2023年中考第一次模拟考试卷数学（广东卷）（全解全析）

这是一份2023年中考第一次模拟考试卷数学（广东卷）（全解全析），共19页。试卷主要包含了选择题，四象限，，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学第一次模拟考试卷
数 学
第Ⅰ卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
D
B
B
D
A
D
D
B
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．12 C．−12 D．-2
【答案】A
【解析】【解答】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，
故答案为：A．

【分析】根据有理数的绝对值的定义，即可求解.
2．（3分）下列各对数中，是互为相反数的是（　　）
A．－3与－3 B．(−3)2 与 −32
C．－3与－|-3| D．(−3)3 与 −33
【答案】B
【解析】【解答】解：A、－3与－3不是互为相反数，故A错误；
B、 (−3)2=9 ， −32=−9 ，则 (−3)2 与 −32 互为相反数，故B正确；
C、 −|−3|=−3 ，则－3与－|-3|不是互为相反数，故C错误；
D、 (−3)3=−27 ， −33=−27 ，则 (−3)3 与 −33 不是互为相反数，故D错误；
故选择B.
【分析】利用有理数的乘方，绝对值的性质先将各数化简，然后利用相反数的定义进行判断即可.
3．（3分）同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：当a＞0时，二次函数y=（x-a）2的顶点坐标在x轴的正半轴；y=a+ax的图像经过第一，二，三象限，
故答案为：D.
【分析】分情况讨论：当a＞0和a＜0，二次函数的顶点坐标所在的位置及一次函数图象经过的象限，即可得出答案。
4．（3分）如图，点 D 在 BA 的延长线上， AE∕∕BC .若 ∠DAC=100° ， ∠B=65° ，则 ∠EAC 的度数为（　　）

A．65° B．35° C．30° D．40°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AE∥BC，
∴∠B=∠DAE=65°，
又∵∠DAC=100°，
∴∠EAC=∠DAC-∠DAE=100°-65°=35°.
故答案为：B.
【分析】由平行线的性质可得∠B=∠DAE=65°，然后根据∠EAC=∠DAC-∠DAE进行计算.
5．（3分）如图，在 △ABC 中， ∠C=90° ， AB=13 ， AC=5 ，D、E分别是 AC 、 AB 的中点，则 DE 的长是（　　）

A．6.5 B．6 C．5.5 D．1192
【答案】B
【解析】【解答】解：由勾股定理得： BC=AB2−AC2=12 ，
∵D、E分别是 AC 、 AB 的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
则 DE=12BC=6 ，
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理可得BC的长度，由三角形中位线定理可得DE=12BC，据此即可得出答案.
6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A,C 在 x 轴上，点 C 的坐标为 (−1,0),AC=2 .将 RtΔABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是(　　)

A．(−1,2) B．(−4,2) C．(3,2) D．(2,2)
【答案】D
【解析】【解答】将 RtΔABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，得到点坐标为 A′ (-1,2),再向右平移3个单位长度，则 A′ 点的纵坐标不变，横坐标加上3个单位长度，故变换后点 A 的对应点坐标是 A′′ (2,2).
【分析】先求出A点绕点 C 顺时针旋转90°后所得到的的坐标 A′ ，再求出 A′ 向右平移3个单位长度后得到的坐标 A′′ ， A′′ 即为变换后点 A 的对应点坐标.
7．（3分）在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5个小球，其中红球2个，白球3个．搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（　　）
A．25 B．35 C．45 D．310
【答案】A
【解析】【解答】解：∵共有5个球，其中红球有2个，
∴P（摸到红球）=25，
故答案为：A．

【分析】利用概率公式求解即可。
8．（3分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　　）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，
∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的周长为13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm，根据平行四边形的对边相等得出AB=CD，AD=BC，从而得出答案。
9．（3分）已知（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是反比例函数y=−4x的图象上的三个点，并且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是
(　　)
A．y1＜y2＜y3， B．y2＜y3＜y1，
C．y3＜y2＜y1， D．y3＜y1＜y2，
【答案】D
【解析】∵k=-4＜0，∴图象的分支在二、四象限，
∵在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值，∴y3最小，
∵在同一象限内，y随x的增大而增大，x1＜x2＜0，
∴y1＜y2，
∴y3＜y1＜y2，．
选D
10．（3分）如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A1、B1、C1、D1，顺次连接得到四边形A1B1C1D1，再取各边中点A2、B2、C2、D2，顺次连接得到四边形A2B2C2D2，…，依此类推，这样得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为（　　）

