安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷（含答案）

安徽省2023届高三A10联盟二模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，则的元素个数为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“为奇函数”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．积极参加公益活动是践行社会主义核心价值观的具体行动．现将包含甲、乙两人的5位同学分成2个小组分别去敬老院和老年活动中心参加公益活动，每个小组至少一人，则甲、乙两名同学不分在同一小组的安排方法的总数为（    ）

A．12 B．14 C．15 D．16

5．如图，在中，点D为线段BC的中点，点E，F分别是线段AD上靠近D，A的三等分点，则（    ）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，定义两点间的折线距离，该距离也称曼哈顿距离．已知点，若，则的最小值与最大值之和为（    ）

A．0 B． C． D．

7．已知函数在上恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．大年除夕吃年夜饭是中国古老的民俗传统，唐朝诗人孟浩然曾写下“续明催画烛，守岁接长筵”这样的诗句．为了解某地区居民的年夜饭消费金额，研究人员随机调查了该地区100个家庭，所得金额统计如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．可以估计，该地区年夜饭消费金额在家庭数量超过总数的三分之一

B．若该地区有2000个家庭，可以估计年夜饭消费金额超过2400元的有940个

C．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的平均数不足2100元

D．可以估计，该地区家庭年夜饭消费金额的中位数超过2200元

10．若圆与圆的公共弦AB的长为，则下列结论正确的有（    ）

A． B．直线AB的方程为

C．AB中点的轨迹方程为 D．四边形的面积为

11．已知圆锥的顶点为S，高为1，底面圆的直径，B为圆周上不与A重合的动点，F为线段AB上的动点，则（    ）

A．圆锥的侧面积为

B．面积的最大值为

C．直线SB与平面SAC所成角的最大值为

D．若B是的中点，则的最小值为

12．已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与交于、两点，且，，若过点、分别作的两条切线交于点，则下列各选项正确的是（    ）

A． B．

C． D．以为直径的圆过点

三、填空题

13．已知展开式中所有项的系数之和为128，则展开式中的系数为________．

14．中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），问物几何？”现将1到200共200个整数中，同时满足“三三数之剩二，五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列最大项和最小项之和为___________．

四、双空题

15．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在C的左支上，交C的右支于点B， ，，则C的焦距为___________， 的面积为___________．

五、填空题

16．若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为_________．

六、解答题

17．已知首项为3的数列的前n项和为，且．

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和．

18．在中，．

(1)若，判断的形状；

(2)求的最大值．

19．近年来，一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销．短视频营销以短视频平台为载体，通过有限时长，构建一个相对完整的场景感染用户，与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程．企业通过短视频作为营销渠道，打通新的流量入口，挖掘受众群体，获得新的营销空间．某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货．

(1)已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为0.6，0.4，且小李如果第一天选“抖音”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.6；如果第一天选择“快手”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.7．求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率；

(2)三八妇女节这天，“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率分别为，，0.5，三人是否抢购成功互不影响．若X为三人下单成功的总人数，且，求p的值及X的分布列．

20．如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O．

(1)求证：平面ABCD；

(2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．

21．已知椭圆的左、右顶点分别为、，短轴长为，点上的点满足直线、的斜率之积为．

(1)求的方程；

(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点，记直线、交于点．探究：点是否在定直线上，若是，求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．

22．已知函数．

(1)讨论在上的单调性；

(2)若，且，求证：．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．D

5．C

6．B

7．D

8．B

9．ABD

10．AB

11．AC

12．ACD

13．945

14．196

15．         

16．

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)是直角三角形

(2)

19．(1)0.64

(2)0.4；分布列见解析

20．(1)证明见解析

(2)

21．(1)

(2)点在定直线上

22．(1)答案见解析

(2)证明见解析