京石景山实验中学2021-2022学年初一（上）期中数学试卷(含解析)

这是一份京石景山实验中学2021-2022学年初一（上）期中数学试卷(含解析)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算，解下列方程，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021北京石景山实验中学初一（上）期中数    学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）3的相反数是　　A．3 B． C． D．2．（2分）神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为　　)A． B． C． D．3．（2分）如图是实数，，，在数轴上的对应点的位置，则正确的结论是　　A． B． C． D．4．（2分）下列各式中一定为负数的是　　A． B． C． D．5．（2分）下列去括号正确的是　　A． B． C． D．6．（2分）下列运算中，正确的是　　A． B． C． D．7．（2分）下列等式变形正确的是　　A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么8．（2分）某书中有一方程，其中一个数字被污渍盖住了，书后该方程的答案为，那么■处的数字应是　　A．5 B． C． D．9．（2分）已知，则代数式的值为　　A．1 B．2 C．0 D．310．（2分）数、、在数轴上对应的位置如图，化简的结果　　A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．（2分）的绝对值是　 　，倒数是　 　．12．（2分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 　　．13．（2分）请写出一个只含有，两个字母，次数为3，系数是负数的单项式　 　．14．（2分）比较大小：　　．15．（2分）若，则的值为　　．16．（2分）当　　时，的值与的值互为相反数．17．（2分）若与是同类项， 那么的值为　   　．18．（2分）观察下列等式：；；；，这些等式反映正整数间的某种规律，设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为　 　．三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）19．（8分）直接写出计算结果．（1）　　；（2）　　；（3）　　；（4）　　；（5）　　；（6）　　；（7）　　；（8）　　．20．（5分）计算：．21．（5分）计算：．22．（5分）计算：．23．（5分）计算：．四、解下列方程（每题5分，共10分）24．（5分）解方程：．25．（5分）．五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）26．（4分）化简：．27．（6分）先化简，后求值：，其中，．六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）28．（5分）某中学七年级班有40人，某次活动中分为四组，第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和．（1）求第四组的人数．（用含的式子表示）（2）找一个你喜欢并适合的数作为值，求出此时第四组的人数．29．（6分）阅读下列解方程的过程，回答问题：．去括号，得：①移项，得：②合并同类项，得：③系数化为1，得：④上述过程中，第 　　步计算出现错误，并改正．第②步的数学依据是 　　．30．（5分）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“共生有理数对”，记为．如数对，都是“共生有理数对”．（1）判断数对，中，　　是“共生有理数对”；（2）若是“共生有理数对”，求的值；（3）若是“共生有理数对”，则　　（填写“是”或“不是” “共生有理数对”，说明你的理由．选做题：（共10分，不计入总分）31．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：的展开式共有　 　项，的展开式共有　 　项，各项的系数和是　 　．
参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是．故选：．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；0的相反数是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式．其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．3．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得，，，的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得．、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，，，故符合题意；、，故不符合题意；故选：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出，，，的大小是解题关键．4．【分析】根据有理数的运算，对各选项计算，然后利用排除法求解．【解答】解：、，为正数，故本选项错误；、，为负数，故本选项正确；、，为正数，故本选项错误；、，为正数，故本选项错误．故选：．【点评】本题考查了数的运算，有理数的乘方，对各选项进行计算是解题的关键，是基础题．5．【分析】去括号时，若括号前面是负号则括号里面的各项需变号，若括号前面是正号，则可以直接去括号．【解答】解：、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项错误；、，故本选项正确．故选：．【点评】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键．6．【分析】首先看各个选择支是不是同类项，是同类项的看合并的结果是否正确．【解答】解：由于与、与2不是同类项不能加减，故选项、不正确；由于，故选项不正确；因为，故选项正确．故选：．【点评】本题考查了合并同类项的相关知识，不是同类项不能加减，掌握合并同类项的法则并熟练运用是解决本题的关键．7．【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．【解答】解：、如果，那么，故此选项正确；、如果，那么，故此选项错误；、如果，当时，那么，故此选项错误；、如果，那么，此选项错误．故选：．【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．8．【分析】将代入方程即可求解．【解答】解：是方程的解，，■，故选：．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．9．【分析】直接将原式变形，进而已知代入得出答案．【解答】解：，．故选：．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．10．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：根据题意得：，，，则原式，故选：．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．