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陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题（含答案）
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这是一份陕西省铜川市2023届高三二模理科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若全集，，，则（ ）.
A．B．C．D．
2．已知复数，满足，，则（ ）
A．B．C．D．6
3．执行下面的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
5．命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
8．等比数列满足，设数列的前项和为，则=（ ）
A．B．C．5D．11
9．如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为
A．B．C．D．
10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数在一个周期内的函数图像如图所示．若方程在区间有两个不同的实数解，，则
A．B．C．D．或
12．在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．平面平面B．三棱锥的体积为
C．与平面所成角的最小值为D．与所成角的余弦值为
二、填空题
13．将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读，A、、、四位旁观者预测分配结果，A说：“甲读《西游记》，乙读《红楼梦》”；说：“甲读《水浒传》，丙读《三国演义》”；说：“乙读《水浒传》，丙读《西游记》”；说：“乙读《西游记》，丁读《三国演义》”.若已知四位旁观者每人预测的两句话中，都是有且只有一句是真的，则可推断丁读的名著是______.
14．已知函数，若，则函数的值域为______.
15．已知数列的前项和为，且点总在直线上，则数列的前项和______.
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列四个结论正确的是______.
① ②时，
③的最大值为 ④当时，点的横坐标为
三、解答题
17．在中，角所对的边分别为，.
(1)证明：；
(2)若，当角取得最大值时，求的面积.
18．如图，在斜三棱柱中，底面ABC是边长为2的正三角形，，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．
(1)求证：四边形BCFE为矩形；
(2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．
19．为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？
(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望.
20．已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（−3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点；
(3)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围
21．已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点.
(1)求到直线距离的最大值；
(2)若为直线与曲线第一象限的交点，且，求的面积.
23．设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为T，正数满足，证明：．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．D
10．A
11．D
12．A
13．《三国演义》
14．
15．
16．①③④
17．(1)证明见解析
(2)
18．(1)见解析
(2)
19．(1)小区平均分为，小区平均分为，方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎
(2)小区可继续推行方案二
(3)分布列见解析，
20．(1)
(2)证明见解析
(3)
21．(1)，单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)
22．(1)
(2)
23．(1).
(2)证明见解析.
一、单选题
1．若全集，，，则（ ）.
A．B．C．D．
2．已知复数，满足，，则（ ）
A．B．C．D．6
3．执行下面的程序框图，则输出S的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1=p2B．p1=p3
C．p2=p3D．p1=p2+p3
5．命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为，方差为，乙组数据的平均数为，方差为．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．B．C．D．
8．等比数列满足，设数列的前项和为，则=（ ）
A．B．C．5D．11
9．如图，在的边、上分别取点、，使，，与交于点，若，，则的值为
A．B．C．D．
10．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数在一个周期内的函数图像如图所示．若方程在区间有两个不同的实数解，，则
A．B．C．D．或
12．在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为线段的中点，为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．平面平面B．三棱锥的体积为
C．与平面所成角的最小值为D．与所成角的余弦值为
二、填空题
13．将四大名著各分一本给甲、乙、丙、丁四人就读，A、、、四位旁观者预测分配结果，A说：“甲读《西游记》，乙读《红楼梦》”；说：“甲读《水浒传》，丙读《三国演义》”；说：“乙读《水浒传》，丙读《西游记》”；说：“乙读《西游记》，丁读《三国演义》”.若已知四位旁观者每人预测的两句话中，都是有且只有一句是真的，则可推断丁读的名著是______.
14．已知函数，若，则函数的值域为______.
15．已知数列的前项和为，且点总在直线上，则数列的前项和______.
16．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列四个结论正确的是______.
① ②时，
③的最大值为 ④当时，点的横坐标为
三、解答题
17．在中，角所对的边分别为，.
(1)证明：；
(2)若，当角取得最大值时，求的面积.
18．如图，在斜三棱柱中，底面ABC是边长为2的正三角形，，侧棱AD与底面ABC所成角为60°．
(1)求证：四边形BCFE为矩形；
(2)求平面DBC与平面BCFE夹角的余弦值．
19．为进一步巩固提升全国文明城市，加速推行垃圾分类制度，铜川市推出了两套方案，并分别在、两个大型居民小区内试行.方案一：进行广泛的宣传活动，向小区居民和社会各界宣传垃圾分类的意义，讲解分类垃圾桶的使用方式，垃圾投放时间等，定期召开垃圾分类会议和知识宣传教育活动；方案二：在小区内设立智能化分类垃圾桶，智能垃圾桶操作简单，居民可以通过手机进行自动登录、称重、积分等一系列操作.并建立激励机制，比如，垃圾分类换积分兑换礼品等，以激发带动居民参与垃圾分类的热情.经过一段时间试行之后，在这两个小区内各随机抽取了100名居民进行问卷调查，记录他们对试行方案的满意度得分（满分100分），将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图：
(1)请通过频率分布直方图分别估计两种方案满意度的平均得分，判断哪种方案的垃圾分类推广措施更受居民欢迎（同一组中的数据用该组中间的中点值作代表）；
(2)以样本频率估计概率，若满意度得分不低于70分认为居民赞成推行此方案，低于70分认为居民不赞成推行此方案，规定小区居民赞成率不低于才可在该小区继续推行该方案，判断两小区哪个小区可继续推行方案？
(3)根据（2）中结果，从可继续推行方案的小区内随机抽取5个人，用表示赞成该小区推行方案的人数，求的分布列及数学期望.
20．已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（−3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C．
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)求证：直线BC过定点；
(3)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围
21．已知函数．
(1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间；
(2)若函数有两个零点，求的取值范围．
22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，为曲线上一点.
(1)求到直线距离的最大值；
(2)若为直线与曲线第一象限的交点，且，求的面积.
23．设函数．
(1)解不等式；
(2)令的最小值为T，正数满足，证明：．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6．C
7．D
8．A
9．D
10．A
11．D
12．A
13．《三国演义》
14．
15．
16．①③④
17．(1)证明见解析
(2)
18．(1)见解析
(2)
19．(1)小区平均分为，小区平均分为，方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎
(2)小区可继续推行方案二
(3)分布列见解析，
20．(1)
(2)证明见解析
(3)
21．(1)，单调递减区间为，单调递增区间为.
(2)
22．(1)
(2)
23．(1).
(2)证明见解析.
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