2023届江西省抚州市东乡区高三下学期4月一模数学（文）试题含答案

这是一份2023届江西省抚州市东乡区高三下学期4月一模数学（文）试题含答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届江西省抚州市东乡区高三下学期4月一模数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数满足（为虚数单位），为的共轭复数，则A．2 B． C． D．43．“”是“”的　　A．必要且不充分条件 B．充分且不必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4．设两非零向量的夹角为，若对任意实数，的最小值为2，则（    ）A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定5．已知函数 则（    ）A． B． C． D．6．由数字0，1，2，3，4可组成多少个无重复数字的四位数奇数（    ）A．18 B．36 C．54 D．727．若函数，设，，，则下列选项正确的是（      ）A． B．C． D．8．已知，则的值为（   ）A． B． C． D．9．把函数的图象向左平移个单位长度，可得函数的图象，则（ ）A．7 B．1C．8 D．-110．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为(　　)A． B． C．4 D．211．已知正方体的棱长为1，为上底面的中心，为正方形内部的点，且平面，则的最小值为A． B． C． D．12．已知函数，若存在两个极值点，，当取得最小值时，实数的值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)13．函数在点处的切线方程为__________.14．某商品在家商场的售价（元）和销售量（件）之间的一组数据如下表所示：价格（元）销售量（件） 由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是，则=_________．15．已知点P（-1，-1），且点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过点F且斜率为-2的直线l与该抛物线交于A，B两点．若，则p=______．16．已知三棱锥的四个顶点在球O的表面上，，，，．若三棱锥的体积为，则球的表面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17 - 21题为必考题，每个考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．等差数列的前项和为，已知，，求(1)数列通项公式；(2)的前项和的最小值.18．网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁）网购人数男性人数（1）若把年龄在的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购与性别有关？ 网购迷非网购迷总计男性   女性   总计   附：.（2）若从年龄小于岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于岁的概率.19．如图，在中，已知，在上，且，又平面，，．（1）求证：平面；（2）求证：⊥平面．20．已知抛物线的顶点在坐标原点，椭圆的顶点分别为，，，，其中点为抛物线的焦点，如图所示. （1）求抛物线的标准方程；（2）若过点的直线与抛物线交于，两点，且，求直线的方程.21．已知函数，.(1)当时，试讨论的单调性；(2)求使得在上恒成立的整数的最小值；(3)若对任意，当时，均有成立，求实数的取值范围. 请从下面所给的 22、23 两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．23．【选修4-5： 不等式选讲】若不等式的解集非空.（1）求实数的取值范围；（2）设的最大值为，若，且，求的最小值.
1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．B9．A10．D11．B12．D13．14．15．216．或17．(1)(2)-30 【分析】（1）根据数列的基本公式求出通项公式，（2）根据（1）表达出，利用二次函数性质求出的最小值.【详解】（1）由已知得，解得，所以.（2）.当或6时，有最小值-30.18．（1）列联表答案见解析，能在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购与性别有关；（2）.【解析】（1）根据表格中的数据可题中信息可完善列联表，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）计算得出年龄段应抽取人，分别记为、、；年龄段应抽取人，分别记为、，列举出所有的基本事件，并确定事件“所抽的两人年龄都小于岁”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）由题中信息可完善列联表如下表所示： 网购迷非网购迷总计男性女性总计 计算得，故能在犯错误的概率不超过的前提下，认为网购与性别有关；（2）年龄在、网购男性分别有人、人.按分层抽样的方法随机抽取人，年龄段应抽取人，分别记为、、；年龄段应抽取人，分别记为、.从中随机抽取人的一切可能结果所组成的基本事件共个：、、、、、、、、、.用表示“两人年龄都小于岁”这一事件，则事件由个基本事件组成：、、.故事件的概率为.【点睛】方法点睛：求解古典概型的概率方法如下：（1）列举法；（2）列表法；（3）树状图法；（4）排列、组合数的应用.19．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）根据线面垂直，得到线线平行，然后即可证明线面平行．（2）根据题意，设出并表示出，，，然后通过线面垂直得到平面，在中，根据勾股定理判定直角三角形，然后得到，最终综合即可证明线面垂直．【详解】证明（1）：平面，，知⊥平面平面ABC,， ,又,,由，得 ,又，,又平面，平面,平面．（2）依题意可设，则，，由，且平面，知平面．作，所以四边形为正方形，，，从而，在中，为直角三角形，故,又，，则,,又平面， 平面,则,平面,平面平面,故,与相交于点, 平面COD,平面．20．（1）；（2）.【分析】（1）根据抛物线的焦点，求抛物线方程；（2）首先设出直线的方程为，与抛物线方程联立，并利用韦达定理表示，并利用，求直线的斜率，验证后，即可得到直线方程.【详解】解：（1）由椭圆可知，，所以，，则，因为抛物线的焦点为，可设抛物线方程为，所以，即.所以抛物线的标准方程为.（2）由椭圆可知，，若直线无斜率，则其方程为，经检验，不符合要求.所以直线的斜率存在，设为，直线过点，则直线的方程为，设点，，联立方程组，消去，得.①因为直线与抛物线有两个交点，所以，即，解得，且.由①可知，所以，则，因为，且，所以，解得或，因为，且，所以不符合题意，舍去，所以直线的方程为，即.21．(1)答案见解析(2)(3) 【分析】（1）求得并化简，分、和，三种情况讨论，即可求解函数的单调区间；（2）根据题意得到，结合导数得到函数的单调性，求得，进而求得答案；（3）由（1）得到，转化为，根据，求得，即可求解.【详解】（1）由，可得函数的定义域为，且，①当时，恒成立，即在上单调递增；②若，当时，；当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，③若，当时，；当时，；当时，；所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；（2）由（1）知：当时，在时单调递增，又因为时，，所以不符合题意，所以，由（1）知，，当时，，令，得；令，得；所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，可得，所以使得在上恒成立的整数的最小值为1.（3）由（1）可知，当时，在上单调递增，所以，因为恒成立，所以，所以，又因为，所以，又由，所以，所以，即实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究不等式的恒成立与有解问题的求解策略：1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．3、根据恒成立或有解求解参数的取值时，一般涉及分离参数法，但压轴试题中很少碰到分离参数后构造的新函数能直接求出最值点的情况，进行求解，若参变分离不易求解问题，就要考虑利用分类讨论法和放缩法，注意恒成立与存在性问题的区别．22．(1)，；(2). 【分析】（1）消去参数即可求得l的普通方程，再根据直角坐标和极坐标的换算公式即可求出C的直角坐标方程；（2）结合（1），根据直线与圆相交的弦长公式即可求得答案.(1)由（t为参数），消去t，得，∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程为，∴，根据可得，∴曲线C的直角坐标方程为．(2)由（1）易知曲线C的直角坐标方程为，∴曲线C是以为圆心，5为半径的圆，∴圆心到直线l的距离，∴．23．（1）；（2）.【解析】（1）只需，根据绝对值不等式性质求出，即可求解；（2）由（1）得，将所求式子化为，利用基本不等式，即可求解.【详解】（1）不等式的解集非空，，，的取值范围是；（2）由（1）得，又，当且仅当时，等号成立,的最小值为.【点睛】本题考查运用绝对值三角不等式求最小值，以及利用基本不等式求最值，需要注意考虑最值等号成立的条件，考查计算求解能力，属于中档题.