2023届陕西省安康市高三下学期二模数学（文）试题含解析

这是一份2023届陕西省安康市高三下学期二模数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省安康市高三下学期二模数学（文）试题 一、单选题1．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】化简集合A，利用并集定义计算即可.【详解】，∴.故选：D．2．复数的虚部为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由复数除法法则计算后，根据复数定义可得．【详解】，所以的虚部为，故选：B．3．某校动漫社团成员共6人，其中社长2人，现需要选派3人去参加动漫大赛，则至少有1名社长人选的概率为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】6人编号后，用列举法写出任选3人有所有基本事件，并得出至少有1名社长人选的基本事件，计数后可计算出概率．【详解】记社长为A，，其他成员为，，，，所以从6人中任选3人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，20种，其中至少含一个社长的有16种，所以概率为，故选：D．4．如图，在矩形中，是的中点，若，则（    ）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】由向量的平行四边形法则以及三角形法则得出，进而得出.【详解】，∴，，∴，故选：C．5．已知直线：，：，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】斜率相等且截距不同的两条直线平行，或不存在斜率的两个不同直线也平行，由此利用条件的充分性和必要性定义即可得出答案.【详解】当时，：，：，所以，充分性成立；当时，，即，可得或，必要性不成立故选：A．6．已知，满足约束条件，则的最大值为（    ）A． B． C．2 D．【答案】D【分析】根据题意，由约束条件画出可行域，结合图形即可得到结果.【详解】画出可行域如图所示，联立，解得，由可得，，平移目标函数直线，结合图形可知当直线过点时，直线在轴上的截距最小，则有最大值，故选:D．7．已知三棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将三棱锥补成直三棱柱， 为所求异面直线与所成角，然后在中，应用余弦定理求解即可.【详解】由平面，将三棱锥补成直三棱柱（如图），∵，∴为所求异面直线与所成角．∵平面，，，，∴在中，，，，∴.故选：C.8．已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由诱导公式和平方关系求解．【详解】∵，∵，∴，且，∴，故选：C．9．已知定义在上的奇函数满足，则（    ）A． B．0 C．1 D．2．【答案】B【分析】由奇偶性及对称性得函数的周期性，由周期性计算函数值，【详解】由及是奇函数得，，所以，所以是周期函数，周期为4，，故选：B．10．若，，且，则下列说法正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由基本不等式可判断A、B、C；因为，再由二次函数的性质可判断D.【详解】对于A：，故A正确；对于B：∵，∴，故B错误；对于C：，当且仅当时取等号，故C错误；对于D：，故D错误．故选：A．11．过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，且，则直线的方程为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】联立直线和抛物线的方程，由韦达定理结合向量的运算得出斜率，进而写出方程.【详解】，经分析，直线斜率必存在，设直线方程为，，.∴，.由韦达定理得，．∵，∴代入韦达定理消元得，∴，故直线方程为，故选：A．12．函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题目条件可构造函数，利用导函数判断出函数单调性，将不等式转化成，即在上恒成立，求出函数在上的最大值即可得的取值范围.【详解】设，，所以函数在上为增函数．由的定义域为可知，得，将不等式整理得，即，可得在上恒成立，即在上恒成立；令，其中，所以，令，得．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减；所以，即故选：B． 二、填空题13．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为______．【答案】【分析】直接根据圆锥的侧面积公式计算即可.【详解】.故答案为：.14．某服装公司对1-5月份的服装销量进行了统计，结果如下：月份编号12345销量（万件）50142185227 若与线性相关，其线性回归方程为，则______．【答案】96【分析】利用样本中心点一定在回归方程上，列方程求解即可.【详解】由已知，可得，代入回归方程，得，∴，∴．故答案为：96.15．已知，，为平面内一动点，（不与、重合），且满足，则的面积的最大值为______．【答案】12【分析】根据题意写出点轨迹方程，根据轨迹方程找出距离线段最远时的点坐标即可求出答案.【详解】设点坐标为，则，化简可得，由此可得在以为圆心，4为半径的圆上运动，所以当坐标为时，面积最大为故答案为：1216．中，角A，，的对边分别为，，，且满足，，，则的面积为______．【答案】【分析】已知式变形后由正弦定理化边为角，再由诱导公式、两角和的正弦公式变形可求得，然后由余弦定理求得，再由面积公式计算．【详解】∵，，∴，∴，展开得，∴由三角形内角的性质知：sinC不为0，故，∴，∴，，所以的面积.故答案为：． 三、解答题17．已知公比大于1的等比数列满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)记，求的前项和.【答案】(1)(2) 【分析】（1）设等比数列的公比为，则，根据等比数列的通项公式列方程求解的值，即可得数列的通项公式；（2）求得，直接按照错位相减法的步骤计算的前项和即可.