【分析】根据绝对值，倒数的定义即可求解．【解答】解：的绝对值是，倒数是．故答案为：，．【点评】考查了倒数的概念及绝对值的性质．的倒数是；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．12．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：（精确到．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【解答】解：由题意可得：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．14．【分析】先计算，，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：，，．故答案为．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．15．【分析】直接利用非负数的性质得出，的值，进而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，．故答案为：．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．16．【分析】根据相反数的定义，列出关于的一元一次方程，即，通过解该方程即可求得的值．【解答】解：的值与的值互为相反数，，即，解得．故答案是：2．【点评】本题考查了解一元一次方程．解答该题需要准确掌握相反数的定义．17．【分析】根据同类项的定义 （所 含字母相同， 相同字母的指数相同） 列出方程，，求出，的值， 再代入代数式计算即可 ．【解答】解：与是同类项，，，，，当时， 原式；当时， 原式；故答案为 5 或 1 ．【点评】本题考查同类项的定义、 方程思想， 同类项定义中的两个“相同”： 相同字母的指数相同， 是易混点， 因此成了中考的常考点 ．18．【分析】观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．【解答】解：；；；，依此类推，．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．三、计算（19题8分，20、21、22、23、每题5分，共28分）19．【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法法则计算即可；（3）根据有理数的乘除法法则计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序计算即可；（5）根据有理数的乘方的定义以及有理数的减法法则计算即可；（6）根据合并同类项法则计算即可；（7）根据相反数的定义解答即可；（8）根据相反数和绝对值的定义解答即可．【解答】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．故答案为：（1）；（2）44；（3）；（4）4；（5）2；（6）；（7）5；（8）．【点评】本题考查了合并同类项以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．20．【分析】根据有理数的加减法法则进行计算即可得出结果．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．21．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律解本题的关键．22．【分析】原式先乘方，再除法，最后加法即可求出值．【解答】解：．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】原式先计算括号里边的，然后乘方，再乘除，最后加减即可求出值．【解答】解：原式．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解下列方程（每题5分，共10分）24．【分析】先去括号，再移项、合并同类项，即可求解．【解答】解：，去括号得，，移项、合并同类项得，解得．【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．25．【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．【解答】解：则解得：．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．五、解答题（26题4分，27题6分，共10分）26．【分析】先找出题目中的同类项，再根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．【解答】解：【点评】本题主要考查合并同类项得法则．关键是掌握系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．合并同类项切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．27．【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知代入即可．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．六、解答题（28题5分，29题6分，30题5分，共16分）28．【分析】（1）根据第一组有人，第二组比第一组的一半多6人，第三组的人数等于前两组人数的和分别表示出前3组，用总人数减去前三组的和即可表示出第四组的人数；（2）选择数值时注意取值范围，数取整数2、4、6、8即可．【解答】解：（1）第一组：人；第二组：人，第三组：人，第四组：人．故第四组的人数为人； （2）取整数2，．故此时第四组的人数是22人（答案不唯一）．【点评】此题考查了列代数式，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．【分析】在第①步去括号没有变化，从而出现错误；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．【解答】解：在第①步出现错误，，去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化为1，得：；第②的依据是：等号两边同时加上一个数，等式仍然成立；故答案为：①，等号两边同时加上一个数，等式仍然成立．【点评】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．30．【分析】（1）先判断，然后根据题目中的新定义，可以判断，是否为“共生有理数对“；（2）根据新定义可得关于的一元一次方程，再解方程即可；（3）根据共生有理数对的定义对变形即可判断．【解答】解：（1）不是“共生有理数对“，是“共生有理数对“，理由：，，不是“共生有理数对“，，，是“共生有理数对”；故答案为：；（2）由题意，得，解得：；（3）是，理由：，，是共生有理数对．故答案为：是．【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．选做题：（共10分，不计入总分）31．【分析】根据“杨辉三角”，寻找解题的规律．【解答】解：根据规律，的展开式共有8项，的展开式共有项，各项系数和为．故答案为：8，，．【点评】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键在于由“杨辉三角”图，由易到难，发现一般规律．