广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下学期4月期中数学试题

广东省清远市佛冈县二校联考2022-2023学年八年级下学期期中

数学

（共100分）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　）

A．90° B．100° C．120° D．130°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，AD⊥AB，交BC于点D，AD＝4，则BC的长为（　　）

A．8 B．4 C．12 D．6

3．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（　　）

A．﹣18 B．2 C．10 D．12

4．下列3个图形均是由边长为1的小正方形按某种规律排列而成，按此规律，第7个图形中小正方形的个数有（　　）个．

A．33 B．38 C．43 D．48

5．若（m﹣1）x＞m﹣1的解集是x＜1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m≤﹣1 C．m＜1 D．m≥1

6．已知P为△ABC三边垂直平分线的交点，且∠BAC=40°，则∠BPC=（　　）

A．70° B．80° C．120° D．110°

7．下列变形中是分解因式的是（　　）

A．x2+3x+4=（x+1）（x+2）+2 B．（3x﹣2）（2x+1）=6x2﹣x﹣2

C．6x2y3=3xy•2xy2 D．4ab+2ac=2a（2b+c）

8．下列约分正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（　　）

A．5   B．   C．5或   D．5或6

10．△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（　　）

A．14    B．4    C．14或4   D．以上都不对

二、填空题（本大题5小题，每小题5分，共25分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡的位置上．

11．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围　   　．

12．△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着点   旋转  度可得到△BCD．

13．分解因式：x3+3x2﹣4=　   　．

14．化简=　   　．

15．若分式的值为零，则x的值为　   　．

三、计算题（本大题2小题，每小题6分，共12分)

16．计算:4+﹣+4

17.分解因式

（1）2x2﹣18

（2）（a﹣）a+1

（3）15x2（y+4）﹣30x（y+4）

（4）（a2+b2）2﹣4a2b2．

四、解答题（本大题4小题，共33分）

18. 已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．

求证：△DEF是等边三角形．

19．华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．

（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？

（2）华昌中学响应习总书记“足球进校园”的号召，决定两次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么华昌中学此次最多可购买多少个B品牌足球？

20．为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表所示．如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，则该公司选择哪种方案运费最少？最少运费是多少？

21．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

答案：

1．B． 

2．C．

3 . C．

4.  B．

5．C．

6.  B．

7．D．

8．C．

9.C

10.C

11．解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，

∴a的取值范围是：5＜a≤6，

故答案为：5＜a≤6．

12．△ABC和△DCE是等边三角形，则在右图中，△ACE绕着　C　点　逆时针方向　旋转　60　度可得到△BCD．

解：∵△ABC和△DCE是等边三角形，

∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，

∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．

∵在△ACE与△BCD中，

，

∴△ACE≌△BCD（SAS），

∴△ACE绕点C逆时针方向旋转60度可得到△BCD．

故答案为：C；逆时针方向；60．

13．分解因式：x3+3x2﹣4=　（x﹣1）（x+2）2　．

解：原式=x3﹣1+3x2﹣3

=（x﹣1）（x2+x+1）+3（x+1）（x﹣1）

=（x﹣1）（x2+x+1+3x+3）

=（x﹣1）（x2+4x+4）

=（x﹣1）（x+2）2．

故答案为（x﹣1）（x+2）2．

14．化简=　　．

解：，

故答案为：

15．2．

16.解：原式=4+3﹣2+4=7+2

17.分解因式

（1）2x2﹣18

（2）（a﹣）a+1

（3）15x2（y+4）﹣30x（y+4）

（4）（a2+b2）2﹣4a2b2．

解：（1）原式=2（x2﹣32）=2（x+3）（x﹣3）；

（2）原式=a2﹣a+1=（a﹣1）2；

（3）原式=15x（y+4）（x﹣2）；

（4）原式=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2．

18. 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵AD＝BE＝CF，

∴AF＝BD，

在△ADF和△BED中，

，

∴△ADF≌△BED（SAS），

∴DF＝DE，

同理DE＝EF，

∴DE＝DF＝EF．

∴△DEF是等边三角形．

19．解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+30）元，由题意得

=×2

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一个A品牌的足球需50元，则一个B品牌的足球需80元．

（2）设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球（50﹣a）个，由题意得

50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260

解得a≤31

∵a是整数，

∴a最大等于31，

答：华昌中学此次最多可购买31个B品牌足球．

20 .解：设租甲型货车x辆，则乙型货车（6﹣x）辆，根据题意得：

，

解得：4≤x≤5，

∵x为正整数，

∴共有两种方案，

方案1：租甲型货车4辆，乙型货车2辆，

方案2：租甲型货车5辆，乙型货车1辆，

方案1的费用为：4×400+2×300=2200元；

方案2的费用为：5×400+1×300=2300元；

2200＜2300，

则选择方案1最省钱，

即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆，乙型货车2辆

21. 解：路等宽，得BE=DF，

△ABE≌△CDF，

由勾股定理，得BE==80（m）

S△ABE=60×80÷2=2400（m2）

路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积

=84×60﹣2400×2

=240（m2）．

答：这条小路的面积是240m2．