江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题

这是一份江苏省扬州市梅岭教育集团2022-2023学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分：150 分考试时间：120 分钟）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上）
1．下列运算结果为2 的是
A． 11
2．下列计算正确的是
B． (2) 1
C．  | 2 |
D． 12
12
2
A． 3
B．C． 6 D． ( 3)2  3
3
2
5
3
2
3． 如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为85% ”，对这条信息的下列说法中，正确的是
A．邗江区明天将有85% 的时间下雨B．邗江区明天将有85% 的地区下雨
C．邗江区明天下雨的可能性较大D．邗江区明天下雨的可能性较小
（第 3 题图）（第 4 题图）
4．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
A． C．D．
5．下列方程中，有两个相等实数根的是
A． x2  2x  1  0
B． x2  1  0
C． x2  2x  3  0
D． x2  2x  0
6．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是
A． B． C． D．
7．如图，一次函数 y  k x  b 与反比例函数 y  k2 的
112x
图像相交于 A 、 B 两点，点 A 的横坐标为 2，点 B
的横坐标为1 ，则不等式k x  b  k2 的解集是
1x
A． x  1 或0  x  2
C． x  1 或 x  2
B． 1  x  0 或 x  2
D． 1  x  2
8．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O 为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分 1 至 5 分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平同等重要的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足， 观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高． 其中合理的是
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）
9．2023 年春节期间，扬州市 83 家景区接待游客约为 2 700 000 人次，与 2019 年同期相比
增长 12.4%，增幅居全省第一。将 2 700 000 用科学记数法表示为 ▲．
10．分解因式： 5x2 10xy  5y2 ▲．
11
11．写出一个比大且比 21 小的整数为 ▲．
12．若点 A(1, y ) ， B(2, y ) ， C(3, y ) 在反比例函数 y  6 的图像上，则 y ， y ， y 的大
123
x123
小关系是 ▲．（用“<”连接）
2x  5y  6
13．若 x 、 y 满足方程组2x  y  2 ，则 x  y 的值是 ▲．

