宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题（含答案）
展开宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，．若，，则（ ）
A． B． C．1 D．3
2．若复数，则的共轭复数＝（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊、猪食人苗，苗主责之粟9斗，猪主曰：“我猪食半羊．”羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？其意是：今有牛、马、羊、猪吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿9斗粟，猪主人说：“我猪所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，牛、马、羊、猪的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，马主人比猪主人多赔偿了（ ）斗．
A． B． C．3 D．
6．若满足约束条件，则的最小值是（ ）
A．-6 B．-4 C．0 D．2
7．如图是函数图象的一部分，设函数，则可以表示为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
9．过去的一年，我国载人航天事业突飞猛进，其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项，连续5天完成.且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试，超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试，则选拔测试的安排方案有（ ）
A．24种 B．36种 C．48种 D．60种
10．的内角的对边分别为a，b，c，满足.若为锐角三角形，且a=3，则面积最大为（ ）
A． B． C． D．
11．设双曲线的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ）
A． B． C．4 D．
12．利用“”可得到许多与n（且）有关的结论①，②，③，④，则结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知，平面向量，.若，则实数的值是______.
14．已知的展开式为，若，则__________.
15．为椭圆上一点，曲线与坐标轴的交点为，，，，若，则到轴的距离为__________.
16．蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.如图所示，已知某“鞠”的表面上有四个点，，，，满足，，则该“鞠”的表面积为____________.
三、解答题
17．已知数列的前项和为，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
18．携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．
(1)完成下面2×2列联表，并分析是否有99%的把握认为业务水平与服务水平有关；
| 对服务水平满意人数 | 对服务水平不满意人数 | 合计 |
对业务水平满意人数 |
|
|
|
对业务水平不满意人数 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
(2)为进一步提高服务质量在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用X表示对业务水平不满意的人数，求X的分布列与期望.
附：，．
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
19．如图，在三棱柱中，底面为等腰直角三角形，侧面底面为中点，.
(1)求证：；
(2)再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角的余弦值.
条件①：；条件②：.
20．在直角坐标系中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大1．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)当时，记动点M的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
21．已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若，求a的取值范围.
22．在极坐标系中，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系．
(1)求圆及直线的直角坐标方程；
(2)若射线分别与圆和直线交于两点，其中，求的最大值．
23．已知，函数的最小值为3．
(1)求的值；
(2)求证：．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．D
5．B
6．A
7．C
8．C
9．B
10．D
11．B
12．C
13．2
14．或
15．
16．
17．(1)
(2)
18．(1)列联表见解析，没有99%的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关
(2)分布列见解析，
19．(1)证明见解析
(2)
20．(1)时，；时，
(2)是，过定点和
21．(1)答案见解析
(2)
22．(1)，.
(2).
23．(1)2
(2)证明见解析
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