2023年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题（含答案）

二0二三年高中段学校招生模拟考试（一）

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ）

A．  B．  C．  D．

2．神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（    ）

A．平移  B．旋转  C．轴对称  D．黄金分割

3．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

4．如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（    ）

A．B．C．D．

5．下列计算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

6．如图，，，，则的度数是（    ）

A．30°  B．40°  C．50°  D．80°

7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，AB是圆O的直径，弦AD平分，过点D的切线交AC于点E，，则下列结论错误的是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（    ）

A．  B．  C．  D．1

10．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（    ）

A．0  B．1  C．2  D．3

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．

11．分解因式：______．

12．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若，则橡皮筋AC______断裂（填“会”或“不会”，参考数据：）．

13．在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______（填“＞”“＝”或“＜”）．

14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形ABCD的面积是______．

15．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为______．

三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

16．（6分）计算：．

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

（1）如果被污染的数字是，请计算．

（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．

17．（7分）孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师．阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表

学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）这200 名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第______组；

（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为______，对应的扇形圆心角的度数为______°；

（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2h，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数的图象交于点C，连接OC．已知点，的面积是2．

（1）求b、k的值；

（2）求的面积．

19．（8分）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．

（1）若矩形养殖场的总面积为，求此时x 的值；

（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

20．（8分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交于点E，连接CE．

（1）求证：；

（2）当时，求CE的长．

21．（9分）如图①，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且，，．点BC以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒．

（1）如图②，当时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；

（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H．连接OG、OH．若为直角，求此时t的值．

22．（10分）如图，二次函数（m是常数，且）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接AC，BD．

（1）求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；

（2）若，求m的值；

（3）若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图象上，始终存在一点P，使得，请结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

2023数学模拟一参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得3分，满分共30分．

1．D 2． D 3． A  4．C  5．C  6． C  7．B  8．C  9．B  10．C．

二、填空题：本题共5道小题，每小题3分，共15分，请把正确答案填在试卷相应的横线上，要求只写出最后结果．

11． (a＋1)(a-1)．    12．不会13．＞．

14． 16．   15．

三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

16． (6分)解：（1）＝（－6）×－8   --------2分

＝－1－8 ＝－9； ----------3分

（2）设被污染的数字为x，

根据题意得：，------5分  解得：x＝3，

答：被污染的数字是3．------6分

17．(7分) 解：（1）补全频数分布直方图如下：-----2分

（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第三组，故答案为：三；-------3分

（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：；

对应的扇形圆心角的度数为：360°×30%＝108°，故答案为：30%；108；------5分

（4）2200×＝330（人），

答：估计该校学生中有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．------7分

18． (7分) 解：（1）∵一次函数y＝2x＋b的图象过点B（0，4），∴b＝4，-------1分

∴一次函数为y＝2x＋4，∵OB＝4，△BOC的面积是2．∴，即，

∴xC＝1，---------2分 把x＝1代入y＝2x＋4得，y＝6，∴C（1，6），-----3分

∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6；------------4分

（2）把y＝0代入y＝2x＋4得，2x＋4＝0，解得x＝－2，

∴A（－2，0），-----5分∴OA＝2，∴S△AOC＝．------7分

19．（8分）解：（1）根据题意知：较大矩形的宽为2xm，长为，

∴（x＋2x）×（8－x）＝36，--------3分  解得x＝2或x＝6，

经检验，x＝6时，3x＝18＞10不符合题意，舍去，∴x＝2，

答：此时x的值为2；--------4分

（2）设矩形养殖场的总面积是ym2，

∵墙的长度为10m，∴0＜x≤，

根据题意得：y＝（x＋2x）×（8－x）＝－3x2＋24x＝－3（x－4）2＋48，-----6分

∵－3＜0，∴当x＝时，y取最大值，最大值为，

答：当x＝时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为m2．----8分

20．（8分）（1）证明：如图1，

∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，------2分∴△CED∽△BAD；--------3分

（2）解：如图2，过点D作DF⊥EC于点F，

∵△ABC是边长为6等边三角形，∴∠A＝60°，AC＝AB＝6，---------4分

∵DC＝2AD，∴AD＝2，DC＝4，∵△CED∽△BAD，∴，∴EC＝3DE，

∵∠E＝∠A＝60°，DF⊥EC，∴∠EDF＝90°－60°＝30°，∴DE＝2EF，---------------6分

设EF＝x，则DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，∴FC＝5x，

在Rt△DFC中，DF2＋FC2＝DC2，∴（x）2＋（5x）2＝42，

解得：x＝或（不符合题意，舍去），∴EC＝6x＝．---------------8分

21． （9分）解：（1）设BC与⊙O交于点M，

当t＝2.5时，BE＝2.5，∵EF＝10，∴OE＝EF＝5，∴OB＝2.5，∴EB＝OB，

在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∴ME＝MO，又∵MO＝EO，∴ME＝EO＝MO，

∴△MOE是等边三角形，∴∠EOM＝60°，∴，

即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；-------4分

（2）连接GO，HO，

∵∠GOH＝90°，∴∠AOG＋∠BOH＝90°，∵∠AGO＋∠AOG＝90°，∴∠AGO＝∠BOH，

在△AGO和△OBH中，，∴△AGO≌△BOH（AAS），-------------------6分

∴OB＝AG＝t－5，∵AB＝7，∴AE＝t－7，∴AO＝5－（t－7）＝12－t，

在Rt△AGO中，AG2＋AO2＝OG2，∴（t－5）2＋（12－t）2＝52，解得：t1＝8，t2＝9，

即t的值为8或9．--------------------9分

22．（10分）解：解：（1）当y＝0时，－x2＋2mx＋2m＋1＝0，

解方程，得x1＝－1，x2＝2m＋1，

∵点A在点B的左侧，且m＞0，∴A（－1，0），B（2m＋1，0），

当x＝0时，y＝2m＋1，∴C（0，2m＋1），∴OB＝OC＝2m＋1，

∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝45°；---------------4分

（2）如图1中，连接AE．

∵y＝－x2＋2mx＋2m＋1＝－（x－m）2＋（m＋1）2，∴D（m，（m＋1）2），F（m，0），

∴DF＝（m＋1）2，OF＝m，BF＝m＋1，∵A，B关于对称轴对称，∴AE＝BE，

∴∠EAB＝∠OBC＝45°，∵∠ACO＝∠CBD，∠OCB＝∠OBC，

∴∠ACO＋∠OCB＝∠CBD＋∠OBC，即∠ACE＝∠DBF，∵EF∥OC，

∴tan∠ACE＝＝m＋1，∴＝m＋1，∴m＝1或－1，

∵m＞0，∴m＝1；---------------8分

（3）如图，设PC交x轴于点Q．

当点P在第四象限时，点Q总是在点B的左侧，此时∠CQA＞∠CBA，即∠CQA＞45°，

∵∠ACQ＝75°，∴∠CAO＜60°，∴2m＋1＜，∴m＜，

又∵∠CAQ＞15°，同法可得m＞，∵m＞0，∴0＜m＜．-------------10分（直接写出就可）