14．如图，在平面直角坐标系中，△ AOB 的边 AO 、AB 的中点C 、D 的横坐标分别是 1、
4，则点 B 的横坐标是 ▲．
（第 14 题图）（第 15 题图）
2
15．如图，正方形 ABCD 的边长是，将对角线 AC 绕点 A 顺时针旋转CAD 的度数，
点C 旋转后的对应点为 E ，则弧CE 的长是 ▲（结果保留 ) ．
16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1 ~ 9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行， 每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15，则a 的值为 ▲．
（第 16 题图）（第 17 题图）
17．如图，已知在菱形 ABCD 中， A  30 ，以点 A 、 B 为圆心，取大于 1 AB 的长为半
2
径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交 AD 边于点 E （作图痕迹如图所示）， 连接 BE 、 BD ，若 AE  2 ，则菱形 ABCD 的面积为 ▲．
18．在△ ABC 中， AB  4 ，C  60 ，A  B ，则 BC 的长的取值范围是 ▲．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
8
19．（8 分）（1）计算： 2sin 30  (1)1 ．（2） (
2
3
a  2
1
a  2
)  (a2  4) ．
20．（8 分） 解不等式组：，并写出 x 的所有整数解．
21．（8 分）某校组织全体学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级（1）班、八年级（1） 班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下： a ．七年级（1）班，八年级（1）班的频数分布直方图如图（数据分为 5 组： x  60 ，
60„ x  70 ， 70„ x  80 ， 80„ x  90 ， 90剟x
100) ；
b ．七年级（1）班学生成绩在即80„ x  90 这一组的是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c ．七年级（1）班、八年级（1）学生成绩的中位数如下：
根据以上信息．回答下列问题：
（1）表中m 的值为 ▲ ；
（2）甲同学说：“这次考试没考好，只得了 79 分，但班级排名仍属于前50% ，请判断甲同学所在班级，并说明理由；
（3）已知该校八年级有 1200 人，若 80 分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数．
22．（8 分）某西瓜种植户在直播平台销售西瓜时宣传：“我家西瓜大又甜，个个都在 5
公斤以上，每个仅售 18.8 元！”．当天最后还有四个西瓜（封装在外观完全相同的纸箱中），所装西瓜的重量分别为 5.1 公斤，5.2 公斤，4.8 公斤，5.3 公斤．这四个纸箱随机摆放．王先生下了当天的最后一单，发货员在不知道重量的情况下随机选择发货．
（1）若王先生下单只买一个西瓜，则收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率是 ▲ ；
（2）若王先生下单买了两个西瓜，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求他收到的西瓜重量符合卖家宣传的概率．
23．（10 分）学校组织学生到距离为 15 千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，40 分钟后其余同学乘坐汽车前往，结果他们同时到达，如果汽车的平均速度是自行车平均速度的 3 倍，问：汽车与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？
班级
平均数
中位数
七年级 1 班
80.3
m
八年级 1 班
78.2
76
24．（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， E 、F 是对角线 BD 上的点，且 BE  DF ， 连接 AE、CF．
（1）求证：△ ADE ≌△ CBF ；
（2）连接 AF 、CE ，若 AB  AD ，求证：四边形 AFCE 是菱形．
（第 24 题图）
25．（10 分）如图， AB 为半圆O 的直径， C 为半圆上一点，连结 AC ，点 D 为 AC 的中点，过 D 作 DE / / AC ，交OC 的延长线于点 E ．
（1）求证： DE 是半圆O 的切线；
（2）若OC  3 ， CE  2 ，求 AC 的长．
（第 25 题图）
26．（10 分）（1）如图 1，在□ ABCD 中， E 为 AD 的中点，在 BD 上找出一点 N ，使得
DN : BN  1: 2 ，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
（2）如图，已知△ ABC ，点 P 为平面上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①如图 2，若点 P 在 AB 边上，且 AP : PB  1: 2 ，请在 AC 边上确定一点 Q ，使得
AQ : AC  1: 3 ；
②如图 3，若点 P 在△ ABC 内，过点 P 作线段 MN ， M 在 AB 边上， N 在 AC 边上， 满足 PM : PN  1: 2 ．
27．（12 分）已知正方形 ABCD 的顶点 D 在等腰 Rt△AEF 的斜边 EF 所在的直线上．
（1）如图 1，当点 D 在斜边 EF 上时，连接 EB，
①求AEB
度数；
②探究线段 AE，BE，DE 三者之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图 2，当点 D 在斜边 EF 的延长线上时，探究线段 AE，BE，DE 三者之间的数量关系，并说明理由．
28．（12 分）若函数 G 在m  x  n m  n 上的最大值记为 ymax ，最小值记为 ymin ，且满足 ymax  ymin 1，则称函数 G 是在m  x  n 上的“最值差函数”．
（1）函数① y  1 ；② y  x  1 ；③ y = x2 ．其中函数
x
值差函数”；（填序号）
（2）已知函数G : y  ax2  4ax  3a a  0 ．
是在1  x  2 上的“最
①当a  1时，函数 G 是在t  x  t 1上的“最值差函数”，求 t 的值；
②函数 G 是在m  2  x  2m 1（m 为整数）上的“最值差函数”，且存在整
数 k，使得k 
ymax
y
，求 a 的取值范围．
Min
2023 年初中毕业、升学模拟考试数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
D
C
C
A
A
B
D
9． 2.7 106
10． 5x  y 2
11．412． y  y  y
13．2
132
14．615． 116．217． 618． 4  BC 8 3
23
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式  2  1  2 2  2
2
…………………………………………3 分
2
 2 1
…………………………………………4 分
（2）原式  (
3
a  2
1
a  2
)  (a  2)(a  2)
…………………………………………1 分
 3(a  2)  (a  2)
 3a  6  a  2
…………………………………………2 分
…………………………………………3 分
 2a  8 ．…………………………………………4 分
20．解不等式①，得 x2 ，…………………………………………2 分
解不等式②，得 x  1．…………………………………………4 分
 原不等式组的解集为 1  x2 ，…………………………………………6 分
则 x 的所有整数解为 0，1，2．…………………………………………8 分
21． （1） 80…………………………………………2 分
（2）甲同学属于八年级，因为甲同学的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故甲同学属于八年级；…………………………………………6 分
（3）1200  20  480 （人)…………………………………………8 分
50
22． （1） 3
4
…………………………………………2 分
（2）

………………………………………6 分
他收到的西瓜重量符合卖家宣传的的概率为 6  1
122
……………………………8 分
23．解：设自行车的平均速度是每小时 x 千米．则汽车的平均速度是每小时3x 千米．
由题意： 15  2  15 ，…………………………………………5 分
x33x
解得： x  15 ，…………………………………………8 分
经检验， x  15 是原方程的解，且符合题意，…………………………………………9 分
3x  3 15  45 ，
答：自行车的平均速度是每小时 15 千米，汽车的平均速度是每小时 45 千米． ……10 分
24．证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，
 AD  BC ， AD / / BC ，ADE  CBF ，……………………………………1 分
 BE  DF ， BF  DE ，……………………………………2 分
在ADE 和 CBF 中，
 AD  CB

