2023年山东省枣庄市台儿庄区四校第一次中考模拟考试数学试题

这是一份2023年山东省枣庄市台儿庄区四校第一次中考模拟考试数学试题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省枣庄市台儿庄区四校统考第一次模拟考试中考数学试题
一、单选题
1．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，则水沟最短，理由是（　　）

A．点到直线的距离 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
2．下列式子中，符合代数式的书写规范的是（　　　）
A． B． C． D．
3．在四个数0，-2，-3，2中，最小的数是（   ）
A．0 B．-2 C．-3 D．2
4．如图是北京冬奥会颁奖台，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
5．下列计算正确的是（   ）
A．= B．
C．2＝ D．﹣＝
6．如图，一棵大树在离地面5m高的B处断裂，断裂后树顶A与树底C的距离为12m，则大树断裂之前的高度为（    ）

A．17m B．18m C．21m D．24m
7．已知是二元一次方程的解，则点所在的象限是（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．下列说法正确的是(　　)
A．23a4的系数是2,次数是7
B．若-xmy2的次数是5,则m=5
C．0不是单项式
D．若m≠x且x2+mx是单项式,则m=0或x=0
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11
10．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（　　　）
A． B．且
C．且 D．且
11．把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么 （    ）

A．是一个确定的值 B．有两个不同的值
C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值
12．下列运算正确的是（      ）
A． B．
C． D．
13．下列说法中，正确的是（  ）
①射线AB和射线BA是同一条射线；
②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
③同角的补角相等；
④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
14．如图，在3×3的方格中，A，B，C，D，E，F分别位于格点上，从C，D，E，F四点中任意取一点，与点A，B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是（    ）

A．1 B． C． D．
15．定义一种新运算：，下列说法：
①若，则；
②若，则的解集为；
③代数式取得最小值时，；
④函数的图象与直线（为常数）有且仅有两个交点，则．
其中正确的个数是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．如图，在中，，，于，平分，分别交、于、，为的中点，连接，则的值是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
17．等式成立的条件是________．
18．已知x＝﹣1是一元二次方程x2﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是___．
19．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法：①y随x的增大而减小；②；③关于x的方程的解为．其中说法正确的有____（把你认为说法正确的序号都填上）．

20．将，，，…，依次代入得到，，…，那么__________．

三、解答题
21．解不等式组：.
22．（1）计算     （2）化简：
23．计算：
(1)；
(2)．
24．行李托运费用的计算方法是：当行李重量不超过30千克时，每千克收费1元；超过30千克时，超过部分每千克收费1.5元．某旅客托运x千克行李(x为正整数)．
(1)请用代数式表示托运x千克行李的费用．
(2)当时，求托运行李的费用．
25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA,OC的长分别是m，n且满足(m-6)2+＝0，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处

（1）求线段OD的长
（2）求点E的坐标
（3）DE所在直线与AB相交于点M，点N在x轴的正半轴上，以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，求N点坐
26．北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量
年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0﹣180（含）
5.00
第二阶梯
181﹣260（含）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
（1）若某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为　 　元．
（2）若某户2017年水费共计1250元，则该户共用水多少立方米？
27．如图1，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（8，4），将△AOC沿对角线AC翻折得△ADC，AD与BC相交于点E．

（1）求证：△CDE≌△ABE
（2）求E点坐标；
（3）如图2，动点P从点A出发，沿着折线A→B→C→O运动（到点O停止），是否存在点P，使得△POA的面积等于△ACE的面积，若存在，直接写出点P坐标，若不存在，说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W，如果以P为端点的任意一条射线与图形W最多只有一个公共点，那么称点P独立于图形W．

