新疆维吾尔自治区部分学校2023届高三二模数学（理）试题（无答案）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、单选题
2．集合，，记，则（ ）
A． B． C． D．
3．设等差数列的前n项和为，若，则（ ）
A．18 B．36 C．54 D．108
三、未知
4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是开始（ ）
A． B． C． D．
5．已知平面向量，，，满足，，若对于任意实数x，都有成立，且，则的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．在非等腰中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．中国算力大会“算力中国”创新成果展区分为A区和B区两大板块.A区由最新数据中心产业图谱和国家新型工业化示范基地组成，B区由算力筑基优秀案例、算力赋能案例、算力网络案例组成.若从该创新成果展区5个成果中，随机抽取3个成果，则其中恰有2个成果均是来自于B区的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是一个简单几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C． D．
9．函数，的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线的焦点为F，若抛物线上一点P满足，且直线PF的斜率为，则a的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
四、单选题
11．已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为（ ）
A． B． C． D．
五、未知
12．已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
六、填空题
13．若实数x，y满足不等式组，则的最大值为______．
七、未知
14．已知双曲线C：的右焦点F到其中一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率______．
15．已知函数满足下列条件：
①是经过图象变换得到的；
②对于，均满足成立；
③的函数图象过点．
请写出符合上述条件的一个函数解析式__________________．
16．对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______．
17．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．
(1)证明：；
(2)若D为BC边上的点，，，求b的值．
八、解答题
18．网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数（其中10场为一个周期）与产品销售额（千元）的数据统计如下：
直播周期数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
产品销售额（千元） | 3 | 7 | 15 | 30 | 40 |
根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：
55 | 382 | 65 | 978 | 101 |
其中，
(1)请根据表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到）；
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？（最终答案精确到1）
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．
九、未知
19．如图，在直四棱柱中，，，为等边三角形．
(1)证明：；
(2)设侧棱，点E在上，当的面积最小时，求AE与平面所成的角的大小．
20．已知，是椭圆C：的左、右焦点，点是C上一点，的中点在y轴上，O为坐标原点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过椭圆上一点的切线方程为．设动直线l：与椭圆C相切于点P，且与直线相交于点Q，试探究：在x轴上是否存在定点F，使得以PQ为直径的圆恒过点F？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．
21．已知函数，，其中e为自然对数的底数．
(1)若有两个极值点，求a的取值范围；
(2)记有两个极值点为，，试证明：．
十、解答题
22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．
(1)写出直线的参数方程及曲线的普通方程；
(2)设点，若直线与曲线交于A、B两点，且，求实数的值．
十一、未知
23．设函数，．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意，恒有，求实数的取值范围．
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