2023年中考第一次模拟考试卷数学（天津卷）（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．    14．3     15．     16．2（b＞0的任意实数）    17．

18．（1）    

（2）连接格点CN并延长，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为圆心P点；连接F与格点M，并延长，交圆上一点E点，连接DE即为所求；

三、解答题（本大题共7小题，19、20题每题8分，21-25题每题10分，满分66分）

19．【详解】（1）解：解不等式①，得x＞-1；故答案为：x＞-1；（2分）

（2）解：解不等式②，得x<2；故答案为：x<2；（2分）

（3）解：在数轴上表示出来如图所示：

；（2分）

（4）解：原不等式组的解集为．故答案为：．（2分）

20．【详解】（1）本次被抽取到的学生人数为4÷8%= 50(人)．

m%=× 100%= 28%，

即m = 28，

故答案为： 50人、 28；（4分）

（2）∵ =10.66，

本次调查获取的样本数据的平均数是10．66．

∵这组样本数据中，12出现了16次，出现的次数最多，

∴这组样本数据的众数是12．

∵将这组样本数据按照有小到大的顺序排列，

其中处于中间位置的两个数都是11，有= 11，

∴这组样本数据的中位数是11．（3分）

（3）∵在50名学生中，模拟体测得12分的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得(12分)的学生人数比例约为32%，

600×32%= 192(人) ．

答：估计该校九年级模拟体测中得(12分)的学生约有192人．（1分）

21．【详解】（1）解：连接，如图1，

为半径的圆与相切于点，

，

，

在中，，

，

，

，

，

，

，

；（5分）

（2）解：连接，，如图2，

由（1）得：，

，

，点为的中点，

，，

，

是等边三角形，

∴，

∵，

，

∵与相切于点，

∴，

，

，

．（10分）

22．【详解】解：过A作，交的延长线于C，如图所示：

设米，

由题意得： 米，，

在 中， ，

∴ （米），（2分）

在 中， ，

∴米，（4分）

∵米，

∴ ，

解得：，（8分）

∴ （米），

答：无人机飞行的高度约为 米．（10分）

23．【详解】（1）解：由，可得：

汽车共行驶了（千米）；（2分）

（2）由，可得：

汽车在行驶途中停留了（小时）；（5分）

（3）由，可得：

行驶速度为每小时： （千米）；

设，

∴，

解得： ，

∴．（10分）

24．【详解】（1）∵，点分别为边的中点，

∴，

∵，

∴ ，

∴．（5分）

（2）∵，

，

∴，

∵

∴，

∴，

∴（1）中和的关系仍然成立．

（3）①过点C作，并延长，

当点转到延长线上时，的面积最大，

，

，

∴，

②当三点共线时，

∵，

∴，

∴，

∴

设，，

根据勾股定理得

，（舍去），

∴（10分）

25．【详解】（1）抛物线，为常数，经过点，

，

当时，抛物线的表达式为，

故抛物线的顶点坐标为；（3分）

（2）当时，

抛物线，为常数，经过点，

，

，

抛物线顶点，对称轴为直线，

由得：，

如图1，过点作轴于点，

在中，，，

，

在中，，，

，

，

解得：；（7分）

（3）当时，由题意的中点，，

如图2，作点关于直线的对称点，

当满足条件的点落在线段上时，最小，

此时，．

过点作轴于点，

在中，，，

，

又，

，

解得：，（舍去），

当时，，

点的坐标为，点的坐标为，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

直线的解析式为，

当时，，

解得：，

，，

当时，的最小值为，此时点的坐标为，，点的坐标为，．（10分）