（1）如图1，已知点A（-2，0），以原点O为圆心，OA长为半径画弧交x轴正半轴于点 B．在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是；
（2）如图2，已知点C（-3，0），D（0，3），E（3，0），点P是直线l：y=2x+8上的一个动点．若点P独立于折线CD-DE，求点P的横坐标xp的取值范围；
（3）如图3，⊙H是以点H（0，4）为圆心，半径为1的圆．点T（0，t）在y轴上且t＞-3，以点T为中心的正方形KLMN的顶点K的坐标为（0，t+3），将正方形KLMN在x轴及x轴上方的部分记为图形W．若⊙H上的所有点都独立于图形W，直接写出t的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】根据垂线段最短即可得．
【详解】解：于点，
沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握理解垂线段最短是解题关键．
2．A
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：A、 符合书写要求，故此选项符合题意；
B、不符合书写要求，应为3a，故此选项不符合题意；
C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
D、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3．C
【分析】根据有理数大小比较的规则即可求解．
【详解】解：因为−3＜−2＜0＜2，
所以在四个数0，−2，−3，2中，最小的数是−3．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较．熟记正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较绝对值大的反而小的原则是解题关键．
4．B
【分析】根据题意观察该奖台从正面看的图形即可．
【详解】解：从正面看可以看到这个奖台呈一个倒“T”的形状，即如选项B所示，
故选B．
【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
5．C
【分析】根据二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，对各选项进行判断即可．
【详解】解：A中二次根式的被开方数为负数，错误，故不符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中计算正确，故符合题意；
D中已是最简，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简，二次根式的加减运算．解题的关键在于对二次根式相关知识的熟练掌握．
6．B
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】解：由题意得，
在直角三角形中，根据勾股定理得：米．
所以大树的高度是米．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理．熟记5，12，13这组勾股数，计算的时候较快．
7．D
【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果．
【详解】解：∵是二元一次方程的解，
∴，解得：，
∴此点的坐标为：，
即此点坐标为，
∴此点在第四象限，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限内点的特点，根据题意求出a=2的值，是解题的关键．
8．D
【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可.
【详解】A、23a4的系数是8,次数是4,故此选项错误.
B、若的次数是5,则m=3, 故此选项错误.
C、0是单项式,故此选项错误.
D、若x2+mx是单项式,则m=0或x=0, 故此选项正确.
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查了单项式的定义,单项式的系数和次数,熟记概念是解题的关键.
9．A
【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．
【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC=3，AB=4，
∴BC=5，
∵E是BC的中点，
∴AE=BE=2.5，
∴∠BAE=∠B，
∵∠FDA=∠B，
∴∠FDA=∠BAE，
∴DF∥AE，
∵D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE∥AC，DE=AC=1.5，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴四边形AEDF的周长=2×（1.5+2.5）=8．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
10．B
【分析】令分母等于0解出增根，去分母后，把增根代入求出k值；去分母解出x，因为解为正数，从而求出k的范围
【详解】解：令x-2=0，解得分式方程的增根是2
去分母得： 代入增根2，解得k=−2
去分母解得x=
∵分式方程解为正数
∴  解得
综合所述k的取值范围是：且
故答案选B
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，一元一次不等式等知识点，准确记住增根的解题步骤是解题关键．
11．B
【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．
【详解】解：（1）当两斜边重合时可组成一个长方形，此时，，；

（2）当两直角边重合时有两种情况：
①短边重合，此时，，；
②长边重合，此时，，．
    
综上可得或7．
故选B．
【点睛】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．
12．B
【详解】试题分析：A、a2·a3＝a5，故A错误；
B、(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)(b＋a)＝b2－a2，故B正确；
C、(a3)4＝a12，故C错误；
D、a3与a5不是同类项，不能合并，故D错误．
故选B．
13．D
【详解】射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；
若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；
同角的补角相等，正确；
点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．
14．D
【分析】根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，即可得出答案．
【详解】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，
故P（所作三角形是等腰三角形）=．
故选D．
【点睛】本题考查概率公式和等腰三角形的判定，解题关键是熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商．
15．A
【分析】①根据新定义化简式子，得到方程，解之即可判断；②根据式子的化简结果，得到不等式，解之即可判断；③根据新定义化简式子，再分情况讨论，得到最小值即可判断；④将函数表达式化简，再分，，，结合函数图像求解即可．
【详解】解：∵，

∴①若，解得：，故正确；
②当时，则，
，
∴，
解得：，与矛盾，故错误；
③

当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴代数式取得最小值时，，故错误；
④，，
当时，，
令，则，
∴与在第二象限必有一个交点，则在第一象限只有一个交点，
联立得，则，
∴，解得：，
且此时交点为；