A．−162n B．82n−1 C．−12n−4 D．不确定
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴A1B1∥AC，A1B1= 12AC，
∴△BA1B1∽△BAC，
∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即 14 ，
又∵四边形ABCD的对角线AC=8，BD=4，AC⊥BD，
∴四边形ABCD的面积是16，
∴SA1B1C1D1= 12 ×16，
∴四边形AnBnCnDn的面积=16× 12n = 82n−1 ．

【分析】根据三角形中位线定理得A1B1=12AC，△BA1B1∽△BAC，进而利用相似三角形的性质得△BA1B1和△BAC的面积比等于14.再求得四边形ABCD的面积是16，可得四边形A1B1C1D1=14 ×16，

……，故四边形AnBnCnDn的面积=16×12n=162n=82n−1.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：tan30°　 　cos30°（用“＞”或“＜”填空）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵tan30°＝ 33 ，cos30°= 32 ， 33 ＜ 32 ，
∴tan30°＜cos30°，
故答案为：＜.
【分析】求出tan30°和cos30°的值，再比较即可.
12．（3分）要使代数式 x2−2kxy−3y2+12xy−100 中，不含xy的项，则k的值是　 　.
【答案】14
【解析】【解答】原式= x2−3y2+(12−2k)xy−100
∵不含xy的项
∴12−2k=0
解得 k=14
故答案为： 14 .
【分析】先对原式进行合并同类项，然后根据“不含xy的项”说明xy这一项的系数为0即可求出k的值.
13．（3分）若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3：1，则菱形的高是 　 　．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，作菱形ABCD的高AE．
∵菱形ABCD的周长为8，
∴菱形的边长为8÷4=2，
∵相邻两内角之比是3：1，
∴∠B=180°×13+1=45°，
∴AE=AB•sin∠B=2×22=2．
故答案为2．

【分析】作菱形ABCD的高AE．根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角∠B为45°，然后利用正弦函数的定义求出AE=AB•sin∠B=2×22=2．
14．（3分）写出一个一元二次方程，使其有一个根为1，并且二次项系数也为1，方程为　 　．
【答案】答案不唯一，如x2＝1
【解析】【解答】解：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（k≠0），一个二次项系数为1，即a=1，并且一个根也为1，可令b=0，c=－1，这样的一元二次方程是x2＝1．
故答案为：答案不唯一，如x2＝1．
【分析】开放性的命题，答案不唯一：根据一元二次方程根的定义及一元二次方程的相关概念即可写出答案.
15．（3分）太极推盘是一种常见的健身器材（如图1），转动两个圆盘便能锻炼身体.取推盘上半径均为0.4米的圆A与圆B（如图2）且AB=1米，圆A绕圆心A以2°每秒的速度逆时针旋转，圆B绕圆心B以2°每秒的速度顺时针旋转.开始转动时圆A上的点C恰好落在线段AB上，圆B上的点D在AB下方且满足∠DBA=60°，则在两圆同时开始转动的30秒内，CD的最小值是　 　米.

【答案】0.5
【解析】【解答】解：连接CD，以AC、CD为邻边构造平行四边形ACDE，过D作AB的平行线MN，

设∠CAB=2t°，由题意得∠ABD=60°-2t°，
∴∠MDE=∠CAB=2t°，∠BDM=180°- ∠ABD=120°+2t°，
∴∠BDE=120°+2t°+2t°=120°+4t°，
又DE=AC=DB，
∴∠EBD=∠BED=180°−∠BDE2=30°-2t°，
∴∠EBA=30°，
∴当AE⊥EB时，CDmin=AEmin=AB÷2=0.5(米).
故答案为：0.5.
【分析】连接CD，以AC、CD为邻边构造平行四边形ACDE，过D作AB的平行线MN，设∠CAB=2t°，由题意得∠ABD=60°-2t°，则∠MDE=∠CAB=2t°，∠BDM=120°+2t°，∠BDE=120°+4t°，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠EBD=∠BED=30°-2t°， 则∠EBA=30°，据此解答.
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）（8分）
16.（1）计算：−22+(13)−1−2cos60°+|−3|；
（2）解不等式组：2x+5