2022年山东省济宁市兖州区中考二模数学试题及答案

二○二二年高中段学校招生模拟考试（二）

数学试题

（时间：120分钟     满分：100分）

第Ⅰ卷（请完成在第Ⅰ卷的答题栏里）

一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．下列四个实数中，最大的实数是（    ）

A．     B．     C．0     D．

2．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.0000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.0000000125用科学记数法表示为（    ）

A．     B．     C．     D．

3．一副直角三角尺如图摆放，点D在的延长线上，，，，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（    ）

A．主视图     B．左视图     C．俯视图     D．主视图和左视图

5．以下问题，不适合用全面调查的是（    ）

A．旅客上飞机前的安检                     B．公司招聘总经理助理，对应聘人员的面试

C．了解某校七年级学生阳光体育运动时间     D．了解一批灯泡的使用寿命

6．下列运算正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

7．《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十而斜东北与乙会．问甲、乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少？设甲、乙二人从出发到相遇的时间为x，根据题意，可列方程正确的是（    ）

A．     B．

C．     D．

8．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画C，使，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（    ）

A．的长     B．的长     C．的长     D．的长

9．如图，为的直径，点P在的延长线上，与相切，切点分别为C，D．若，则等于（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④（m为任意实数）；⑤，其中正确的命题有（    ）

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只写出最后结果．

11．若有意义，则x的取值范围是________．

12．已知点位于二、四象限的角平分线上，则点P的坐标为_________．

13．如图，已知是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为__________．

14．如图，在矩形中，点E，F分别在上，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是___________（写出一个即可）．

15．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是_____________．

第Ⅱ卷（共55分）

三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．

16．（6分）先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．

17．（7分）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题

（1）表中的_________，中位数落在__________组，扇形统计图中B组对应的圆心角为_________；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

18．（7分）如图是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为2.1米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管长0.2米，求：

（1）真空管上端B到的距离（结果精确到0.01米）．

（2）铁架垂直管的长度（结果精确到0.01米）．

（，，，，，）

19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C，连接．已知点．

（1）求b、k的值；

（2）求的面积．

20．（8分）如图，四边形内接于是的直径，与交于点E，切于点B．

（1）求证：；

（2）若求证：．

21．（8分）在平面直角坐标系中，的半径为1．对于点A和线段，给出如下定义：若将线段绕点A旋转可以得到的弦（分别是B，C的对应点），则称线段是的以点A为中心的“关联线段”．

（1）如图，点的横、纵坐标都是整数．在线段中，的以点A为中心的“关联线段”是__________；

（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；

（3）在中，．若是的以点A为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．

22．（11分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形，其中．矩形沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为，当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒．

（1）_______，________．

（2）连接，求直线的函数表达式．

（3）在矩形运动的过程中，所在直线与该二次函数的图象交于点G，所在直线与直线交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）连接，过点P作的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形整个运动过程中点R运动的路径长．

充州区二0二二年高中段学校招生考试

数学模拟试卷（二）答案

一、1．A  2．D  3．A  4．C  5．D  6．B  7．C  8．B  9．D  10．C

二、11．  12．  13．  14．答案不唯一  15．

三、16．解：

解不等式组得

∴此不等式组的正数解为或

时分时无意义，

∴

当时，原式

17．解：（1），

∵总人数为80人，

∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，，

∴中位数落在C组，

B：，

故答案为：12，C，108；

（2）如图所示，

（3）画树状图为：

共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，

∴，

答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为．

18．解：（1）过B作于F．

在中，

∵

∴．

∴真空管上端B到的距离约为1.35米；

（2）在中，

∵，

∴，

∵，又，

∴四边形是矩形，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴，

答：安装铁架上垂直管的长约为0.51米．

19．解：（1）作轴于D，

则，

∴，

∵，

∴，

∵点，

∴，

∴，

∵点在一次函数的图象上，

∴，

∴，

当时，，

∴，

∵点C在反比例函数的图象上，

∴；

（2）作轴于E，

．

20．证明：（1）∵是的直径，

∴，

∴，

∵切于点B，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）由（1）知，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

21．解：（1）分析：由旋转的性质可知：，

由图可知点A到圆上一点的距离d的范围为，

∵，

∴点'不可能在圆上，

∴不是的以A为中心的“关联线段”，

∵，

∴，

∴是的以A为中心的“关联线段”，

∵，

当在圆上时，或，

由图可知此时不在圆上，

∴不是的以A为中心的“关联线段”．

故答案为：．

（2）∵是边长为1的等边三角形，

根据旋转的性质可知也是边长为1的等边三角形，

∴，

∴轴，且，

∴为边上的高的2倍，且此高的长为，

∴或．

（3）的最小值为1时，此时的长为，的最大值为2，此时的长为．

理由：由旋转的性质和“关联线段”的定义，

可知，如图1，

利用四边形的不稳定性可知，

当A，O，在同一直线上时，最小，最小值为1，如图2，

此时，

∴，

∴．

当A，，O在同一直线上时，最大，如图3，

此时，过点A作于E，过点作于F．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

综上的最小值为1时，此时的长为，的最大值为2，此时的长为．

22．解：（1）分析：把、代入，

得，解得，

故答案为：，．

（2）∵，

∴该抛物线的顶点坐标为；

设直线的函数表达式为，

则，解得，

∴．

（3）存在，如图1、图2．

由题意得，，

∴；

∵，且，点M、B重合时停止运动，

∴，解得，且；

∵，

∴当时，以G、M、H、Q为顶点的四边形是平行四边形，

∴；

由得，，

解得，（不符合题意，舍去）；

由得，，

解得，（不符合题意，舍去），

综上所述，或．

（4）分析：由（2）得，抛物线的对称轴为直线，

过点P作直线的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，

如图3，点Q在y轴左侧，此时点R在点G的上方，

当点M的坐标为时，点R的位置最高，

此时点Q与点A重合，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

如图4，为原图象的局部入大图，

当点Q在y轴右侧且在直线左侧，此时点R的最低位置在点G下方，

由，

得，，

∴；

设点Q的坐标为，则，

∴，

∴当时，的最大值为，

∴；

如图5，为原图象的缩小图，

当点Q在直线右侧，则点R在点G的上方，

当点M与点B重合时，点R的位置最高，

由，

得，，

∴，

∴，

∴，

∴点R运动路径的长为．

答案：点R运动路径的长为．