第四章指数函数与对数函数【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

第四章  指数函数与对数函数

考试时间：120分钟，满分：150分

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知，则

A． B． C． D．

2．设，则（       ）

A． B． C． D．

3．函数是（       ）

A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减

C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减

4．函数的图像大致为 (　　)

A． B．

C． D．

5．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

.

设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为

A． B．

C． D．

6．已知函数，则

A．在（0，2）单调递增 B．在（0，2）单调递减

C．的图像关于直线x=1对称 D．的图像关于点（1，0）对称

7．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是

A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）

8．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．若函数（且）的图像过第一、三、四象限，则必有（       ）．

A． B． C． D．

10．设a，b，c都是正数，且，那么（       ）

A． B． C． D．

11．已知函数，下面说法正确的有（       ）

A．的图像关于原点对称 B．的图像关于y轴对称

C．的值域为 D．，且

12．已知函数，则方程的根的个数可能为（       ）

A．2 B．6 C．5 D．4

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知是奇函数，且当时，.若，则__________.

14．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.

15．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．

16．设函数则满足的x的取值范围是____________.

四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．求值：（1）；

（2）.

18．已知函数的定义域是.

（1）求实数的取值范围;

（2）解关于的不等式.

19．已知函数.

(1)若 ，求方程的根；

(2)若对任意 ， 恒成立，求的取值范围.

20．已知函数，函数．

（1）求函数的值域；

（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

21．已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的定义域和值域；

（Ⅱ）若函数的定义域为，值域为，求实数的值．

22．设函数是定义R上的奇函数．

（1）求k的值；

（2）若不等式有解，求实数a的取值范围；

（3）设，求在上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．