2022年山东省枣庄市台儿庄区中考二模数学试题及答案

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2022年九年级第二次调研考试
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把
正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1.下列计算正确的是（　　）
A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a2+a2＝2a2
C．（x+1）2＝x2+1 D．2a2•（﹣2ab2）2＝﹣16a4b4
2.到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学计数法表示（ ）
A． B． C． D．
3.如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，
∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
4.为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典
第3题图
故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：
85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是82 B．中位数是84 C．方差是84 D．平均数是85
5.若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
6.定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（　　）
A．5 B．2 C．1 D．0
7.一次函数y＝x+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数（m＞0）
的图象交于点A（1，m），且△AOB的面积为1，则m的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.如图，BC为⊙O的直径，弦AD⊥BC于点E，直线l切⊙O于点C，
延长OD交l于点F，若AE＝2，∠ABC＝22.5°，则CF的长度为（　　）
第8题图
A．2 B． C． D．4
9.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P
作PE⊥BC于点E．PF⊥AB于点F．若菱形ABCD的周长为20，
面积为24，则PE+PF的值为（　　）
A．4 B． C．6 D．
第9题图


10.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．
已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：
①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过
点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）
的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　）
第10题图
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12. 2、5、m是某三角形三边的长，则 ．
第15题图
第14题图
第13题图
13.如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为 ．





14.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为 　 　．
15.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D．
点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为 　 　．
16.观察等式：2+22＝23﹣2，2+22+23＝24﹣2，2+22+23+24＝25﹣2，…，已知按一定规律
排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的
和是 　 　．
三、解答题（60分）
17.（本题满分8分）已知，求A、B的值．
18.（本题满分8分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 ，b＝　 ，c＝　 ；
（2）补全条形统计图；
（3）学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．
19.（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数
（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，
第20题图
若S△ABC＝3．（1）求点A的坐标及m的值； （2）若AB＝，求一次函数的表达式．
第22题图
第19题图







20.（本题满分8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．

21. （本题满分8分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足
，求的值．

22. （本题满分8分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．
（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．

23.【证明体验】（本题满分12分）
（1）如图1， AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．
求证： DE平分∠ADB．

【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下， F为AB上一点，连结FC交AD于点G．
若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，
点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=，AD=2AE，求AC的长．
24. （本题满分12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）
和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，
且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？
若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．









改卷前一定通一遍答案
九年级数学模拟试题参考答案
一、选择题;下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里。每小题3分，共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
 C
C
C
 B
C
B
B
B
C

二、填空题（每题3分，共18分）
11．且；12．4；13．；14．（0，11）；15.；16.
三、解答题（72分）
17.（本题满分8分）已知，求A、B的值．
解：﹣＝＝＝，………4分
∴，………………6分
解得．………………8分
18. （2021▪怀化）（本题满分8分）某校开展了“禁毒”知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）该学校共有1600名学生，估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
（4）在这次测试中，九年级（3）班的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩均为“优秀”，现班主任准备从这四名同学中随机选取两名同学出一期“禁毒”知识的黑板报，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学同时被选中的概率．

【解答】解：（1）抽取的学生人数为：60÷0.6＝100（人），
∴c＝100，
∴a＝100﹣60﹣10﹣5＝25，b＝10÷100＝0.1，
故答案为：25，0.1，100；………………3分
（2）补全条形统计图：
………………4分
（3）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：1600×（0.6+0.25+0.1）＝1520（人）；………………5分
（4）画树状图如图：
………………6分
共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，………………7分．
∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为＝………………8分．
19. （2021▪贵阳）（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx﹣2k（k≠0）的图象与反比例函数（m﹣1≠0）的图象交于点C，与x轴交于点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝3．
（1）求点A的坐标及m的值；
（2）若AB＝，求一次函数的表达式．

【解答】解：（1）令y＝0，则kx﹣2k＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），………………2分
设C（a，b），
∵CB⊥y轴，
∴B（0，b），
∴BC＝﹣a，
∵S△ABC＝3，
∴，
∴ab＝﹣6，
∴m﹣1＝ab＝﹣6，
∴m＝﹣5，………………4分
即A（2，0），m＝﹣5；………………4分

（2）在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2，
∵，
∴b2+4＝8，
∴b2＝4，
∴b＝±2，
∵b＞0，
∴b＝2，………………6分
∴a＝﹣3，
∴C（﹣3，2），
将C代入到直线解析式中得，
∴一次函数的表达式为．………………8分

