第一章 集合与常用逻辑用语【过关测试】-2022-2023学年高一数学单元复习（人教A版2019必修第一册）

第一章  集合与常用逻辑用语

考试时间：120分钟，满分：150分

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合，，，则等于（       ）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知，集合，则下列关系正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．设集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

5．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（       ）

A．矩形的两条对角线垂直 B．对任意a，b ，都有a2 + b2 ≥ 2（a﹣b﹣1）

C．x ， |x| + x = 0 D．至少有一个x ，使得x2 ≤ 2成立

6．下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（       ）

A． B．

C． D．

7．图1中的四块区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ分别表示下列四个集合：，，，，则图2中的阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

8．若整数集的子集满足条件：对任何，，都有，就称是封闭集．下列命题中错误的是　　

A．若是封闭集且，则一定是无限集

B．对任意整数，，是封闭集

C．若是封闭集，则存在整数，使得中任何元素都是的整数倍

D．存在非零整数，和封闭集，使得，，但，的最大公约数

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（       ）

A．， B．， C．， D．，

10．设集合，，且，则满足条件的实数的值是（       ）

A．－2 B．3 C．1 D．0

11．设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．若，则，

C．

D．若，，则

12．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足Q，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（       ）

A．，是一个戴德金分割

B．M没有最大元素，N有一个最小元素

C．M有一个最大元素，N有一个最小元素

D．M没有最大元素，N也没有最小元素

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为______.

14．设集合，若集合C = AB，且C的子集有4个，则实数a的取值集合为______________.

15．已知集合，集合，且为假命题，则实数的取值范围为__________.

16．若都是实数，试从①，②，③中选出所有适合的条件，用序号填空：

（1）“”的充要条件是 _________ ；

（2）“”的充分不必要条件是 _________ ；

（3）“且”的必要不充分条件是 _________ .

四、解答题：共6小题，其中第1大题10分，其余题目每题12分，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

17．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，请写出它们的否定，并判断其真假：

(1)p：对任意的x∈R，都成立；

(2)q：∃x∈R，使．

18．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．

(1)等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；

(2)当时，或；

(3)已知x，，当时，，．

19．已知集合，．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

20．（1）如果集合，，证明：．

（2）如果集合，整数互素，那么是否存在x，使得x和都属于B？若存在，请写出一个；若不存在，请说明理由．

21．设集合，．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)当集合A中的时，求集合A的非空真子集的个数；

(3)若，且不存在元素x，使得与同时成立，求实数m的取值范围．

22．已知集合，．

(1)若，求；

(2)在①，②中任选一个，补充到横线上，并求解问题．

若______，求实数a的取值范围．