人教版八年级下册19.1.1 变量与函数第2课时学案

第十九章 函数

19.1  函数

19.1.2  函数的图象

第2课时  函数的表示方法

学习目标：1.了解函数的三种表示方法及其优点；

2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；

3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.

重点：会表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.

难点：能对函数关系进行分析.

一、知识链接

1.什么是函数、自变量？画一个函数的图象一般有哪些步骤？

二、新知预习

1.购买一些铅笔，单价为1.5元/支，总价y元随铅笔支数x变化.

（1）完成下列表格；

（2）写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；

（3）在平面直角坐标系中画出函数图象；

2. 自主归纳：

函数的表示方法有        、        、        .

三、自学自测

1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（　　　）.

2.据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是       .

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点：函数的表示方法

问题1：下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？

问题2：正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是边长x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？

问题3：某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = ____________． y是不是x 的函数？

问题4：以上三种表示函数的方法各有什么优点？

要点归纳：

1. ____________法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.

2.____________法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.

3.____________法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.

典例精析

例1：如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．

　  （1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；

　  （2）能求出这个问题的函数解析式吗？

（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；

　  （4）能画出函数的图象吗？

例2：已知火车站托运行李的费用C（元）和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如表：

（1）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元？

（2）写出C与P之间的函数解析式.

（3）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？

针对训练

已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm

(1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式．并求自变量的取值范围．

(2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm? 

二、课堂小结

1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象是（   ）

2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x（台）之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则y与x之间的关系式是（   ）

A.y=80- 2x    B.y=40+ 2x     C.    D.

3.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于边数n的函数.

4.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长是边长a的函数.

5.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离是时间的函数吗？如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.