第二章 等式与不等式【过习题】- 2022-2023学年高一数学单元复习（沪教版2020必修第一册）

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单元复习 第二章 等式与不等式1．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．或2．一元二次不等式的解集为（    ）A． B． C． D．3．若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（    ）A．或 B．C．或 D．4．已知关于x的一元二次不等式的解集为或，则的值是（    ）A．4 B．3 C．6 D．55．已知，则“或”是“”的（    ）条件.A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分义非必要6．不等式的解为___________.7．已知，则与的大小关系为___________.8．的两根分别是和，则___________.9．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围___________.10．已知实数a､b满足，则的最大值为___________.11．已知，且，则的最小值是___________.12．解下列不等式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)           13．解不等式(1)(2)      14．已知a，b都是正实数，求证：，并指出等号成立的条件.   15．已知不等式的解集是(1)若，求的取值范围；(2)若，求不等式的解集.       16．某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数.(1)若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？(2)若时，求该公司市场占有率的最大值.       17．已知、、是互不相等的正数，则下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．18．已知对于任意实数恒成立，则实数k的取值范围是（    ）A． B．C． D．19．已知的解集为，关于x的不等式的解集为（    ）A． B． C． D．20．已知x、y、z是互不相等的正数，则在、、三个值中，大于的个数的最大值是（    ）A．0 B．1 C．2 D．321．给出条件①，②，③，，④，，其中能使成立的条件有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(    )A． B．C． D．23．已知关于x的两个一元二次不等式的解集分别为A，B，其中为常数且不为零，则“”是“”（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件24．不等式的解为______25．若不等式的解集是，则___________26．设，若，则的取值范围为__________．27．若实数、满足，则的取值范围为___________.28．设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有4个整数，则a的取值范围是____________.29．对于实数a，，函数在区间上的最大值记为，的最小值为______．30．关于的不等式组的整数解的集合为.(1)当吋，求集合：(2)若集合，求实数的取值范围：(3)若集合中有2019个元素，求实数的取值范围.      31．设是四个正数．(1)已知，比较与的大小；(2)已知，求证：中至少有一个小于1．         32．定理（三角不等式），对于任意的、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组、、、的波动距离；②求证：若、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.                    33．培养某种水生植物需要定期向水中加入营养物质N．已知向水中每投放1个单位的物质N，则t（）小时后，水中含有物质N的浓度增加ymol/L，y与t的函数关系可近似地表示为根据经验，当水中含有物质N的浓度不低于2mol/L时，物质N才能有效发挥作用．(1)若在水中首次投放1个单位的物质N，计算物质N能持续有效发挥作用的时长；(2)若时在水中首次投放1个单位的物质N，时再投放1个单位的物质N，试判断当时，水中含有物质N的浓度是否始终不超过3mol/L，并说明理由．         34．如果，那么下列不等式中正确的是（    ）A． B．C． D．35．已知实数满足，则三个数中，大于1的个数最多是（    ）A．0 B．1 C．2 D．336．不等式的解集是__________.37．，，则的最小值是___________.38．已知 ， 且， 则 的最小值为_____.39．已知实数x、y满足，则的最小值为____________.40．设二次函数，若函数的值域为，且，则的取值范围为___________.41．某学校对面有一块空地要围建成一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（旧墙需要整修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为的进出口，如图所示．已知旧墙的整修费用为45元/m，新建墙的造价为180元/m，建宽的进出口需2360元的单独费用，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），设修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）为y（单位：元）．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用（含建进出口的费用）最少，并求出最少总费用．