函数，则

5.如图，三棱锥的四个顶点都在球上，平面，，则球的表面积是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.已知实数，其中，则的大小关系是（    ）

A.    B.

C.    D.

7.2023年2月10日，神舟十五号三位航天员完成出舱活动全部既定任务，中国空间站全面建成后的首次出舱活动取得圆满成功.该航天科研所的甲､乙､丙､丁､戊5位科学家应邀去三所不同的学校开展科普讲座活动，要求每所学校至少1名科学家.已知甲､乙到同一所学校，丙不到学校，则不同的安排方式有多少种（    ）

A.12种    B.24种    C.36种    D.30种

8.点在线段上（不含端点），为直线外一点，且满足，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列四个选项中，计算结果是的是（    ）

A.    B.

C.    D.

10.关于平面向量，有下列四个命题，则（    ）

A.已知向量，若，则

B.设向量，则

C.若向量和向量是单位向量，且，则

D.若向量，则向量在向量上的投影向量是

11.一个不透明箱子中有大小形状均相同的两个红球､两个白球，从中不放回地任取2个球，每次取1个.记事件为“第次取到的球是红球（”，事件为“两次取到的球颜色相同”，事件为“两次取到的球颜色不同”，则（    ）

A.与互斥    B.

C.    D.与相互独立

12.是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则下列选项正确的是（    ）

A.4是函数的一个周期

B.是函数图象的一条对称轴

C.函数是偶函数

D.

非选择题部分

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.的展开式中的系数为__________.（用数字作答）

14.已知变量和的统计数据如下表：

由表中的数据得到线性回归方程，那么当时残差为__________.（注：残差观测值-预测值）

15.已知函数在区间上有且只有3个零点，则的取值范围是__________.

16.已知为正三角形，其边长是2，空间中动点满足：直线与平面所成角为，则面积的最小值为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知，函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，求函数的值域.

18.（本小题满分12分）中国国家流感中心3月2日发布的2023年第8周流感检测周报称：本周南､北方省份流感病毒检测阳性率继续上升.某医院用甲､乙两种疗法治疗流感患者，为了解两种治疗方案的效果，现随机抽取105名患者，调查每人的恢复期，得到如下列联表（注：恢复期大于7天为恢复期长）

（1）是否有95%的把握认为“恢复期长短”与治疗方案有关；

（2）现按分层随机抽样的方法，从采用乙治疗方案的样本中随机抽取10人，从这10人中再随机抽取3人，求其中恢复期长的人数的分布列和期望.

（3）假设甲方案治疗的恢复期为，统计发现近似服从正态分布，若某患者采用甲方案治疗，则7天后是否有大于的把握恢复健康？请说明理由.

若则，

19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且满足__________.

从条件①､条件②这两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，

（1）求角；

（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

条件①：

条件②：

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.（本小题满分12分）已知三棱柱中，是边长为2的等边三角形，且，平面平面，三棱锥的体积为.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21.（本小题12分）党的二十大报告中提出：“我们要坚持以推动高质量发展为主题，推动经济实现质的有效提升和量的合理增长”.为了适应新形势，满足市场需求，某企业准备购进新型机器以提高生产效益.已知生产产品的质量以其质量指标值来衡量，并按照质量指标值划分产品等级如图表1：

图表1

现从试用的新机器生产的产品中随机抽取200件作为样品，检验其质量指标值，得到频率分布直方图，如图表2：

（1）根据样本估计总体的思想，求该产品的质量指标值的第70百分位数（精确到0.1）；

（2）整理该企业的以往销量数据，获得信息如图表3：

图表3

（产品各等级的销售率为等级产品销量与其对应产量的比值）

已知该企业购进新型机器的前提条件是，该机器生产的产品同时满足下列两个条件：

①质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）不低于35.

②单件产品平均利润不低于4元.

已知该新型机器生产的产品的成本为10元/件，月产量为2000件，根据图表1､图表2､图表3信息，分析该新机器是否达到企业的购进条件.

22.（本小题满分12分）已知函数

（1）若函数在区间的值域为，求的值；

（2）令，

（i）若在上恒成立，求证：；

（ii）若对任意实数，方程恒有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

2022学年第二学期温州十校联合体期中联考

高二年级数学试题参考答案

一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.

13.-8    14.-0.6    15.    16.

三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.（1）

令

所以函数的单调递增区间为

（2）因为得：

所以

所以函数的值域为

18.（1）由题意可得如下列联表：

零假设：“恢复期长短”与“治疗方案”无关

有95%的把握认为“恢复期长短”与“治疗方案”有关.

（2）由分层抽样得，抽取恢复期长的为4人，恢复期短的为6人

根据题意可取

可得的分布列为：

（3）因为，所以

又因为

所以7天后有大于的把握恢复健康.

19.（1）选择条件①：

由题意及正弦定理知，

选择条件②：因为，所以，

即，

解得，又，

所以

（2）由可得

因为是锐角三角形，由（1）知得到，

故，解得所以

20.（1）取线段的中点，连接.

平面平面，平面平面

平面

又平面

（2）方法一：等体积法

，

则

设点到平面的距离为.

，即，即，

则

所以直线与平面所成角的正弦为.

方法二：定义法

作，连接.，

过作于，连接.

平面，

又平面

平面平面，平面平面平面

平面

是直线与平面所成角

在直角中，，

在则

直线与平面所成角的正弦为.

方法3：向量法

21.（1）设该产品的质量指标值的第70百分位数为，

由频率直方图可知

（2）（1）先分析该产品质量指标值的平均数：

由频率分布直方图可知，产品质量指标值的平均数为

故满足认购条件①.

②再分析该产品的单价平均利润值：

由频率分布直方图可知，新型机器生产的产品为一､二､三等品的概率估计值分别为：

，故2000件产品中，一､二､三等品的件数估计值为：件，

则2000件产品的总利润为：

元

元

元

元

故2000件产品的单件平均利润的估计值为

故不满足认购条件②.

综上，该新型机器没有达到该企业的认购条件

22.（1）函数在区间单调递减，所以，

即

解得

（2）（i）由题意可得，，

若在恒成立，则在恒成立，

即，

（ii）方法1：由题意可得，

当函数与函数的图像无交点或只有一个交点时，

方程只有一个实根，不符题意；

当函数与函数图像的两个不同交点位于对称轴的同一侧时，方程只有一个实根，不符题意；

以下求解，函数与函数图像的两个交点位于对称轴的两侧时，实数的取值范围：

设函数图像与函数的图像交于两点，

化简得，

即，解得，

所以或.

，

所以，，

即得，

当时，无解，

当时，显然成立，

所以

综上所述，.

（ii）方法2：

因为有三个零点，及的函数特征

所以有一个根，有两个不同的根，三根互不相同令，则，则要求恒成立，①

令有两个不同的根，即有两个不同的实数根则恒成立，即，

所以或②

设方程的两根为，不妨设，

则要求恒成立，即，即③

由①②③可得：