【详解】（1）设等比数列的公比为，则，又，，所以，两式相除得，解得或（舍），则，所以的通项公式为（2）由（1）可得，所以则两式相减∴18．某公司进行工资改革，将工作效率作为工资定档的一个重要标准，大大提高了员工的工作积极性，但也引起了一些老员工的不满．为了调查员工的工资与工龄的情况，人力资源部随机从公司的技术研发部门中抽取了16名员工了解情况，结果如下：工龄（年）：12345678年薪（万）：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04工龄（年）：910111213141516年薪（万）：10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得，，，，其中表示工龄为年的年薪，．(1)求年薪与工龄的相关系数，并回答是否可以认为年薪与工龄具有线性相关关系（若，则可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系）．(2)在抽取的16名员工中，如果年薪都在之内，则继续推进工资改革，同时给每位老员工相应的补贴，如果有员工年薪在之外，该员工会被人力资源部约谈并进行岗位调整，且需要重新计算原抽取的16名员工中留下的员工年薪的均值和标准差，由于人力资源部需要安抚老员工的情绪，工作繁重，现请你帮忙计算留下的员工年薪的均值和标准差．（精确到0.01）附：样本的相关系数，，，，．【答案】(1)，可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系(2)均值为万元，标准差为 【分析】(1)由样本数据得相关系数, 可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系;(2) 由样本数据可以看出工龄为13年的员工年薪在以外，留下15名员工，求剩下员工年薪的均值和标准差即可.【详解】（1）由样本数据得的相关系数为，，因此可以认为年薪与工龄不具有线性相关关系．（2）由于，，由样本数据可以看出工龄为13年的员工年薪在以外，因此会被约谈并进行岗位调整，所以留下15名员工，剩下员工年薪的均值为万元，余下员工年薪的方差为所以标准差的估计值为19．在三棱锥中，，，，，为中点，为上一点，且(1)证明：平面；(2)求到平面的距离．【答案】(1)证明见解析(2)4 【分析】（1）由，得出面，进而由，得出平面；（2）求出，，根据等体积法得出，进而得出到平面的距离．【详解】（1）证明：∵，为中点，∴∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴．中，∵，，，∴，∴．∵，面，面，，∴面，∵面，∴∵面，面，∴面．（2）∵面，为上一点，且.∴到平面的距离.中，，，.∴中，，∴．∵面，面，∴.∴，∴.∴，∴，∴故到平面的距离为.20．设椭圆：过点，为直线：上不同于原点的任意一点，线段的垂直平分线为，椭圆的两焦点，关于的对称点都在以为圆心，为半径的圆上．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，求四边形的面积的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据垂直平分线性质可知两焦点，关于的对称点距离等于线段的长度，且对称点所连线段为圆P的直径，由此可得焦距长，继而求出椭圆方程解析式；（2）利用韦达定理，找出，两点坐标关系，根据弦长公式求出长度，根据点到直线距离公式求出，两点到的距离，列式即可得出四边形的面积表达式，根据直线斜率范围即可得出面积范围.【详解】（1）设，关于的对称点分别为，，为线段的中点，∴是的中点，∴是圆的直径，∴，∴由已知，所以椭圆的方程为（2）设点，，其中联立∴，点、到直线的距离分别为，∵当且仅当时取等号．∴，∴，∴21．已知，(1)讨论的单调性；(2)当时，若不等式在上恒成立，求的取值范围（为自然对数的底数）【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）求导，再分和两种情况讨论，根据导函数的符号即可得出答案；（2）由题意，则不等式在上恒成立，即，再结合（1）可得，分离参数，再构造新的函数，利用导数求出函数的最值，即可得解.【详解】（1），当时，，所以在上单调递增，当时，当时，，单调递增，当时，，单调递减，综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减；（2）当时，，由，得，∴，由已知，由（1）可得在上单调递增，∴，即，∴，∴，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以，∴，∴.【点睛】关键点点睛：解决第二问的关键在于，从而可得，再结合函数的单调性，分离参数，构造新的函数即可.22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点．(1)求到直线距离的最大值；(2)若点为直线与曲线在第一象限的交点，且，求的面积．【答案】(1)(2) 【分析】（1）消参得出直线的普通方程，由得出曲线的普通方程，再由距离公式结合圆的对称性得出到直线距离的最大值；（2）联立直线与曲线的方程，求出，再由的几何意义，结合面积公式求出的面积．【详解】（1）∵直线的参数方程为（为参数），两式相加得∴直线的普通方程为，又∵曲线的极坐标方程为，所以，所以曲线的普通方程为，即，又因为在圆上，圆心到直线的距离为，所以到距离的最大值为（2）因为或，又∵在第一象限，∴点，在曲线上，设，．代入曲线的极坐标方程得，∴，故的面积为23．已知，(1)当时，解关于的不等式；(2)若对，都有成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）分类讨论的值，再解不等式；（2）将问题转化为，由绝对值三角不等式以及二次函数的性质得出，再解不等式得出的取值范围．【详解】（1）当时，当时，，∴当时，，无解．当时，，∴综上不等式的解集为（2）由已知∵，∴∴等价于或，解得或．