20. （2021▪衡阳）（本题满分8分）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．

【解答】解：（1）四边形AFHE是正方形，理由如下：
∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠AFH＝90°，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF＝∠BAE,
又∵∠DAF+∠FAB＝90°，
∴∠BAE+∠FAB＝90°，
∴∠FAE＝90°，
在四边形AFHE中，∠FAE＝90°，∠AEB＝90°，∠AFH＝90°，
∴四边形AFHE是矩形，………………3分
又∵AE＝AF，
∴矩形AFHE是正方形；………………4分
（2）设AE＝x．则由（1）以及题意可知：AE＝EH＝FH＝AF＝x,BH＝7,BC＝AB＝13,
在Rt△AEB中，AB2＝AE2+BE2，
即132＝x2+(x+7)2,
解得：x＝5,
∴BE＝BH+EH＝5+7＝12,
∴DF＝BE＝12,
又∵DH＝DF+FH，
∴DH＝12+5＝17．………………8分
21.（2020·呼和浩特）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程，就可以利用该思维方式，设，将原方程转化为：这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．已知实数x，y满足，求的值．
解：令，，则原方程组可化为：
，
整理得：，

②-①得：，
解得：，………………3分
代入②可得：b=4，
∴方程组的解为：或，………………5分
，
当时，，，此时方程无解………………6分
当时，=26，
因此的值为26. ………………8分
22. （2021·乐山）（本题满分8分）如图，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD，且CD＝ED．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tan∠DCE＝2，BD＝1，求⊙O的半径．

【解答】解：（1）连接OC，如图：
∵CD＝DE，OC＝OA，
∴∠DCE＝∠E，∠OCA＝∠OAC，
∵ED⊥AD，
∴∠ADE＝90°，∠OAC+∠E＝90°，
∴∠OCA+∠DCE＝90°，
∴∠DCO＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；………………4分
（2）连接BC，如图：
∵CD＝DE，
∴∠DCE＝∠E，
∵tan∠DCE＝2，
∴tanE＝2，
∵ED⊥AD，
Rt△EDA中，＝2，………………6分
设⊙O的半径为x，则OA＝OB＝x，
∵BD＝1，
∴AD＝2x+1，
∴＝2，
∴ED＝x+＝CD，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD2＝BD•AD，
∴（x+）2＝1×（2x+1），解得x＝或x＝﹣（舍去），
∴⊙O的半径为．………………8分

23. （2021▪宁波）【证明体验】（本题满分12分）
（1）如图1， AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．
求证： DE平分∠ADB．

【思考探究】
（2）如图2，在（1）的条件下， F为AB上一点，连结FC交AD于点G．
若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
【拓展延伸】
（3）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，
点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=，AD=2AE，求A
解：（1）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即平分；………………4分
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，∴；………………8分

（3）如图，在上取一点F，
使得，连结．
∵平分，
∴
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．………………10分
∵，
∴．
∵，
又∵，
∴
∴，
∴，
∴．………………12分

24. （2021·南充）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，
且∠DQE＝2∠ODQ．在y轴上是否存在点F，得△BEF为等腰三角形？
若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．











【解答】解：（1）由题意得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2﹣5x+4①；………………3分
（2）对于y＝x2﹣5x+4，令y＝x2﹣5x+4＝0，解得x＝1或4，令x＝0，则y＝4，
故点B的坐标为（4,0），点C（0,4），
设直线BC的表达式为y＝kx+t，则，解得，
故直线BC的表达式为y＝﹣x+4，
设点P的坐标为（x，﹣x+4），则点Q的坐标为（x，x2﹣5x+4），
则PQ＝（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）＝﹣x2+4x，
∵﹣1＜0，
故PQ有最大值，当x＝2时，PQ的最大值为4＝CO，
此时点Q的坐标为（2，﹣2）；
∵PQ＝CO，PQ∥OC，
故四边形OCPQ为平行四边形；………………7分
（3）∵D是OC的中点，则点D（0,2），
由点D、Q的坐标，同理可得，直线DQ的表达式为y＝﹣2x﹣2，
过点Q作QH⊥x轴于点H，
则QH∥CO，故∠AQH＝∠ODA，
而∠DQE＝2∠ODQ．
∴∠HQA＝∠HQE，
则直线AQ和直线QE关于直线QH对称，
故设直线QE的表达式为y＝2x+r，
将点Q的坐标代入上式并解得r＝﹣6，
故直线QE的表达式为y＝2x﹣6②，
联立①②并解得（不合题意的值已舍去），
故点E的坐标为（5,4），
设点F的坐标为（0，m），
由点B、E的坐标得：BE2＝（5﹣4）2+（4﹣0）2＝17，
同理可得，当BE＝BF时，即16+m2＝17，解得m＝±1；………………9分
当BE＝EF时，即25+（m﹣4）2＝17，方程无解；………………10分
当BF＝EF时，即16+m2＝25+（m﹣4）2，解得m＝；………………11分
故点F的坐标为（0,1）或（0，﹣1）或（0，）．………………12分