广东省清远市佛冈县大陂、民安二校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

广东省清远市佛冈县大陂、民安二校联考2022-2023学年七年级下学期期中

数学

（共100分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+ab的值为（      ）

A.5   B.7   C.9   D.13

2.计算a3•a2的结果是（　  　）

A.  B.  C.  D.

3.下列运算正确的是(　  　)

A．a2·a3＝a6  B．(－a2)3＝－a5

C．a10÷a9＝a(a≠0)  D．(－bc)4÷(－bc)2＝－b2c2

4.如图，∠1＝20°，∠AOB＝90°，点C、O、D在同一直线上，则∠2的度数为(　  　)

A．70°  B．80°

C．160°  D．110°

5.若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a、b为整数，则a＋b的值为(　  　)

A．－4  B．－2

C．0  D．4

6.如图，∠1与∠2是对顶角的是（　  　）

A． B． 

C． D．

7.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　  　）

A．∠3=∠A B．∠1=∠2 

C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°

8.平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（　  　）

A．0 B．﹣1 C． D．±3

9.下列说法中错误的是（　  　）

A．数轴上的点与全体实数一一对应

B．a，b为实数，若a＜b，则

C．a，b为实数，若a＜b，则

D．实数中没有最小的数

10.方程2x﹣3y=5，x+=6，3x﹣y+2z=0，2x+4y，5x﹣y＞0中是二元一次方程的有（　  　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11. 已知∠a的余角的3倍等于它的补角，则∠a=         
12. 已知a，b，c是一个三角形的三条边长，则化简|a-b+c|-|b-a-c|的结果是                             
13. 计算：2x2y•（-xy）3= _____ ．
14. 等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的关系式为___           ___ ．
15. 经科学家研究,蝉在气温超过28℃时才会活跃起来,此时会边吸收树木的汁液边鸣叫,如图是某地一天的气温变化图象,在这一天中,听不到蝉鸣的时间是    时.

三、计算题（本大题3小题，每小题6分，共18分)

16.(3x＋2)(－2＋3x)－5x(x－1)－4(x－2)2.

17.|1﹣|+×﹣

18. 已知x2+2x+y2﹣4y+5=0，求xy﹣2x+y的值．

四、解答题（本大题3小题，共27分）

19.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN//BC交AB于M，交AC于N，若BM=2，CN=3，求线段MN的长.

20.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4＝22－02,12＝42－22,20＝62－42，因此4,12,20都是这种“神秘数”．

(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；

(2)试说明“神秘数”都能被4整除；

(3)两个连续奇数的平方差(取正整数)能被4整除吗？试说明理由．

21.已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．

答案

1.B；2.B；3.C；4.D；5.D；6.C；7.B；8.C；9.B；10.A；

11.45°；12.0；13.-2x5y4_；14.y=8-x（0＜x＜8）

15.12；

16.解：原式＝－6x＋9x2－4＋6x－5x2＋5x－4x2＋16x－16＝21x－20.

17.原式=﹣1﹣×﹣=﹣1．

18.解：∵x2+2x+y2﹣4y+5=0成立，

∴（x+1）2+（y﹣2）2=0

又∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，

∴x=﹣1，y=2，

∴xy﹣2x+y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1=5

即：xy﹣2x+y的值为5

19.解：∵MN//BC，

∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，

∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，

∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE，

∴ME=MB，NE=NC，

∴MN=ME+NE=BM+CN=5，

故线段MN的长为5.

20.解：(1)28和2012都是“神秘数”．理由如下：因为28＝82－62,2012＝5042－5022，所以28和2012都是“神秘数”．

(2)设两个连续偶数为2k,2k＋2(k为自然数)，因为(2k＋2)2－(2k)2＝(2k＋2＋2k)(2k＋2－2k)＝2(4k＋2)＝4(2k＋1)，所以“神秘数”都能被4整除．

(3)设两个连续的奇数分别为2k＋1,2k＋3(k为自然数)，则(2k＋3)2－(2k＋1)2＝8k＋8＝8(k＋1)．所以两个连续奇数的平方差(取正整数)能被4整除．

21.解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，

∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，

解得：m=12，n=6，

∴M==，N==，

∴M﹣N=﹣．