山东省部分学校2023届高三二轮复习联考（三）数学试题（无答案）

山东省部分学校2023届高三二轮复习联考（三）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．已知复数，则（    ）

A．3i B．－3i C．3 D．－3

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知的展开式中所有项的系数和为512，则展开式中的常数项为（    ）

A．－756 B．756 C．－2268 D．2268

4．已知A，B为互斥事件，事件C满足：，，，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知圆，从圆心C射出的光线被直线反射后，反射光线恰好与圆C相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．如图，在中，，AC=1，P为所在平面外一点，的面积为，且平面平面ABC，，则三棱锥体积的最大值为（    ）

A．1 B． C． D．

7．某款电子产品的售价y（万元/件）与上市时间x（单位：月）满足函数关系（a，b为常数，且），若上市第2个月的售价为2.8万元，第4个月的售价为2.64万元，那么在上市第1个月时，该款电子产品的售价约为（    ）（参考数据：）

A．3.016万元 B．2.894万元 C．3.048万元 D．2.948万元

8．已知P为双曲线上的动点，O为坐标原点，以OP为直径的圆与双曲线C的两条渐近线交于，两点（A，B异于点O），若恒成立，则该双曲线离心率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（    ）

A．在一个2×2列联表中，计算得到的值，则的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大

B．随机变量，若函数为偶函数，则

C．若回归直线方程为，则样本点的中心不可能为

D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为－0.91和0.89，则甲组数据的线性相关性更强

10．将函数的为图象向左平移个．单位长度得到函数的图象，，为的导函数，且，若当时，的取值范围为，则（    ）

A． B．ω=1

C．直线为图象的对称轴 D．在上单调递增

11．如图，在长方体中，AB=BC=1，，M，N分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则以下结论正确的为（    ）

A．平面

B．不存在点M，N，使得平面

C．点M和点N到平面的距离相等

D．直线MN与平面所成角的最大值为

12．已知函数存在两个极值点，，则以下结论正确的为（    ）

A． B．

C．若，则 D．

二、填空题

13．已知单位向量，满足，则向量与的夹角为______.

三、未知

14．已知函数的图象关于原点对称，且当时，，则在处的切线方程为______．

15．已知函数的定义域为R，，且对，都有，设，则数列的前2023项的和______．

16．已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，设直线AF，BF的斜率分别为，，则______．

17．已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：．

18．在新高考的数学试卷中，有4道题为多项选择题，在每个试题所给的4个选项中有多项符合题目要求，其评分规则为：全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分．

(1)若某两个多项选择题中分别有2个和3个正确选项．如果小茗同学不能判断两个题中任何一个选项是否符合题目要求．他每个题均随机选取了2项，记他这两题的总得分为X，求X的分布列和数学期望；

(2)若某个多项选择题所给的四个选项中有3个符合题目要求，小茗同学只能判断其中的一个选项符合题目要求，不能判断其它选项是否符合题目要求，若你是小茗同学，除了能判断的符合题目要求的选项外，从得分均值的角度分析，你是否再随机选取1个或2个选项作为答题结果？请说明理由．

19．已知A，B，C为的三个内角，，，M，N分别为边AB，AC上的动点（不包括端点），点A关于直线MN的对称点D在边BC上．

(1)记时，求θ的取值范围；

(2)当AN长度取得最小值时，求MN的长度．

20．如图，在梯形ABCD中，，，，E为边AD上的点，，，将沿直线CE翻折到的位置，且，连接PA，PB．

(1)证明：；

(2)Q为线段PA上一点，且，若二面角的大小为，求实数λ的值．

21．已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线l过点，与椭圆交于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，，椭圆的离心率．

(1)求椭圆M的方程；

(2)在x轴上是否存在点P，使得为定值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．已知函数．

(1)若存在唯一零点，求实数a的取值范围；

(2)当时，证明：．