江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题（含答案）

江西省鹰潭市2023届高三一模数学（文）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足：，则的虚部等于（    ）

A．1 B． C． D．

3．在中，D为线段上一点，且，则（    ）

A．2 B．0.5 C． D．

4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（    ）

A． B．

C．乙的成绩的中位数为 D．乙的成绩的方差小于甲的成绩的方差

5．已知的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，且的图象关于y轴对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线的焦点为F，准线为，点P为C上一点，过P作的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为，则（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．已知，则（    ）

A． B． C． D．

8．使，的否定为假命题的一个充分不必要条件是（    ）

A． B． C． D．

9．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

10．如图，为正方体，下列错误的是（    ）

A．平面 B．平面平面．

C．与共面 D．异面直线与所成的角为90度

11．打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，高为，则喉部（最细处）的直径为（    ）

A． B． C． D．

12．若函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．观察下列等式：，根据上述规律写出第九个等式为_____________．

14．已知函数，若是从，，三个数中任取的一个数，是以，两个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为____________.

15．的内角的对边分别为，若，且A为锐角，则当取得最小值时，的值为___________．

16．直四棱柱的底面是菱形，其侧面积是，若该直四棱柱有外接球，则该外接球的表面积的最小值为___________．

三、解答题

17．设数列的前项和为，，．

(1)求的通项公式；

(2)对于任意的正整数，，求数列的前项和．

18．数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5．

(1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）；

(2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模．

参考数据：

其中，．

参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为．

19．如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，是的中点．

(1)证明：平面；

(2)求异面直线与所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

20．已知函数，(e为自然对数的底数)，.

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若恒成立，求实数m的值.

21．已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴且焦点在轴上，抛物线：，若抛物线的焦点在椭圆上，且椭圆的离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)已知斜率存在且不为零的直线满足：与椭圆相交于不同两点､，与直线相交于点.若椭圆上一动点满足：，，且存在点，使得恒为定值，求的值.

22．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与曲线C分别交于两点.

(1)写出曲线C和直线l的普通方程；

(2)若点，求的值.

23．已知关于的不等式有解．

(1)求实数的最大值；

(2)在（1）的条件下，已知为正数，且，求的最小值．

参考答案：

1．D

2．C

3．C

4．C

5．B

6．A

7．D

8．D

9．D

10．C

11．D

12．C

13．

14．/0.5

15．

16．

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)十亿元

19．(1)证明见解析；

(2)；

(3).

20．（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）.

21．(1)

(2)

22．(1);

(2)

23．(1)

(2)36