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2023届宁夏中卫市高三下学期4月模拟考试数学（理）试题PDF版含答案
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2023届宁夏中卫市高三下学期4月模拟考试
理科数学答案
一、选择题
- B 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.D 11.B 12.C
二、填空题
- 2 14. 或-1 15. 16.
三、解答题
- （1）解：当时，，解得；
当时，由可得，
上述两个等式作差可得，则，
所以，数列是首项为，公比为的等比数列，故.
（2）解：由题意可知，，
因为，则，则数列为等差数列，
所以数列的前项和为，
所以，
.
- （1）解：有题可得对业务水平满意的有人，对服务水平满意的有人，得2×2列联表
| 对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 |
对业务水平满意人数 | 180 | 80 | 260 |
对业务水平不满意人数 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 200 | 100 | 300 |
经计算得，
所以没有99%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关
（2）X的可能值为0，1，2，
，，，
所以X的分布列如下
X | 0 | 1 | 2 |
P |
则X的期望
- 解：（1）因为，为中点，
所以，
又因为面面，面面，面，
所以平面，
又平面，所以；
（2）选①，取的中点，连接，
则且，
所以四边形为平行四边形，所以，
因为，为的中点，
所以，
又平面，
所以平面，
又，所以平面，又平面，
所以，
因为，
所以，
如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，
由，得，
则，
则，
因为平面，
所以即为平面的一条法向量，
设平面的法向量为，
则有，可取，
则，
由图可知，二面角为锐二面角，
所以二面角的余弦值为.
选②，取的中点，连接，
则且，
所以四边形为平行四边形，所以且，
因为且，
所以四边形为平行四边形，所以且，
又因为，所以，
又，，
所以，则，
在中，因为，
所以，
如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，
下同选①的答案.
- 解：1）动点M到定点的距离比到y轴的距离大1，
当时，动点M到定点的距离等于到的距离，轨迹为抛物线，
设抛物线方程为，，，
当时，满足条件.
综上所述：
轨迹方程为：时，；时，
（3）设直线的方程为，，联立，
整理得：，，，
直线的方程为，同理：直线的方程为，
令得，，
设中点的坐标为，则，，
所以.
，
圆的半径为.
所以为直径的圆的方程为.
展开可得，令，可得，解得或.
所以以为直径的圆经过定点和
- 解：（1）的定义域为.
当时，，
则，
当时，可知在上单调递增，
当时，令，得，今，得.
因为，所以为偶函数，
当时，的单调递增区间为，，
单调递减区间为，；
（2）令，可得，
令，则.
当时，，显然成立.
当时，，在区间上单调递增，
若，由，可得，
有，
与矛盾.
当时，令，可得，
可知函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
可得.
若，则必有，可化为，
令，由，可得，
令，得，
可知的单调递减区间为，单调递增区间为，
则，可知.
综上，a的取值范围为.
22解：（1）解：因为，，
所以由可得，，
化为普通方程为，，即.
由可得，，由，，
可得.
（2）解：将代入圆和直线的极坐标方程可得，，所以，
则，，
所以，
因为，所以，
当，即时，有最大值为.
23解：（1）因为,
当且仅当时,等号成立,又,
所以.
（2）由（1）知,又,
所以,
当且仅当，联立，即时等号成立,
所以,
则
即
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