ADE  CBF ，

DE  BF
 ADE  CBF (SAS ) ；…………………………………………5 分
（2）连接 AC ，交 BD 于点O ，
 AB  AD ，四边形 ABCD 是平行四边形，
四边形 ABCD 是菱形，…………………………………………6 分
 AC  BD ， AO  CO ， BO  DO ，
 BE  DF ，
 EO  FO ，
四边形 AECF 是平行四边形，…………………………………………9 分
又 AC  BD ，四边形 AECF 是菱形．…………………………………………10 分
25．（1）证明：连结OD 交 AC 于点 F ，
 D 是 AC 的中点，
 OA  OC
AOD  COD ，
OD  AC
…………………………………………2 分
 DE / / AC ，
OD  DE ，…………………………………………4 分
 DE 是半圆O 的切线；…………………………………………5 分
（2）解： OC  3， CE  2 ， OE  5 ， OD  OC  3 ，
OE2  OD2
在RtODE 中， DE  4，…………………………………………7 分
 cs E  DE  4 ， AC / / DE ，FCO  E ， cs FCO  4 ，
OE55
 FC  OC  cs FOC  12 ，…………………………………………9 分
5
 OD  AC ， AC  2FC  24 ．…………………………………………10 分
5
26．解：（1）如图：（2）①如图：②如图：
点 N 即为所求．……3 分点Q 即为所求．……6 分线段 MN 即为所求．……10 分
27．（1）①如图 1，在正方形 ABCD 中， AB  AD ， BAD  90 ，
∵在等腰 Rt△AEF 中， AE  AF ， EAF  90，∴ AFE  45，
∵ BAE  BAD  EAD ， DAF  EAF  EAD ，∴ BAE  DAF ，
∴ ABE ≌ADF ，∴ AEB  AFE  45．……………………………4 分
② BE  DE 
2AE ，……………………………5 分
理由：如图，由①可知△ABE≌△ADF，∴ BE  DF ，
∴ BE  DE  DF  DE ，即 BE  DE  FE ，
∵在等腰 Rt△AEF 中， FE 
2AE ，∴ BE  DE 
2AE ．…………………………8 分
（2） DE  BE 
2AE ．…………………………………………9 分
理由：如图 2，在正方形 ABCD 中， AB  AD ， BAD  90 ．
∵在等腰 Rt△AEF 中， AE  AF ， EAF  90．∴ AFE  45，
∵ DAF  BAD  BAF ， BAE  EAF  BAF ，
∴ BAE  DAF ，∴△ABE≌△ADF，
∴ BE  DF ，∴ DE  BE  DE  DF ，即 DE  BE  FE ，
∵在等腰 Rt△AEF 中， FE 
2AE ，∴ DE  BE 
2AE ．…………………12 分
28．解：（1）②………………………………………3 分
（2）①解：当 a  1时，二次函数 G 为 y  x2 4x3，对称轴为直线 x  2 ．
当 x  t 时， y1
 t 2  4t  3，当 x  t 1时， y
 t 12  4 t 1  3  t 2  2t ，
2
当 x  2 时， y3  1．
若t  2，则 y
2  y1
 1，∴ t 2  2t  t 2  4t  3 1,解得t  2（舍去）；
3
若 t  2 ，则 y
2
若1  t  3 ，则 y
2  y3
y
 1，∴ t2  2t  1  1,解得t  0（舍去）， t  2；
 1，∴ t2  4t  3  1  1,解得t  1， t  3（舍去）；
213
若t  1，则 y  y  1，∴ t 2  4t  3  t 2  2t  1,解得t  1（舍去）．
12
综上所述， t  1， t  2．………………………………………8 分
②∵ m  2  x  2m 1，∴ m > 1 ，∴ 2  m  2  x  2m 1，
∵二次函数 y  ax2  4ax  3a a  0的对称轴为直线 x  2
∴当 2  m  2  x  2m 1时，y 随 x 的增大而增大
∴当 x  2m 1时取得最大值， x  m  2 时取得最小值，
ya 2m 12  4a 2m 1 3a4m 4
∴ k  max
 4，
ymin
a m  22  4a m  2  3a
m 1
m 1
∵m，k 为整数，且 m > 1 ，∴m 的值为 3，
又∵ y
max  ymin
 1，∴ a 6 12  4a 6 1 3a  a 3  22  4a 3  2 3a  1
解得a=1/16………………12 分