当时，，
则与有且只有两个交点；

当时，，
对称轴为直线，开口向上，
如图可知：必有两个交点；

综上：函数的图象与直线（为常数）有且仅有两个交点，则或，故错误；
∴正确的有1个，
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及了反比例函数，一次函数，绝对值的性质，题目比较新颖，难度较大，解题的关键是将所给新定义充分理解，转化为函数方面的问题解决．
16．B
【分析】作交AB于点H，利用角平分线的性质得到CE=EH，，设AC=3，BC=4，得到AB，设CE=EH=x，利用等面积法求x的值；证为等腰三角形，得到，利用勾股定理求AE，利用等面积法求CG，再分别利用勾股定理即可求得EG和AG的长，即可求出比值．
【详解】解：如图，作交AB于点H，

∵平分，，，
∴CE=EH，，
∵，，设AC=3，BC=4，
∴，
设CE=EH=x，
∴，即，
∴，解得，
∵，
∴，
又∵，  
∴，
∴为等腰三角形，
又为的中点，
∴，
在中，，
，即，
∴，解得，
∴在中，，
∴在中，，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理、角平分线的性质、三角函数和等面积法求线段的长．在不同的直角三角形中利用勾股定理和等面积法求线段的长是本题解题的关键．
17．．
【分析】根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】由题意得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．
18．﹣1．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x=-1代入方程即可解．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣2mx+1＝0可得1+2m+1＝0，解得m＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．
19．①③
【分析】根据一次函数的图象与性质、方程的解逐个判断即可得．
【详解】由函数图象可知，y随x的增大而减小，则说法①正确；
一次函数的图象与y轴的交点位于y轴正半轴，
，则说法②错误；
一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
，
关于x的方程的解为，则说法③正确；
综上，说法正确的有①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、方程的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
20．100
【分析】用m表示n，然后化简，再分别表示，再求和即可．
【详解】解：分析可知n=，
∴n+1=+1=，
∴==1-，
∴=+1-，=+1-，=+1-，…，=+1-，
∴+++…+-（）+100=100
故答案是：100．
【点睛】本题考查了分式的规律性问题，逐个计算找到规律是解题关键，体现了由特殊到一般的数学思想．
21．3＜x＜7.
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
【详解】解： ，
解不等式①，得x＜7，
解不等式②，得x＞3，
所以原不等式组的解集为3＜x＜7．
故答案为3＜x＜7．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
22．（1）1；（2）3a-7
【分析】（1）分别利用负指数幂的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值化简，然后利用二次根式加减运算法则计算即可求解；
（2）先利用多项式乘多项式、完全平方公式计算，再合并同类项即可得．
【详解】解：（1）原式= = =1；
（2）原式=a2-2a+3a-6 -a2+2a-1=3a-7.
故答案为（1）1；（2）3a-7.
【点睛】本题考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、负指数幂的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则．
23．(1)
(2)

【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24．(1)
(2)60

【分析】（1）根据题意列出代数式求解即可；
（2）将代入（1）中的代数式求解即可．
【详解】（1）根据题意可得，
当行李重量不超过30千克时，托运x千克行李的费用为x，
当行李重量超过30千克时，托运x千克行李的费用为，
∴托运x千克行李的费用为；
（2）当时，（元）．
∴当时，求托运行李的费用为60元．
【点睛】此题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是正确分析题意列出代数式．
25．（1）OD=3；（2）E点（，）（3）点N为（，0）或（，0）
【分析】（1）根据非负性即可求出OA，OC；根据勾股定理得出OD长；
（2）由三角形面积求法可得，进而求出EG和DG，即可解答；
（3）由待定系数法求出DE的解析式，进而求出M点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．
【详解】解：（1）∵线段OA，OC的长分别是m，n且满足
∴OA=m=6，OC=n=8；
设DE=x，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x，DC=8-OD=8-x，
＝10，
可得：EC=10-AE=10-6=4，
在Rt△DEC中，由勾股定理可得：DE2+EC2=DC2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
可得：DE=OD=3，
（2）过E作EG⊥OC，

在Rt△DEC中，
，
即
解得：EG=，
在Rt△DEG中，，
∴OG=3+=，
所以点E的坐标为（，），
（3）
设直线DE的解析式为：y=ax+c，把D（3，0），E（4.8，2.4）代入解析式可得：
，
解得：，
所以DE的解析式为：，
把y=6代入DE的解析式，可得：x=，
即AM=，
当以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形时，
CN=AM=，
所以ON=8+=，ON'=8-=，
即存在点N，且点N的坐标为（，0）或（，0）．
【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．
26．（1）800；（2）该户共用水230立方米．
【分析】（1）直接利用表格中数据得出单价的水费，进而得出应缴纳的水费；
（2）首先判断得出用水的取值范围，并列出方程，进而求出答案．
【详解】解：（1）由题意可得：
某居民家庭全年用水量为160立方米，则应缴纳的水费为：5×160=800（元）；
故答案为800；
（2）当用水260立方米时，水费为：180×5+（260﹣180）×7=1460（元）＞1250元，
设该户共用水x立方米，
由题意，可列方程：180×5+7（x﹣180）=1250，
解得：x=230
答：该户共用水230立方米．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确利用表格中数据是解题关键．
27．(1)见解析；（2）E（5，4）；（3）存在，满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，），理由见解析
【分析】（1）用角角边定理即可证明．
（2）设CE=AE=n，则BE=8-n，利用勾股定理即可求解．
（3）构建方程确定点P的纵坐标即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：∵四边形OABC为矩形，
∴AB＝OC，∠B＝∠AOC＝90°，
∴CD＝OC＝AB，∠D＝∠AOC＝∠B，
又∠CED＝∠ABE，
∴△CDE≌△ABE（AAS），
∴CE＝AE；
（2）∵B（8，4），即AB＝4，BC＝8．
∴设CE＝AE＝n，则BE＝8﹣n，
可得（8﹣n）2+42＝n2，
解得：n＝5，
∴E（5，4）；
（3）∵S△ACE＝•CE•AB＝×5×4＝10，
∴S△POA＝•OA•yP＝10，
∴×8×yP＝10，
∴yP＝，
∴满足条件的点P的坐标为（8，）或（0，）．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了翻折变换，矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．
28．（1）P2，P3；（2）xP＜-5或xP＞-．（3）-3＜t＜1-或1+＜t＜7-．
【分析】（1）根据点P独立于图形W的定义即可判断；
（2）求出直线DE，直线CD与直线y=2x+8的交点坐标即可判断；
（3）求出三种特殊位置时t的值，结合图象即可解决问题.
【详解】（1）由题意可知：在P1（0，4），P2（0，1），P3（0，-3），P4（4，0）这四个点中，独立于的点是P2，P3．
（2）∵C（-3，0），D（0，3），E（3，0），
∴直线CD的解析式为y=x+3，直线DE的解析式为y=-x+3，
由，解得，可得直线l与直线CD的交点的横坐标为-5，
由，解得，可得直线l与直线DE的交点的横坐标为-，
∴满足条件的点P的横坐标xp的取值范围为：xP＜-5或xP＞-．
（3）如图3-1中，当直线KN与⊙H相切于点E时，连接EH，则EH=EK=1，HK=，

∴OT=KT+HK-OH=3+-4=-1，
∴T（0，1-），此时t=1-，
∴当-3＜t＜1-时，⊙H上的所有点都独立于图形W．
如图3-2中，当线段KN与⊙H相切于点E时，连接EH．

OT=OH+KH-KT=4+-3=1+，
∴T（0，1+），此时t=1+，
如图3-3中，当线段MN与⊙H相切于点E时，连接EH．

OT=OM+TM=4-+3=7-，
∴T（0，7-），此时t=7-，
∴当1+＜t＜7-时，⊙H上的所有点都独立于图形W．
综上所述，满足条件的t的值为-3＜t＜1-或1+＜t＜7-．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，一次函数的应用，点P独立于图形W的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决实际问题.